Se sabe que A1 = 1/1, A2 = 1/4.
Supongamos que an=1/(3n-2), entonces
a(n+1)=(n-1)an/(n-an)=(n-1 )/(3n-2)/(n-1/(3n-2))=
(n-1)/(3n^2-2n-1)=(n-1)/[ (3n+1)(n-1)]=1/(3(n+1)-2)
Conocer por inducción matemática
an=1/(3n- 2 )
(2)
(1->n)∑6(ai)^2<7 & lt= & gt(3->n)∑6( ai)^ 2<5/8
(3->n)∑6(ai)^2 =(3->n)∑6*(1/(3i-2))^ 2<(3-> n)∑6*(1/(3(i-1)))^2=
=(2->n)∑6*(1/(3i ))^2 <(2- >∞)6/9 ∑1/i^2= 6/9 *(π^2/6-1)=π^2/9-2/3<1/2 & lt;
Para obtener evidencia
Lo que uso aquí es la suma de 1/n 2, y el límite es π 2/6.
La dificultad de este problema no es cómo encontrar el límite superior, sino dónde iniciar la conversión.
Porque
es posible obtener la respuesta tarde, pero el monto del cálculo será enorme.