2. Como se muestra en la figura, se sabe que ABCD es un rectángulo, PA⊥ el plano de ABCD, m, n son los puntos medios de AB y PC respectivamente.
(1) Verificación: Mn⊥CD;
(2) Si PA=AD, verificación: frente a MND⊥ frente a PDC..
3. En el cubo ABCD-a 1b 1c 1d 1d 1,
Encontrar (1) el ángulo formado por BC1 y la superficie BCD1;
(2) ángulo diédrico C 1-d 1 B- C;
(3) La distancia desde el punto B1 a la superficie BCD1.
4 Como se muestra en la figura, en la pirámide triangular regular S-ABC, D, E y F son puntos en los lados AC, BC y SC respectivamente, CD = 2ad, Ce = 2be. , CF = 2sf, G es el punto medio de AB.
(1) Verificación: plano SAB‖ plano DEF
(2) Verificación: definición de plano SG‖
(3) Cuando AB = 2 y SA = Cuando,
Encuentra el tamaño del ángulo diédrico f-de-c.
5. Como se muestra en la figura, P es un punto fuera del plano del paralelogramo ABCD y E es el punto medio de PA. Prueba: PC//BDE plano.
6. Como se muestra en la figura, A es un punto fuera del plano BCD, G y H son los centros de gravedad de los triángulos ABC y ACD respectivamente.
Verificación: GH//Planar BCD.
7. Como se muestra en la figura, se sabe que P es un punto fuera del plano del paralelogramo ABCD, y M y N son los puntos medios de AB y PC respectivamente.
(1) Verificación: MN//Plano PAD;
(2) Si MN=BC=4, PA=, encuentra el ángulo entre la recta PA y MN.
8. Como se muestra en la figura, los cuadrados ABCD y ABEF no están en el mismo plano, M y N están en AC y BF respectivamente, AM=FN. Verificación: MN//Planar CBE.
En 10 cubos AC1,
(1) Encuentre el ángulo formado por A1C y BD
(2) Verifique: A1C^ el plano BDC1 satisface g<; /p>
11. Como se muestra en la figura, DB y EC son perpendiculares al plano donde se ubican, EC=BC=2BD. Encuentre el ángulo diédrico formado por el plano ADE y el plano ABC.
12, como se muestra en la figura, en el ángulo recto conocido ABCD, OA⊥ plano ABCD, OA=1, el ángulo entre OD y el ABCD inferior es 300, y el ángulo entre OB y CD es 450. Encuentre (1) el tamaño del ángulo diédrico O-CD-A; (2) el tamaño del ángulo diédrico formado por el plano OBD y el plano ABCD.
13, como se muestra en la figura, se sabe que p es un punto fuera del plano del rombo ABCD con longitud de lado a, ∠ABC=600, PC⊥ plano ABCD, PC=a, e es el punto medio de PA.
(1) Encuentra la distancia del punto E al plano PBC
(2) Encuentra la tangente del ángulo diédrico A-EB-D.
14 .Se sabe que PA es perpendicular al plano del cuadrado ABCD, myn son los puntos medios de AB y PC respectivamente, y el ángulo diédrico A-CD-P es 450. Verificación: ①Mn⊥ab;
②Planar MND⊥Planar PCD.
En el cubo ABCD-A 1b 1c 1d 1 de lado A, en el ángulo diédrico B1-AC-P, P es un punto superior a DD1.
El ángulo formado por BC1 y BCP;
Encuentra el ángulo diédrico C 1-p B- C;
Encuentra la distancia de B1 al plano BCP ;
p>
Encuentra la distancia desde B1 al avión PAC.
16. Se sabe que el prisma oblicuo ABC-A1B1C1, a 1c 1 = b 1c 1.
=2, d y D1 son los puntos medios de AB y A1B1 respectivamente; plano a1bb1 ⊥plano A1B1C1, recta AB1.
Perpendiculares entre sí
(1) Verificación: ab 1⊥c 1d 1;
(2) Verificación: AB1⊥plano a 1cd;;
(3) Si AB1=3, encuentre la recta AC.
Ángulo con el plano A1CD.
17, como se muestra en la figura, en la pirámide triangular P-ABC, PC⊥ plano ABC, PC=AC=2, AB=BC, d es un punto en PB, CD⊥ plano PAB. (1) Verifique: PCB plano AB⊥; (2) Encuentre el ángulo entre AP y BC (3) Encuentre el ángulo diédrico C-PA-B;
18, S es cualquier punto de la diagonal BD del cuadrilátero espacial ABCD, E y F están en AD y CD respectivamente, AE: AD=CF: CD, BE y AS se cruzan en el punto R, BF y SC se cruzan en el punto Q, verificación: RQ//EF.
19 Como se muestra en la figura, en el ángulo recto ABCD, AB=6, BC=, el triángulo ABD se dobla hacia arriba a lo largo de la diagonal BD, de modo que el punto A se mueve al punto P. La proyección de El punto P en el plano BCD está en DC.
(1) Verificación: pd⊥PCB;; (2) Encuentra el valor del seno del ángulo diédrico p-db-c
(3) Encuentra el ángulo entre las rectas; recta CD y el plano PBD El seno del ángulo.
20. Hay dos puntos en el círculo de latitud. Suponga que la longitud del arco inferior de dos puntos en el círculo de latitud es (radio de la Tierra) y encuentre la distancia esférica entre los dos puntos.