Cuando la derivada es mayor o igual a 0 dentro de un determinado intervalo, la función aumenta, y cuando es menor o igual a 0, la función disminuye. Cuando es igual a 0, la función es una función constante en este intervalo. Para su pregunta, ¿cuando a=-√6/2, f′(x)= 3x? √ 6x 1/2 es mayor o igual a 0 en el dominio de los números reales, por lo que la función es creciente. Tu profesor de matemáticas tiene razón.
Cuando f′(x)= 0, x=-√6/6 es el único punto cero. En este momento, x=-√6/6 es el punto de equilibrio de la función f, pero no es ni el punto de valor máximo ni el punto de valor mínimo. Pero f sigue siendo una función creciente en el dominio de los números reales.