Paso uno: Recuerda los principios básicos, incluyendo condiciones y conclusiones, como el teorema de existencia cero, el teorema del valor medio, la fórmula de Taylor y los dos criterios para la existencia de límites, combinados con el significado geométrico. La comprensión de los principios básicos es la base de la prueba. La diferencia en el grado de comprensión (es decir, la profundidad de la comprensión del teorema) conducirá a diferencias en la capacidad de razonamiento. Por ejemplo, la pregunta 16 (1) del examen de matemáticas de 2006 es probar la existencia de límites y encontrar límites. Siempre que se demuestre la existencia del límite, la evaluación es fácil, pero si no se prueba el primer paso, incluso si se encuentra el valor límite, no se pueden obtener puntos. Debido a que el razonamiento matemático está estrechamente relacionado, si el primer paso no es concluyente, el segundo paso será un castillo en el aire. Esta pregunta es muy simple. Solo utiliza uno de los dos criterios para la existencia de un límite: una secuencia acotada monótona debe tener un límite. Mientras se conozca este criterio, el problema es fácil de resolver, porque para la serie de este problema, tanto la "monotonicidad" como la "limitación" han sido bien verificadas. No hay muchas pruebas como esta que puedan aplicar directamente los principios básicos, y la mayoría de ellas requieren el segundo paso.
Paso 2: Encuentra ideas para demostrarlo con la ayuda del significado geométrico. Muchas veces, un problema de demostración puede interpretarse correctamente en términos de su significado geométrico. Por supuesto, lo más básico es comprender correctamente el significado del texto del título. Por ejemplo, la pregunta 19 de Matemáticas I de 2007 es una pregunta de prueba sobre el teorema del valor medio. Podemos dibujar un bosquejo de una función que cumpla las condiciones del problema en el sistema de coordenadas rectangulares. Entonces podemos encontrar que además de los dos puntos finales, las dos funciones también tienen un punto con el mismo valor de función, es decir, un punto entre los puntos donde las dos funciones toman el valor máximo (prueba correcta: las dos funciones toman el valor máximo Los puntos no son necesariamente el mismo punto). De esta manera, es fácil pensar que la función auxiliar F (x) = f (x) -g (x) tiene tres puntos cero, y la conclusión probada se puede obtener aplicando el teorema del valor medio de Rolle dos veces. Otro ejemplo es que 18 (1) de Matemáticas I de 2005 es una prueba del teorema de existencia del punto cero. Siempre que las gráficas de las funciones y=f(x) e y=1-x en [0, 1] se dibujen en el sistema de coordenadas cartesiano, podemos ver inmediatamente que las gráficas de estas dos funciones se cruzan. También se debe ver en la figura que la relación de magnitud entre las dos funciones en los dos puntos finales es exactamente opuesta, es decir, el signo del valor de la función de diferencia en los dos puntos finales es diferente. El teorema de existencia del punto cero garantiza que existe. un punto cero en el intervalo, lo que demuestra el resultado requerido. Si el segundo paso realmente no resuelve el problema satisfactoriamente, pase al tercer paso.
Paso 3: Invertir. Encuentre pruebas de la conclusión. Por ejemplo, la pregunta 15 de 2004 es una pregunta de prueba de desigualdad, que se puede resolver aplicando los pasos generales de la prueba de desigualdad: es decir, construir una función a partir de la conclusión y utilizar la monotonicidad de la función para deducir la conclusión. Al juzgar la monotonicidad de una función, es necesario confiar en la relación entre el signo de la derivada y la monotonicidad. En circunstancias normales, la monotonicidad de una función sólo se puede juzgar por el signo de la primera derivada, pero hay muchas excepciones (el ejemplo dado aquí es una excepción). En este momento, es necesario usar el signo de la derivada de segundo orden para juzgar la monotonicidad de la derivada de primer orden, y luego usar el signo de la derivada de primer orden para juzgar la monotonicidad de la función original, de modo que obtener el resultado a demostrar. Sea F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e* en este problema, donde eF(a) es la desigualdad a demostrar.
Para aquellos estudiantes que utilizan con frecuencia el método anterior, pueden obtener fácilmente 12 puntos por la prueba matemática usando tres pasos. Sin embargo, para aquellos estudiantes que no están psicológicamente seguros de poder resolver el problema de prueba, sí lo es. A menudo es muy difícil. Es fácil perder 12 puntos. Para el último grupo de estudiantes, siga la "prueba de tres pasos" para desarrollar la confianza en sí mismos y evitar la pérdida de puntajes de las pruebas.