Partes requeridas: Requerido 1, Requerido 2, Requerido 3, Requerido 4, Requerido 5, Opcional 1-1, Opcional 1-2;
Cursos electivos: Curso electivo 4-1 (Conferencia electiva sobre pruebas geométricas), Curso electivo 4-2 (Matriz y transformaciones), Curso electivo 4-4 (Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas), Curso electivo 4-5 (Conferencia electiva sobre desigualdades).
Datos ampliados:
Cursos obligatorios
1, Configuración
(unas 4 horas)
( 1 ) El significado y representación de conjuntos
① Comprender el significado de conjuntos y la relación de "subordinación" entre elementos y conjuntos a través de ejemplos.
②Podemos elegir lenguaje natural, lenguaje gráfico y lenguaje establecido (enumeración o descripción) para describir diferentes problemas específicos y sentir el significado y el papel del lenguaje establecido.
(2) Relaciones básicas entre conjuntos
① Comprende el significado de inclusión e igualdad entre conjuntos y podrás identificar subconjuntos de un conjunto determinado.
② Comprender el significado del conjunto completo y del conjunto vacío en situaciones concretas.
(3) Operaciones básicas de conjuntos
① Para entender el significado de la unión e intersección de dos conjuntos, necesitamos la unión e intersección de dos conjuntos simples.
②Comprenda el significado del complemento de un subconjunto en un conjunto dado y obtendrá el complemento del subconjunto dado.
③ Los diagramas de Venn se pueden utilizar para expresar las relaciones y operaciones de conjuntos, y se puede realizar el papel de los diagramas intuitivos en la comprensión de conceptos abstractos.
2. El concepto de funciones y funciones elementales básicas
(alrededor de 32 lecciones)
(1) Funciones
① Comprensión adicional de funciones Es un modelo matemático importante para describir la dependencia entre variables. Sobre esta base, puede aprender a usar conjuntos y lenguajes de correspondencia para describir funciones y comprender el papel de la correspondencia en la descripción del concepto de funciones. los elementos que componen una función, puede encontrar las funciones de algunas funciones simples. Definiciones y rangos; comprender el concepto de mapeo.
② En situaciones reales, se seleccionarán métodos apropiados (como el método de imagen, el método de lista, el método de análisis) para expresar funciones de acuerdo con las diferentes necesidades.
③Comprenda funciones simples por partes y aplíquelas de manera simple.
④ Comprender la monotonicidad, el valor máximo (mínimo) y el significado geométrico de la función a través de las funciones aprendidas, especialmente la función cuadrática; comprender el significado de paridad y uniformidad combinando funciones específicas.
⑤Aprenda a utilizar imágenes de funciones para comprender y estudiar las propiedades de las funciones (consulte el Ejemplo 1).
(2) Función exponencial
① (división celular, desintegración del C arqueológico, cambios en los residuos de medicamentos en el cuerpo humano, etc.) y comprenda los antecedentes reales de la función exponencial. modelo de función.
②Comprenda el significado de la potencia del exponente racional, comprenda el significado de la potencia del exponente real a través de ejemplos específicos y domine la operación del poder.
③Comprenda el concepto y el significado de las funciones exponenciales. Puede utilizar una calculadora o una computadora para dibujar imágenes de funciones exponenciales específicas y explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de las funciones exponenciales.
④En el proceso de resolver problemas prácticos simples, me di cuenta de que la función exponencial es un modelo de función importante (ver Ejemplo 2).
(3) Función logarítmica
(1) Comprender el concepto de logaritmos y sus propiedades operativas, y saber que los logaritmos generales se pueden convertir en logaritmos naturales o logaritmos ordinarios cambiando la base. Números de fórmula; a través de materiales de lectura, podemos comprender la historia de los logaritmos y su papel en la simplificación de operaciones.
② A través de ejemplos específicos, comprenda intuitivamente las relaciones cuantitativas representadas por el modelo de función logarítmica, comprenda inicialmente el concepto de función logarítmica y comprenda que la función logarítmica es un modelo de función importante; Con calculadora o computadora, puede dibujar la imagen de una función logarítmica específica, explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de la función logarítmica.
③Saber que las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son funciones recíprocas (A >; 0, a≠1).
(4) Función de potencia
Comprender el concepto de función de potencia a través de ejemplos; combinar las imágenes de funciones para comprender sus cambios.
(5) Funciones y ecuaciones
① Combina la imagen de la función cuadrática para determinar la existencia y el número de raíces de la ecuación cuadrática, para comprender la relación entre el cero puntos de la función y las raíces de la ecuación.
(2) Según la gráfica de una función específica, con la ayuda de una calculadora, se utiliza el método de bisección para encontrar la solución aproximada de la ecuación correspondiente. Es un método común para encontrar la solución aproximada. solución de la ecuación.
(6) Modelo de función y su aplicación
① Utilice herramientas de cálculo para comparar las diferencias de crecimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia combinadas con ejemplos, puede comprender las funciones lineales; aumento y explosión exponencial, crecimiento logarítmico y otros tipos de funciones diferentes de significado de crecimiento.
②Recopile algunos ejemplos de modelos de funciones (función exponencial, función logarítmica, función de potencia, función por partes, etc.) que se utilizan comúnmente en la vida social para comprender la amplia aplicación de los modelos de funciones.
(7) Tarea de práctica
Según una temática determinada, recopilar algunos hechos y personajes históricos (Kepler, Galileo, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, etc. . ) desempeñaron un papel importante. papel importante en el desarrollo de las matemáticas alrededor del siglo XVII, o ejemplos de funciones en la vida real.
Trabajar en grupos para escribir un artículo sobre la formación, desarrollo o aplicación del concepto de funciones, y comunicarse en clase. Para requisitos específicos, consulte Requisitos de cultura matemática.
Enciclopedia Baidu-Matemáticas de secundaria