Ideas de solución
a. Debido a que (x?+1)/(3x?-2) es una función continua, el límite se puede obtener sustituyendo directamente x=0 en la función límite.
b. Para una función con expresiones radicales, primero calcule la expresión radical de forma racional, convierta la expresión radical restada en la expresión radical sumada y luego calcule el valor límite.
c, debido a que el recíproco de e (-x) es 1/e^(-x), entonces cuando x→∞, su valor es igual a cero.
d, cuando x→∞, 1/x? es infinitesimal y |cos(2x-1)|≤1, por lo que su valor límite es igual a cero.
Proceso de solución
Puntos de conocimiento del tema
1. Una función continua se refiere a la función y=f(x). Cuando la variable independiente x cambia muy poco, la variable dependiente y también cambia muy poco. Por ejemplo, si la temperatura cambia con el tiempo, siempre que el cambio de tiempo sea pequeño, el cambio de temperatura es pequeño; por otro ejemplo, el desplazamiento de un cuerpo en caída libre cambia con el tiempo; Mientras el cambio de tiempo sea lo suficientemente corto, el cambio de desplazamiento también será pequeño. Para este fenómeno, la variable dependiente cambia continuamente con respecto a la variable independiente, y la imagen de la función continua en el sistema de coordenadas cartesianas es una curva continua sin interrupciones. Según la naturaleza de los límites, una condición necesaria y suficiente para que una función sea continua en un punto determinado es que lo sea cerca de ese punto.
Definición de función continua:
2. Las raíces son físicas y químicas. En matemáticas, la racionalización de raíces es una habilidad importante que nos ayuda a simplificar las raíces en una forma que sea más fácil de calcular. La racionalización radical consiste en realidad en simplificar utilizando la fórmula de diferencias al cuadrado. ¿Eso es (a+b)(a-b)=a? -¿Segundo?
3. Infinitamente pequeño. Infinitesimal es un concepto en el análisis matemático. En el cálculo clásico o el análisis matemático, los infinitesimales suelen aparecer en forma de funciones y secuencias. ? 【1】 Una cantidad infinitamente pequeña es una variable cuyo límite es 0, que está infinitamente cerca de 0. Específicamente, cuando la variable independiente x está infinitamente cerca de x0 (o el valor absoluto de x aumenta infinitamente), el valor de la función f(x) está infinitamente cerca de 0, es decir, f(x)→0 (o f(x )=0), Entonces f(x) se llama cantidad infinitesimal cuando x→x0 (o x→∞). En particular, no podemos confundir números muy pequeños con números infinitesimales.
La definición de cantidad infinitesimal:
? Propiedades de los infinitesimales:
1. Los infinitesimales no son números, sino variables.
2. El cero se puede utilizar como única constante de cantidades infinitesimales.
3. Cantidades infinitamente pequeñas están relacionadas con la tendencia de la variable independiente.
4. Si la función g(x) está acotada en la vecindad hueca de x0, se llama cantidad acotada cuando x→x0.
5. La suma de un número finito de infinitesimales sigue siendo infinitesimal.
6. El producto de un número finito de infinitesimales sigue siendo infinitesimal.
7. El producto de una función acotada y una función infinitesimal es infinitesimal.
8. En particular, el producto de una constante y un infinitesimal también es un infinitesimal.
9. El recíproco de infinitesimal cuando la constante es distinta de cero es infinito, y el recíproco de infinito es infinitesimal.