Puntos clave del conocimiento de los números complejos: los números complejos son un contenido importante del álgebra de la escuela secundaria y representan alrededor del 8% al 10% de las preguntas del examen de ingreso a la universidad. . Generalmente se generan una pregunta básica y una pregunta intermedia, que a menudo combinan trigonometría, geometría analítica, ecuaciones, desigualdades y otros conocimientos. El contenido principal de este capítulo es el concepto de números complejos, álgebra, geometría, representación triangular y operaciones de números complejos.
Las ideas y métodos matemáticos para combinar ecuaciones y números y formas de ecuaciones, discutirlos en diferentes dominios y transformarlos en equivalentes son destacados en este capítulo. Los números complejos son el centro del conocimiento de álgebra, trigonometría y geometría analítica, lo que favorece la ampliación del pensamiento de los estudiantes y la mejora de su capacidad para resolver ejercicios integrales. Las operaciones de números y fórmulas y la solución de ecuaciones, ecuaciones y desigualdades son las habilidades básicas para aprender bien este capítulo. También debería reforzarse la conciencia de simplificar las operaciones.
Dificultades en números complejos
(1) Operaciones representadas por vectores de números complejos. Algunos estudiantes no pueden dominar bien la representación vectorial de números complejos y es difícil comprender de manera flexible el significado geométrico de las operaciones vectoriales. Es necesario comprender cuidadosamente el significado geométrico de las operaciones vectoriales complejas y demostrarlo de manera flexible.
(2) Las potencias y raíces de formas triangulares complejas. Algunos estudiantes conocen el algoritmo, pero tienen algunas dificultades para usarlo de manera flexible, especialmente la operación de raíz cuadrada, que requiere una formación seria.
(3) Resolver los valores principales de números complejos.
(4) Utilice el significado geométrico de números complejos para resolver problemas de manera flexible. Los números complejos se pueden representar mediante vectores y los módulos y ángulos de los números complejos tienen significados geométricos. Es difícil entenderlos y aplicarlos, por lo que debemos entenderlos cuidadosamente.
Puntos clave en números complejos
(1) Comprender el concepto de números complejos y descubrir la diferencia entre números reales, números imaginarios y números imaginarios puros.
(2) Dominar las tres representaciones de números complejos y sus transformaciones, y encontrar con precisión los módulos y ángulos de números complejos. Hay tres representaciones de números complejos: algebraica, vectorial y triangular. En particular, la conversión mutua de formas algebraicas y trigonométricas, y la búsqueda de módulos y ángulos de números complejos se utilizan a menudo para resolver problemas específicos y son un contenido clave.
(3) Varias operaciones sobre las tres representaciones de números complejos, entre las que nos centramos en las propiedades relacionadas de los números complejos y los módulos. Las operaciones con números complejos son el contenido principal, y el contenido clave es dominar diversas formas de operaciones con números complejos, especialmente el significado geométrico de las operaciones con números complejos.
(4) Resolver ecuaciones cuadráticas y ecuaciones binomiales en conjuntos complejos.