Explicación detallada de las funciones obligatorias de las matemáticas de secundaria.

Una función representa la correspondencia entre cada valor de entrada y un valor de salida único. El símbolo estándar para el valor de salida x correspondiente al valor de entrada en la función f es f(x). El conjunto que contiene todos los valores de entrada de una función se llama dominio de la función y el conjunto que contiene todos los valores de salida se llama rango. Si primero define el concepto de mapeo, simplemente puede definir la función como, y el mapeo definido entre conjuntos no vacíos se llama función.

Definición matemática de la tabla de contenidos Definición clásica: Definición moderna: Definición de mapeo: Introducción a la definición por computadora: Conceptos relacionados con funciones Definición de mapeo Dominio de la teoría de conjuntos, dominio correspondiente y rango de valores de funciones de significado geométrico Inyectividad, sobreyección La historia del desarrollo del concepto de funciones biyectivas, la delimitación de las propiedades gráficas de las funciones, la singularidad de las funciones, la continuidad de las funciones periódicas, la concavidad y convexidad de las funciones reales o virtuales, el concepto de funciones a principios del siglo XVIII y la modernidad del siglo XIX Concepto de función, función especial función inversa, función implícita, función multivariada, función cuadrática, función trascendental, función potencia, clasificación de funciones variables complejas según números desconocidos, introducción a las funciones C. Algunas funciones en el lenguaje C. Funciones de biblioteca en el lenguaje de definición de funciones compuestas Condiciones de generación Dominio Aumentos y disminuciones periódicas Propiedades gráficas de funciones específicas comúnmente utilizadas en matemáticas Creación de fórmulas de funciones en Word Ampliación de definiciones matemáticas Definiciones clásicas: Definiciones modernas: Definiciones por mapeo: Introducción a definiciones por computadora Conceptos Mapeo y definiciones relacionadas con funciones Dominio de la teoría de conjuntos, el dominio correspondiente y la inyectividad de rango de funciones geométricamente significativas, la historia del desarrollo de los conceptos de funciones sobreyectivas y biyectivas, la acotación de las propiedades de la imagen, la singularidad de funciones, la continuidad de funciones periódicas, la concavidad y convexidad de las propiedades de funciones reales o virtuales, el concepto de función a principios del siglo XVIII, el concepto moderno de función en el siglo XIX, funciones especiales, funciones inversas, funciones implícitas, funciones multivariadas, funciones cuadráticas, funciones trascendentales, funciones potencia y complejas. funciones variables según la clasificación de incógnitas, introducción de funciones C. C Algunas bibliotecas de funciones en el lenguaje, definiciones de funciones compuestas, condiciones generadas, aumento y disminución periódica de dominio, funciones específicas comúnmente utilizadas en matemáticas, propiedades de imagen de funciones elementales, creación de fórmulas de funciones en Word, expansión

Editar la definición matemática clásica de este párrafo Definición: Hay dos variables X e Y en un determinado proceso de cambio. De acuerdo con ciertas reglas correspondientes, para cada valor X dado, hay. un valor Y único que le corresponde, por lo que Y es una función de X. Donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente.

Además, si para cada valor de Y dado hay un valor de X único, entonces X también es una función de Y.

Definición moderna: en general, dado un conjunto de no -números vacíos A y B. Según una determinada regla de correspondencia F, cualquier elemento X en A tiene una Y única en B. Entonces esta correspondencia del conjunto A al conjunto B se llama del conjunto A al conjunto B. función.

Nota: x → y = f (x), x ∈ a. El conjunto a se llama dominio de la función, d, y el conjunto {y | y = f (x), x ∈. a} se llama dominio de valor, c. Dominio de definición, dominio de valor, las reglas correspondientes se denominan los tres elementos de la función. Generalmente escrito como y = f(x)x∈d, si se omite el dominio, se refiere al conjunto de todos los números reales que son significativos para la función.

Utilice la definición de mapeo: en términos generales, dados los conjuntos de números A y B no vacíos, el mapeo del conjunto A al conjunto B se denomina función del conjunto A al conjunto B.

Función vectorial: La función cuya variable independiente es un vector se llama función vectorial f (a1.a2, A3...an) = Y.

La importante relación entre correspondencia, mapeo y funciones;

Una función es un mapeo en un conjunto de números y un mapeo es una correspondencia específica. Es decir: {función} está contenida en {mapping}, contenida en {correspondencia}

Estas declaraciones se utilizan para completar un trabajo significativo en el proceso de edición de esta función definida por computadora, generalmente ya sea procesando texto. , controlar la entrada o calcular valores. Las funciones se pueden ejecutar (o llamar) en un programa introduciendo el nombre de la función y los parámetros requeridos en el código del programa.

Similar a los procedimientos, pero las funciones suelen tener un valor de retorno. Ambos pueden llamarse a sí mismos dentro de sus propias estructuras, lo que se llama recursividad.

La mayoría de los lenguajes de programación tienen palabras clave de función (o palabras reservadas) en los métodos constructores.

Al igual que las funciones matemáticas, las funciones se utilizan a menudo en ecuaciones, como y=f(x) (f la define el usuario).

Editar Este párrafo es un concepto básico en matemáticas y uno de los conceptos más importantes en álgebra.

En primer lugar, debes entender que las funciones son correspondencias entre conjuntos de números no vacíos.

Luego, comprenda que existe más de una relación funcional entre A y b. Finalmente, concéntrese en comprender los tres elementos de la función.

Las reglas correspondientes de las funciones generalmente se expresan mediante expresiones analíticas, pero una gran cantidad de relaciones funcionales no se pueden expresar mediante expresiones analíticas y solo se pueden expresar en forma de imágenes, tablas, etc.

Edita los conceptos relacionados con funciones en este párrafo. En el proceso de cambio, la cantidad que cambia se denomina variable y algunos valores no cambian con la variable. Lo llamamos constante.

La variable independiente, función, es una variable relacionada con otras cantidades. Cualquier valor de esta cantidad puede encontrar el valor fijo correspondiente en otras cantidades.

La variable dependiente (función) cambia a medida que cambia la variable independiente. Cuando la variable independiente toma un valor único, la variable dependiente (función) tiene y tiene solo un valor único que le corresponde.

Valor de la función, en la función donde Y es X, X determina un valor e Y determina un valor en consecuencia. Cuando X toma A, se determina que Y es B y B se denomina valor de función de A.

La definición de mapeo supone que A y B son dos conjuntos no vacíos. Si hay un elemento único B que corresponde a cualquier elemento A en el conjunto A de acuerdo con una determinada correspondencia F, entonces dicha correspondencia (incluidos los conjuntos A y B, y la correspondencia F del conjunto A al conjunto B) se llama conjunto A. el mapeo al conjunto B se denota como F: A → B. Entre ellos, B se llama la imagen de A bajo el mapeo F, denotado como: B = F (A se llama la imagen original de b con respecto a); el mapeo f y el conjunto A El conjunto de imágenes de todos los elementos en se denota como f(A).

Entonces: un mapeo definido entre conjuntos de números no vacíos se llama función. La variable independiente de la función es una imagen original especial y la variable dependiente es una imagen especial.

Las funciones geométricas están relacionadas con desigualdades y ecuaciones (funciones elementales). Supongamos que el valor de la función es igual a cero. Desde un punto de vista geométrico, el valor de la variable independiente correspondiente es la abscisa de la intersección de la imagen y el eje X; desde un punto de vista algebraico, la variable independiente correspondiente es la solución; a la ecuación. Además, reemplace "=" en la expresión de la función (excepto funciones sin expresión) con "", y luego reemplace "y" con otras expresiones algebraicas. La función se convierte en una desigualdad y se pueden encontrar el rango de variables independientes. valores.

Teoría de funciones de conjuntos Si una relación binaria f de X a Y: x × y tiene un y∈Y único para cada x∈X tal que < f es una función de x a y, escrita como: f: x → y.

Cuando x = X=X1×…×Xn, f se llama función n-aria.

Sus características:

El dominio de definición frontal y el dominio de definición se superponen.

Precio unitario:

Edite el dominio de este párrafo, el conjunto de valores de entrada x del dominio correspondiente y el dominio de valor, llamado dominio de f; Los valores de salida posibles se denomina rango F. El alcance de una función es el conjunto de valores de salida reales obtenidos al asignar F a todos los elementos en el campo definido. Tenga en cuenta que es incorrecto llamar al rango de dominio correspondiente; el rango de una función es un subconjunto del dominio correspondiente de la función.

En informática, los tipos de datos de los parámetros y los valores de retorno determinan el dominio de definición y el dominio correspondiente del subprograma respectivamente. Por lo tanto, el dominio y el dominio correspondiente son restricciones obligatorias determinadas al comienzo de la función. El alcance, por otro lado, tiene que ver con la ejecución real.

Edite la función inyectiva, función inyectiva, función inyectiva en este párrafo para asignar diferentes variables a diferentes valores. Es decir, si X e Y pertenecen al dominio de definición, f(x) no es igual a f(y) sólo cuando el rango de valores. Es decir, para cualquier Y en el dominio de mapeo de F, hay al menos un X que satisface f (x) = Y.

Una función biyectiva es tanto inyectiva como sobreyectiva. También llamada correspondencia uno a uno. Las funciones biyectivas se suelen utilizar para indicar que los conjuntos X e Y son equipotenciales, es decir, tienen la misma cardinalidad. Si se puede establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, se dice que los dos conjuntos son equipotenciales.

La imagen de esta imagen y el elemento de la imagen original x∈X en F es f(x), y la fórmula que toman es 0.

¿Subconjunto a? La imagen de x en f es un subconjunto de y que consta de las imágenes de sus elementos, es decir, f(

Edite la imagen de la función en este párrafo. La imagen de la función f es un par de puntos ( x, f (x)), donde x toma todos los miembros del dominio. La gráfica de la función ayuda a comprender y demostrar ciertos teoremas.

Si X e Y son rectas continuas, la gráfica de la. La función es. Con una representación muy intuitiva.

Tenga en cuenta que existen dos definiciones de relación binaria entre dos conjuntos. Según la segunda definición, una función f es igual a su imagen.

Cuando k < 0, la línea recta es ascendente, pasando por uno o tres cuadrantes o moviendo cuadrantes hacia arriba y hacia abajo cuando k & gt0, la línea recta es descendente, pasando por dos o cuatro cuadrantes, hacia arriba; o hacia abajo.

Edite la delimitación del atributo función en este párrafo. Sea d el dominio de la función f(x), y el conjunto de números x está incluido en d. Si el número K1 existe tal que f(x)≤K1 se cumple para cualquier x∈X, entonces la función f(x) es. se dice que hay un límite superior en X, y K1 se llama límite superior de la función f (x). Si hay un número K2 tal que f(x)≥K2 se cumple para cualquier x∈X, entonces se dice que la función f(x) tiene un límite inferior en X, y K2 se llama límite inferior de la función f( x) en X. Si hay un número positivo m, entonces | f (x) |

La condición necesaria y suficiente para que la función f (x) sea acotada en X es que tenga ambos límite superior y un límite inferior en X.

La monotonicidad de la función permite que el dominio de la función f(x) sea d, y el intervalo I se incluye en d Si para dos puntos cualesquiera x1 y x2 en el intervalo I, cuando X1<. /p>

Propiedades pares e impares de las funciones Supongamos que f(x) es una función real de variable real, entonces f es una función impar. La siguiente ecuación se aplica a todos los números reales x:

F(x) = f(-x) o f( -x) =-f(x) Geométricamente, una función impar es simétrica con el origen, es decir, la forma no cambiará después de girarla 180 grados alrededor del origen.

Ejemplos de funciones impares son X, sin(x), sinh(x) y erf(x).

Supongamos que f(x) es una función variable real, entonces f es una función par, si la siguiente ecuación se cumple para todos los números reales x:

F(x) = f( -x) Geométricamente, una función par será simétrica con respecto al eje Y, es decir, su forma no cambiará cuando se refleje en el eje Y.

Ejemplos de funciones pares son |x|, x^2, cos(x) y cosh(sec)(x).

Incluso las funciones no pueden ser asignaciones biyectivas.

Función periódica de Dirichlet de la función Sea el dominio de la función f(x) D. Si hay un número positivo L, entonces para cualquier x∈D, existe (x ∈ l)∈D , y f(x+l)=f(x) es una constante, entonces f(x) se llama función periódica y L se llama período de f(x). Habitualmente decimos que el período de una función periódica se refiere al período mínimo positivo. El dominio D de una función periódica es un intervalo ilimitado con al menos un lado. Si D está acotado, la función de corrección no es periódica.

No todas las funciones periódicas tienen un período mínimo positivo, como por ejemplo la función de Dirichlet.

Continuidad de funciones En matemáticas, la continuidad es una propiedad de las funciones. Intuitivamente hablando, una función continua es una función en la que cuando el cambio en el valor de entrada es lo suficientemente pequeño, el cambio en el valor de salida también será lo suficientemente pequeño. Si un pequeño cambio en el valor de entrada provoca un salto repentino o incluso un valor de salida incierto, la función se denomina función discontinua (o función discontinua).

Sea f una función proyectada a partir de un subconjunto del conjunto de números reales: . Si y sólo si se cumplen las dos condiciones siguientes, f es continua en el punto c:

f se define en el punto C y C es un punto de convergencia en in, sin importar cómo se aproxima la variable independiente X in in Los límites de C y f(x) existen y son iguales a f(c). Llamamos a una función continua en todas partes o en todas partes, o simplemente continua si es continua en cualquier punto de su dominio. De manera más general, decimos que una función es continua en un subconjunto de su dominio cuando es continua en todos los puntos de ese subconjunto.

Sin el concepto de límite, la continuidad de funciones reales también se puede definir mediante el siguiente método.

Consideremos la funcionalidad. Supongamos que C es un elemento en el dominio de f. La función f es continua en el punto C si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:

Para cualquier número real positivo, existe un número real positivo δ>0, por lo que para cualquier dominio, siempre que x satisface c -cóncava-convexidad de δ

Supongamos que f(x) es continua en I. Si x1≠x2 para dos puntos en I, entonces siempre hay F ((X1+x2)/2)≤ (F (x 1)+F(x2))/2, (F((x 1+x2)/2.

(f(x1)+f(x2))/2) entonces f(x) es una función (estrictamente) convexa en el intervalo I si f ((x1+x2)/2)≥(f(x 1)+; f(x2))/2, (f((x 1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2) entonces f(x) es una función (estrictamente) cóncava en el intervalo .

Función real o función virtual Una función real es una función cuyo dominio y rango son ambos números reales. Una característica de las funciones reales es que se pueden trazar en coordenadas.

La función virtual es un concepto importante en la programación orientada a objetos. Cuando se hereda de una clase principal, las funciones virtuales y las funciones heredadas tienen la misma firma. Sin embargo, durante el proceso de ejecución, el sistema en ejecución seleccionará automáticamente la implementación específica apropiada para ejecutar según el tipo de objeto. Las funciones virtuales son el medio básico para lograr polimorfismo en la programación orientada a objetos.

Edite el historial de desarrollo del concepto funcional en este párrafo. G. Galileo (Italia, 1564-1642) en el siglo XVII casi todos incluían el concepto de función o relación variable, expresando la relación entre funciones en el lenguaje de las palabras y proporciones. Descartes (Francia, 1596-1650) ya había advertido la dependencia de una variable respecto de otra en "Geometría analítica" hacia 1637, pero no se dio cuenta de la necesidad de perfeccionar el concepto de función en ese momento, por lo que no fue hasta el Siglo XVII que Antes de que Newton y Leibniz instauraran más tarde el cálculo, nadie había definido nunca una función.

En 1673, Leibniz utilizó por primera vez "función" para significar "poder". Posteriormente utilizó esta palabra para expresar las cantidades geométricas de cada punto de la curva, como la abscisa, la ordenada, la longitud de la tangente, etc. Al mismo tiempo, Newton utilizó el "flujo" para expresar la relación entre variables en discusiones sobre cálculo.

En el siglo XVIII, Johann Bernoulli (Suiza, 1667-1748) definió el concepto de función basándose en el concepto de función de Leibniz: “una cantidad formada por cualquier variable y cualquier forma de constante”. que cualquier fórmula que consta de una variable X y una constante se llama función de X, y enfatiza que las funciones deben representarse mediante fórmulas. En 1748, Euler, alumno de Bernoulli, dijo en su libro "Introducción al análisis infinito": "La función de una variable es una expresión analítica compuesta por algunos números o constantes de la variable y cualquier método.

En 1755, L. Euler (Suiza, 1707-1783) definió una función como "si unas variables dependen de otras variables de alguna manera, es decir, cuando la última variable cambia, la primera variable también cambia, la llamamos La primera variable es una función de esta última variable.

L. Euler (Suiza, 1707-1783) dio una definición: “La función de una variable es una expresión analítica compuesta de cualquier forma por esta variable y algunos números o constantes”. "Llamó función analítica a la definición de función dada por John Bernoulli, y la dividió en funciones algebraicas y funciones trascendentales, y también la consideró una "función arbitraria". No es difícil ver que la definición de funciones de Euler es mejor que la la de John Bernoulli es más general y amplia. En el siglo XIX, el concepto de función lo da Cauchy (Francia, 1789-1857) a partir de la definición de variables: "Algunas. Hay una cierta relación entre las variables. Cuando se da el valor de una variable, los valores de otras variables se pueden determinar en consecuencia y se adoptará la variable inicial. La definición de Cauchy incluyó por primera vez la palabra variable independiente y señaló que las funciones no requieren expresiones analíticas. Pero todavía cree que las relaciones funcionales pueden expresarse mediante múltiples expresiones analíticas, lo cual es una gran limitación.

En 1822, Fourier (Francia, 1768-1830) descubrió que algunas funciones también se han expresado mediante curvas, o pueden expresarse mediante una fórmula o varias fórmulas, poniendo así fin al concepto de funciones. La expresión de fórmulas ha llevado la comprensión de las funciones a un nuevo nivel.

En 1837, Dirichlet (alemán, 1805-1859) rompió esta limitación y consideró que cómo establecer la relación entre X e Y es irrelevante. Amplió el concepto de funciones y señaló: "Para cada cierto valor de X dentro de un cierto intervalo, Y tiene un cierto valor, por lo que Y. Esta definición evita la descripción de dependencias en la definición de función y es aceptada por todos los matemáticos. es lo que la gente suele llamar la definición de una función clásica.

Después de que la teoría de conjuntos fundada por Cantor (Alemania, 1845-1918) ocupara una posición importante en las matemáticas, Veblen (estadounidense, Veblen, 1880-1960) utilizó "conjunto" y "correspondencia".

Concepto de función moderno 1914 F. Hausdorff utilizó el concepto difuso de "par de órdenes" para definir funciones en "Esquema de la teoría de conjuntos", evitando los dos conceptos difusos de "variable" y "correspondencia". En 1921, Kuratowski utilizó el concepto de conjuntos para definir "pares ordenados", haciendo que la definición de Hausdorff fuera muy rigurosa.

En 1930, la nueva función moderna se definió como "Si siempre hay un elemento Y determinado por el conjunto N correspondiente a cualquier elemento X del conjunto M, entonces se dice que una función está definida sobre el conjunto M, denotado como y=f(x). El elemento x se llama variable independiente y el elemento y se llama variable dependiente ”

Generalmente, el rango de valores de la función y=f. (x)(x∈A) es. Según la relación entre X e Y en esta función, use Y para representar X y obtenga x= f(y). Si para cualquier valor de Y en C, X tiene un valor único y está en a, el dominio y rango de la función inversa y = f-1 (x) son respectivamente el dominio y rango de la función y = f (x ).

Nota: (1) En la función x = f-1 (y), y es la variable independiente y x es la función, pero tradicionalmente solemos usar x para representar la variable independiente e y para representar la función, por lo que a menudo las letras xey en la función x = f-1 (y) se invierten y se reescriben como y = f.

Una función inversa también es una función porque se ajusta a la definición de función. De la definición de función inversa se puede ver que cualquier función y = f (x) no necesariamente tiene una función inversa. Si la función y=f(x) tiene una función inversa y = f-1 (x), entonces la función inversa de la función y = f-1 (x) es y=f(x). .

(3) Se puede ver en la definición de mapeo que la función y = f (x) es un mapeo del dominio A al dominio de valor C, y su función inversa y = f-1 (x) es un conjunto La aplicación de C al conjunto A. Por lo tanto, el dominio de la función y=f(x) es exactamente su función inversa y = f-1 (x). El rango de valores de la función y=f(x) es exactamente el dominio de su función inversa y = f-1 (x) (como se muestra en la siguiente tabla):

La función inversa y de la función y=f(x) = f-1 (x)

Dominio A C

Rango C A

(4) La definición anterior puede describirse mediante la concepto de mapeo "inverso":

Si el mapeo F que determina la función y=f(x) es un "mapeo uno a uno" del dominio de definición al dominio de valor, entonces la función x = f-1 determinado por el mapeo "inverso" F se llama función y = La función inversa de f(x). .

Los dos primeros ejemplos: s=vt se registra como f(t)=vt, luego su función inversa se puede escribir como f-1 (t) = t/v, y de manera similar y=2x+ 6 se registra como f(x)=2x+6, entonces su función inversa es: f-1(.

A veces es necesario clasificar y discutir las funciones inversas, como por ejemplo: f(x)=X +1/X, X necesita discusión sobre clasificación: cuando X es mayor que 0 y /CX+a

Aplicación de función inversa;

Cuando es difícil encontrar directamente el rango de valores de la función, el rango de valores de la función original se puede determinar encontrando el dominio de la función original. Los pasos de la función inversa son los siguientes:

1. , porque el rango de valores de la función original es el rango de definición de la función inversa.

Conocemos los tres elementos de la función. Es el dominio, el rango de valores y las reglas correspondientes, por lo que encontramos el dominio de. la función inversa es el primer paso para encontrar la función inversa.

2 Resuelve X inversamente, es decir, X está representado por y

Reescribe la posición de intercambio reemplazando X con. Y e Y con X.

4. Escribe la función inversa y su dominio.

En cuanto a la relación, generalmente es bidireccional, y lo mismo ocurre con las funciones. Sea y = f (x) una función conocida. Si cada y tiene un x∈X único, de modo que f (x) = y, es el proceso de encontrar X a partir de y, es decir, X se convierte en una función. de y, registrado como x = f-65438.

Entonces f -1 es la función inversa de f. Tradicionalmente, x se usa para representar la variable independiente, por lo que esta función todavía se registra como y = f -1 (x). Por ejemplo, y = sinx e y = arcsinx son recíprocos. funciones. En el mismo sistema de coordenadas, las gráficas de y=f(x) e y=f -1(x) son simétricas con respecto a la línea recta y = x.

Si la función implícita se puede determinar mediante la ecuación f(x, y)=0, y es una función de x y=f(x), es decir, F(x, f(x)) ≡0, entonces se llama y es una función implícita de x.

Nota: La ecuación F(x, y) = 0 aquí no es una función.

Pensamiento: ¿Es una función implícita una función?

No, porque no se conforma con el “uno a uno” y el “muchos a uno” en el proceso de cambio.

El punto de ajuste de la función multivariante (x1, x2,..., xn) ∈G? ¿Rn, U? R1, si para cada punto (x1, x2,...,xn)∈G, existe un único u∈U que le corresponde: f: g→ u, u=f(x1,x2,...,xn ).

Las funciones elementales básicas y sus funciones como funciones potencia, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas se denominan funciones elementales básicas.

①Función de potencia: y = x μ (μ ≠ 0, μ es cualquier número real) dominio: cuando μ es un entero positivo: (-∞, +∞), cuando μ es un entero negativo: ( - ∞, 0)∞ (0, +∞); μ = α (a es un número entero), cuando α es un número impar, es (-∞, +∞), cuando α es un número par, es ( 0, +∞); μ = p/ q, p, q son primos relativos y son funciones compuestas de . Los bocetos se muestran en las Figuras 2 y 3.

②Función exponencial: y = a x (a > 0, a≠1), el dominio de definición es (-∞, +∞), el rango de valores es (0, +∞), a & gt1 es Función estrictamente monótonamente creciente (es decir, cuando x2 > cuando ∞, +∞). a y gt1 aumentan estrictamente monótonamente y 0

El logaritmo en base 10 se llama logaritmo ordinario, abreviado como lgx. Los logaritmos con base e son muy utilizados en ciencia y tecnología, es decir,

④Funciones trigonométricas: Ver Tabla 2.

La función seno y la función coseno se muestran en la Figura 6 y la Figura 7.

⑤Función trigonométrica inversa: ver Tabla 3. El seno y el coseno hiperbólicos se muestran en la Figura 8.

⑥Función hiperbólica: ¿seno hiperbólico (ex-e-x), coseno hiperbólico? (ex+e-x), tangente hiperbólica (ex-e-x)/(ex+e-x), cotangente hiperbólica (ex+e-x)/(ex-e-x).

Edita este párrafo para clasificar la función constante X según el número de incógnitas. Cuando se toma cualquier número en el dominio de definición, hay y=C (C es una constante), entonces la función y=C se llama función constante, que es como una línea recta o una parte de una línea recta paralela a la Eje X. Función lineal 1. Definición y fórmula de definición: La variable independiente X y la variable dependiente Y tienen la siguiente relación: y = kx + b (k, b es una constante, k≠0), entonces se dice que Y es una función lineal de b=0, es decir, cuando y=kx, Y es una función proporcional de X.

Dos. Propiedades de las funciones lineales: el valor de cambio de y es proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k, es decir, y/x = kⅲ. Imágenes y propiedades de funciones lineales;