3>2 3^n>2^n
an=3^n-2^n>0, todos los elementos de la secuencia son positivos, 1/an > 0.
1/a 1 = 1/(3-2)= 1
1/an=1/(3^n -2^n)
[1/a(n+1)]/(1/an)=(3^n-2^n)/[3^(n+1)-2^(n+1]
=(1/3)[3^(n+1)-3×2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]
= (1/ 3)[3^(n+1)-2^(n+1)-2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]
= 1 /3 -(1/3)2^n/[3^(n+1)-2^(n+1)]
& lt1/3
0 <[ 1/a(n+1)]/(1/a)<1/3
1/a 1+1/a2+1/a3+...+1/ an<1+1 × (1/3)+1× (1/3) 2+...+1× (1/3) (n-65438)
=1×( 1-1/3^n )/(1-1/3)
=(3/2)(1-1/3^n)
=3/2 - (3/2)/3 ^n
(3/2)/3^n>0 3/2 -(3/2)/3^n<3/2
1/a1+1/ a2+...+1/an <3/2, la desigualdad se cumple.
Sugerencia: la clave de este problema es el uso del método de escala, que se ha vuelto familiar para todos. serie geométrica para demostrar la desigualdad