1. En la secuencia aritmética {an}, si a 1+A2+a 12+a 13 = 24, entonces a7 es ().
a6 b . 7 c . 8d 9
Análisis: ∫a 1+a2+a 12+a 13 = 4a 7 = 24, ∴ A7 = 6.
Respuesta: Respuesta
2. Si la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {an} es Sn, S33-S22 = 1, entonces la tolerancia de la secuencia { an} es ().
A.12 B.1 C.2 D.3
Análisis: De sn = na1+n (n-1) 2d, obtenemos S3 = 3a1+3d, S2 = 2a1 +d, sustituimos s33-s22 = 1 para obtener d = 2, entonces elegimos c.
Respuesta: c
3 Dada la secuencia A1 = 1, A2 =. 5, An +2 = An+1-An (n ∈ n *), a2 011 es igual a ().
a . =-5, A6 =-4, A7 = 1, A8 = 5,…
Entonces {an} es una secuencia con período 6.
∴a2 011 = a6×335+1 = a 1 = 1.
Respuesta: Respuesta
4. Supongamos que {an} es una secuencia aritmética, Sn es la suma de sus primeros n términos, S5 < S6, S6 = S7 > S8, entonces el siguiente conclusión La incorrecta es ().
A.d S5 D. S6 y S7 son los valores máximos de Sn.
Análisis: ∵ S5 < S6, ∴ A6 > 0. S6 = S7, ∴ A7 = 0.
S7 > S8, A8 < 0.
Supongamos S9 > S5, A6+A7+A8+A9 > 0, es decir, 2 (A7+A8) > 0.
∵ A7 = 0, A8 < 0, ∴ A7+A8 < 0. La suposición no se cumple, por lo que S9 < S5. ∴·c está mal.
Respuesta: c
5. Sea la serie {an} una serie geométrica, y la suma de los primeros n términos es Sn. Si S3 = 3a3, el valor de la razón común Q es ().
A.-12
C.1 o -12 d.-2 o 12[
Análisis: Sea el primer término a1, y el común la relación es q,
Entonces, cuando Q = 1, S3 = 3A1 = 3A3, lo cual se ajusta al significado de la pregunta.
Cuando q≠1, a 1(1-Q3)1-Q = 3a 1q 2,
∴ 1-Q3 = 3Q2-3Q3, es decir, 1+Q+ Q2 = 3Q2, 2Q2-Q-1 = 0,
La solución es q = 1 (truncado), o q =-12.
Resumiendo, q = 1, o q =-12.
Respuesta: c
6. Si la fórmula general de la secuencia {an} an = 5 252n-2-425n-1, el término máximo de la secuencia {an} es el término x, el término mínimo es el término y, entonces x+y es igual a ().
a3 b . 4 c . 5d 6
Análisis: an = 5252n-2-425n-1 = 525n-1-252-45,
Cuando n = 2, an es el más pequeño; cuando n = 1, an es el más grande.
X = 1, y = 2, ∴ x+y = 3.
Respuesta: Respuesta
7. En la secuencia {an}, a1 = 15, 3an+1 = 3an-2 (n ∈ n *), luego dos adyacentes El producto de términos es negativo ().
a . +1-an =-23, es decir, la tolerancia d =-23.
∴an=a1+(n-1)d=15-23(n-1).
Supongamos un > 0, es decir, 15-23 (n-1) > 0 , la solución es n < 23,5.
Y n∈N*, ∴n≤23, ∴ A23 > 0, y A24 < 0, ∴ A23A24 < 0.
Respuesta: c
8. El valor de producción de una fábrica el año pasado fue A y planea crecer un 10% anual en los próximos cinco años. Desde este año hasta el quinto año, el valor de producción total de esta fábrica es ().
a .14a b .15a
c 11×(1.15-1)a . :La serie geométrica A1 = A, W consta del valor de producción anual conocido.
an = a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴El valor de salida total es S6-a 1 = 11×(1.15-1)a
Respuesta: c
La ecuación compuesta de conocidos. números positivos La suma de los primeros 20 términos de la secuencia de diferencias {an} es 100, por lo que el valor máximo de a7a14 es ().
A.25b.50c.100d. No existe.
Análisis: De S20 = 100, A1+A20 = 10. ∴ A7+A14 = 10.
A7 > 0, A14 > 0, ∴ A7A14 ≤ A7+A1422 = 25.
Respuesta: Respuesta
10. Supongamos que la sucesión {an} es una serie geométrica cuyo primer término es m y cuya razón común es q (q≠0). . La suma de n términos. Para cualquier n∈N*, punto an, S2nSn().
A. En la recta MX+QY-Q = 0
B. En la recta qx-my+m = 0
C. la recta qx+my-q=0.
D. No necesariamente en línea recta
Análisis: an = mqn-1 = x, ①S2 NSN = m(1-q2n)1-QM(1-qn)1 -q=1+qn=y.
Sustituye qn = y-1 de ② en X = MQ (y-1) de ①, es decir, QX-my+m = 0.
Respuesta: b
11. Las secuencias de números pares con 2 como primer elemento se agruparán de la siguiente manera: (2), (4, 6), (8, 10, 12). ), ... Si el enésimo grupo tiene n números, entonces el primer elemento del enésimo grupo es ().
A.n2-n B.n2+n+2
C.n2+n D.n2-n+2
Análisis: Porque el enésimo El grupo -1 ocupa los primeros 1+2+3+...+(n-1)=(n-1)N2 elementos de la secuencia 2, 4, 6,..., por lo que el primer elemento del enésimo grupo es la secuencia 2,4,6,0.
Respuesta: d
12. Supongamos que m∈N* y la parte entera de log2m están representados por F(m), entonces f (1)+f (2)+… +f El valor de (1 024) es ().
A.8 204 B.8 192
C.9 218d. Nada de lo anterior es correcto.
Análisis: Según el significado de la pregunta, f (1) = 0,
F (2) = F (3) = 1, son dos.
F (4) = F (5) = F (6) = F (7) = 2, hay 22.
F (8) = … = F (15) = 3, hay 23.
F (16) = … = F (31) = 4, hay 24.
F (512) = … = F (1023) = 9, hay 29.
F (1 024) = 10, hay 1.
Por lo tanto, F(1)+F(2)+…+F(1024)= 1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
Supongamos que t = 1× 2+2× 22+3× 23+…+9× 29, ①
Entonces 2t = 1×22+2×23+…+8 ×29+9×210. ②
①-②, obtener-t = 2+22+23+…+29-9×210 =
2(1-29)1-2-9×210 =210-2-9×210=-8×210-2,
∴T=8×212=8 194 metros]
∴f(1)+f (2)+…+f(1 024)= 8 194+10 = 8 204.
Respuesta: Respuesta
Prueba 2 (preguntas que no son de elección ***90 puntos)
Rellene los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada una de las preguntas pequeñas vale 5 puntos, **20 puntos.
13. Si la secuencia {an} satisface la relación A1 = 2, AN+1 = 3an+2, entonces la fórmula general de la secuencia es _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: ∫an+1 = 3an+2 más 1, an+1 = 3 (an+1),
∴ {an+1} es un 1+1 = 3 es el primer término, una serie geométrica con 3 como razón común.
∴an+1=33n-1=3n,∴an=3n-1.
Respuesta: an = 3n-1
14. Sepa que en la secuencia aritmética {an} cuya tolerancia no es cero, m = anan+3, n = an+1an+2, entonces la relación entre myn es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Análisis: Sea la tolerancia de {an} d, luego d≠0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2