Un resumen de los puntos de conocimiento derivados de la escuela secundaria.

(3) Valor de la función derivada y pasos mínimos:

Raíces de I; Compare los valores de la función de la raíz y los puntos finales del intervalo. El valor de la raíz es el valor y el valor mínimo es el valor mínimo.

Las derivadas están estrechamente relacionadas con la física, la geometría y el álgebra: las tangentes se pueden encontrar en geometría; las tasas de cambio instantáneas se pueden encontrar en álgebra; la velocidad y la aceleración se pueden encontrar en física. Es importante aprender bien las derivadas. Aprendamos la definición y los puntos de conocimiento de los derivados para estudiantes de secundaria.

La derivada es un concepto básico importante en el cálculo. Cuando la variable independiente X de la función y=f(x) produce un incremento δ x en el punto x0, si δ Límite A, entonces A es la derivada en x0, denotada como f'(x0) o df(x0)/dx .

Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.

No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua debe ser no diferenciable.

Para la función derivable f(x), x? F'(x) también es una función, llamada función derivada de f(x). El proceso de encontrar la derivada de una función conocida en un punto determinado o su función derivada se llama derivación. La derivada es esencialmente un proceso de búsqueda de límites, y los cuatro algoritmos de derivadas también se derivan de los cuatro algoritmos de límites. Por el contrario, la función derivada conocida también se puede utilizar para encontrar la función original, es decir, la integral indefinida. El teorema fundamental del cálculo establece que encontrar la función original equivale a integrar. Las derivadas y las integrales son un par de operaciones recíprocas y son los conceptos más básicos en cálculo.

Supongamos que la función y=f(x) está definida en la vecindad del punto x0.

Cuando la variable independiente x tiene un incremento δ La relación de δx tiene un límite, entonces la función y=f(x) es diferenciable en el punto x0, y la derivada de la función y=f(x) en el punto x0 se registra como f '(x0), también registrado como y'│x=x0 o dy/dx│x=x0.

Primero, el método de derivación

(1) Fórmula de derivación básica

(2) Cuatro operaciones aritméticas de derivadas

(3 ) La derivada de una función compuesta

Supongamos que es diferenciable en el punto X y y= es diferenciable en el punto X, entonces la función compuesta es diferenciable en el punto p>

.1. /p>

En términos generales, cuando los n términos de la secuencia aumentan infinitamente, los términos de la secuencia tienden a ser infinitos. Esta es la definición descriptiva del límite de la secuencia. Escríbalo = a. Por ejemplo:

El límite de la función 2:

Cuando la variable independiente X se acerca infinitamente a una constante, si la función se acerca infinitamente a una constante, es dijo que cuando X se acerca, la función El límite de se escribe como

En tercer lugar, el concepto de derivada

1.

La derivada de 2.

3. El significado geométrico de la derivada de la función en este punto:

La derivada de la función en este punto es la pendiente de la recta tangente de la curva en este punto. ,

Es decir k=, la ecuación tangente correspondiente es

Nota: El valor de la función derivada en es la derivada en.

Por ejemplo, si =2, entonces =()A-1B-2C1D.

Cuarta aplicación integral de las derivadas

(A) Línea tangente de la curva

La derivada de la función y=f(x) en este punto es la curva y =(x)La pendiente de la recta tangente en ese punto. Por tanto, se pueden utilizar derivadas para resolver la ecuación tangente de una curva. La solución específica se divide en dos pasos:

(1) Encuentre la derivada de la función y=f(x) en este punto, es decir, la pendiente k de la recta tangente de la curva y= f(x) en este punto = ;

(2) Dadas las coordenadas del punto tangente y la pendiente tangente, la ecuación tangente es _.

Resumen e intercambio de funciones matemáticas de la escuela secundaria y puntos de conocimiento de derivadas;

Función y derivadas

Primero, el problema de encontrar el dominio de una función ignora un función de detalle El dominio de definición es el rango de valores de las variables independientes que hacen que la función tenga significado. Si los candidatos quieren encontrar con precisión el dominio de definición en la sala de examen, deben averiguar las condiciones limitantes de las variables independientes en diversas situaciones según la función de resolución y enumerarlas en un grupo de desigualdades. El conjunto de solución del grupo de desigualdad. es el dominio de la función. Al encontrar el dominio de una función general, debemos prestar atención a los siguientes puntos: el denominador no es 0; los órdenes pares no son negativos y los números reales son mayores que 0, y las potencias de 0 no tienen sentido; El dominio de una función es un conjunto de números no vacío, así que no olvides esto al resolver problemas de dominio de función. Para funciones compuestas, cabe señalar que el dominio de la función externa está determinado por el dominio de la función interna.

2. Es incorrecto utilizar el valor absoluto para juzgar la monotonicidad de una función. Las funciones con valores absolutos son esencialmente funciones por partes. Hay dos formas de juzgar la monotonicidad de una función por partes: una es encontrar el intervalo monótono en cada segmento de acuerdo con la monotonicidad de la función representada por la expresión analítica de la función y luego integrar el intervalo monótono en cada segmento por segundo; , dibujar Dibuje la imagen de esta función por partes y haga un juicio intuitivo basado en la imagen y las propiedades de la función. Las preguntas sobre funciones son inseparables de las imágenes de funciones, que reflejan todas las propiedades de las funciones. Al resolver preguntas sobre funciones, los candidatos deben dibujar inmediatamente la imagen de la función en su mente, analizar el problema a partir de la imagen y resolver el problema. Para los intervalos monótonos crecientes (decrecientes) de diferentes funciones, recuerde no usar la unión, solo especifique que estos intervalos son los intervalos monótonos crecientes (decrecientes) de la función.

3. Errores comunes al encontrar la paridad de funciones Los errores más comunes al encontrar la paridad de funciones incluyen: encontrar el dominio de función incorrecto o ignorar el dominio de función, requisitos previos poco claros para la paridad de función, segmentación Método inadecuado para juzgar la paridad de función. etcétera. Para determinar la paridad de una función, primero debemos considerar el dominio de la función. La condición necesaria para la paridad de una función es que el intervalo de dominio de la función sea simétrico con respecto al origen.

Si no se cumple esta condición, la función debe ser par o impar. Bajo la premisa de que el intervalo de dominio es simétrico con respecto al origen, el juicio se basa en la definición de la función de paridad. Al juzgar por definición, preste atención a la arbitrariedad de la variable independiente en el intervalo del dominio de definición.

En cuarto lugar, el razonamiento de funciones abstractas no es riguroso. Muchas preguntas de funciones abstractas se diseñan abstrayendo el * * * y las "características" de un determinado tipo de función. Al resolver este tipo de problemas, los candidatos pueden resolver funciones abstractas por analogía con las propiedades de algunas funciones específicas en este tipo de función. Utilizando el método de asignación especial, las propiedades invariantes de la función se pueden encontrar mediante la asignación especial, que a menudo es el punto decisivo del problema. La demostración de las propiedades de las funciones abstractas pertenece al razonamiento algebraico. Al igual que con la prueba del razonamiento geométrico, los alumnos deben prestar atención al rigor del razonamiento al responder las preguntas. Cada paso debe tener condiciones suficientes. No omita condiciones, y mucho menos invente condiciones. El proceso de razonamiento debe estar claramente estructurado y se debe prestar atención a las especificaciones escritas.

En quinto lugar, el teorema de la función del punto cero se aplica incorrectamente. Si la función y=f(x) en el intervalo [a, b] es como una curva continua f (a) f (b)

Sexto, la recta tangente en un punto de las dos curvas tangentes es Se refiere a la línea tangente de la curva con este punto como punto tangente, y solo hay una línea tangente de la curva que pasa por un punto se refiere a todas las líneas tangentes de la curva que pasan por el punto; Si este punto de la curva ciertamente incluye la tangente a la curva en este punto, puede haber más de una tangente a la curva que pase por este punto. Por lo tanto, cuando los candidatos resuelven el problema de la recta tangente de una curva, primero deben distinguir qué es una recta tangente.

Séptimo, confundir la relación entre derivadas y monotonicidad. La función es un tipo de pregunta que aumenta la función dentro de un intervalo determinado. Si el candidato piensa que la derivada de la función es siempre mayor que 0 en este intervalo, es fácil cometer errores. Al resolver la relación entre la monotonicidad de una función y su función derivada, se debe tener en cuenta que la condición necesaria y suficiente para que la función derivada de una función aumente (disminuya) monótonamente dentro de un cierto intervalo es que la función derivada de la función es constante (pequeña) o igual a 0 en el intervalo, la función derivada no es constante en ningún subintervalo de este intervalo.

En octavo lugar, la relación entre derivadas y valores extremos no está clara. Cuando se utilizan derivadas para resolver problemas de funciones con valores extremos, los candidatos son propensos a cometer errores, es decir, encuentran puntos que hacen que la función derivada sea igual a 0, pero no pueden determinar los signos de las funciones derivadas en los lados izquierdo y derecho de estos puntos. . Creen erróneamente que el punto donde la función derivada es igual a 0 es el punto extremo de la función y, a menudo, cometen errores. El motivo del error es que los candidatos no tienen clara la relación entre derivadas y valores extremos. El valor de la función derivada cero de una función diferenciable en un punto determinado es sólo una condición necesaria para que la función tome un valor extremo en ese punto. Me gustaría recordar a todos los candidatos que al utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, es necesario comprobar cuidadosamente los puntos extremos.

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Métodos de aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria

En primer lugar, no ignores los libros de texto. Encuentre todos los libros de texto de enseñanza para el primer y segundo grado de la escuela secundaria y lea atentamente los puntos de conocimiento, teoremas, axiomas, etc., incluidas las pruebas de los libros. No me refiero a verlo una vez, sino a conocerlo realmente. Porque después de todos los exámenes mensuales, parciales y finales del primer y segundo año de secundaria, lo único que tienes que hacer es volver a los libros de texto. Encontrará algunas preguntas del examen de ingreso a la universidad, que hábilmente transformó y amplió utilizando algunas definiciones simples en el libro. Por lo tanto, cuando el maestro comienza a repasar, no debe rechazarlo, sino recordar, digerir, comprender y dominar los conocimientos básicos de estos libros.

En segundo lugar, esfuércese por dominar algunos teoremas y leyes nuevos. En el primer y segundo año de secundaria, el profesor puede decir que esta fórmula no es requerida por el plan de estudios y no es necesario dominarla. Esto es completamente correcto, porque todo el conocimiento en ese momento era nuevo. Ante demasiados conocimientos nuevos, te resultaba difícil digerirlos y dominarlos. Pero ahora que ha dominado muchos conocimientos, será más fácil dominarlos si combina sus propias habilidades para comprender cosas más allá del programa del examen. Por ejemplo, la ley de Lópida no se enseña en las escuelas secundarias, pero es muy conveniente utilizarla para responder preguntas importantes. Si lo dominas, lo harás mejor, más rápido y con mayor precisión que otros.

En tercer lugar, debemos prestar atención al resumen de los métodos de pensamiento matemático. Por ejemplo, la idea de pintar, la idea de transformación, etc. Esta operación es relativamente fácil. Es decir, prestar atención al análisis cada vez que termines una pregunta y ver cómo analiza la pregunta y cómo el profesor la explica y categoriza durante la exposición; incluso puedes preguntar a los compañeros que te rodean cómo resolver la pregunta, para buscar múltiples; Soluciones e ideas para una pregunta. Vea si hay una manera mejor que la suya. Un buen enfoque es la mitad de la batalla. Dominar el método correcto no sólo ahorra tiempo y esfuerzo.

En cuarto lugar, la mejora de la potencia informática. Para ser honesto, no tengo este problema. Pero muchos estudiantes a mi alrededor tienen este problema, es decir, definitivamente calcularán mal las preguntas si saben cómo hacerlas. Se descontarán 10 puntos por responder preguntas importantes. Se dice que es un descuido, pero no lo creo. Creo que hay dos razones. Una es que mis conocimientos no son sólidos y la otra es que mi capacidad de cálculo es demasiado pobre. Ambos son mortales. La mejora de la potencia informática aumentará la tasa de precisión y podrá responder las preguntas correctamente la primera vez. También le ahorrará mucho tiempo para hacer otras preguntas. Por lo tanto, debes aprender a mejorar tus habilidades informáticas desde el comienzo de la ronda de revisión, para que al final no te arrepientas.

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Cómo mejorar los puntajes en matemáticas en la escuela secundaria

1 El cultivo de la capacidad matemática se lleva a cabo principalmente en el aula, por lo que se debe prestar especial atención. Se debe prestar atención a la eficiencia del estudio y buscar métodos correctos de aprendizaje. En clase, debes seguir de cerca las ideas del profesor y comparar tus propias ideas para la resolución de problemas con lo que dice el profesor. Primero, comprenda los conceptos básicos por dentro y por fuera. El proceso de derivación de la fórmula es la base para varios cambios. Primero, antes de realizar varios ejercicios, debe recordar los puntos de conocimiento enseñados por el maestro y comprender correctamente el proceso de razonamiento de varias fórmulas. Si no está claro, intente recordar tanto como sea posible en lugar de hojear el libro inmediatamente. Complete la tarea con cuidado e independencia, y sea diligente al pensar. Para algunos problemas que son difíciles de resolver temporalmente porque su pensamiento no está claro, debe calmarse, analizar el problema cuidadosamente y encontrar formas de resolverlo usted mismo. En cada etapa del aprendizaje, es necesario ordenar, resumir y combinar los puntos, líneas y superficies del conocimiento en una red de conocimiento e incorporarlo a su propio sistema de conocimiento.

2. Si quieres aprender bien matemáticas, es inevitable resolver muchos problemas. Debes estar familiarizado con las ideas de resolución de problemas de varios tipos de preguntas. Al principio, debes comenzar con preguntas básicas. Utiliza los ejercicios del libro de texto como guía para sentar una base sólida. Luego, busca algunos ejercicios extracurriculares que te ayuden a ampliar tu mente, mejorar tu capacidad para analizar y resolver problemas y dominar lo general. reglas de resolución de problemas. Para algunas preguntas en las que es fácil equivocarse, es necesario tener un conjunto de preguntas incorrectas. Solo hay unos pocos tipos de preguntas en la escuela secundaria, por lo que debes dominarlas todas, concentrándote en las preguntas incorrectas.

3. Debemos centrarnos en los conocimientos básicos, las habilidades básicas y los métodos básicos, porque la mayoría de los exámenes son preguntas básicas. Para esas preguntas difíciles y completas, debemos pensar detenidamente y hacer nuestro mejor esfuerzo. y resumir después de completar las preguntas. Ajusta tu mentalidad, cálmate en cualquier momento, piensa de forma ordenada y supera las emociones impetuosas.

La mayor diferencia entre las matemáticas de la escuela secundaria y las matemáticas de la escuela secundaria es que hay muchos conceptos y son abstractos, por lo que el aprendizaje es muy diferente al pasado. Los métodos para resolver problemas generalmente provienen de los conceptos mismos. . Al aprender un concepto, no basta con conocer su significado literal, también hay que comprender su significado oculto y dominar varias expresiones equivalentes.

4. Aprender matemáticas no es más difícil que familiarizarse con los juegos de computadora, pero no es necesario recurrir a "tácticas basadas en preguntas" como los estudiantes de primaria. Este enfoque sólo empeorará cada vez más las matemáticas. Hacer demasiadas preguntas hará que la gente pierda la paciencia, pero es fácil confundirse al hacer las preguntas realmente importantes. Cuando los conceptos que hemos aprendido aparecen en preguntas, aquellas preguntas que están directamente relacionadas con conceptos importantes son preguntas importantes.

5. La mala capacidad matemática se refleja principalmente en la comprensión, dominio y aplicación de habilidades básicas. Sólo consolidando los conocimientos básicos y dominando las habilidades básicas se pueden fortalecer las capacidades integrales. Por tanto, el aprendizaje de las matemáticas debe basarse en el trabajo duro. Muchos estudiantes cometen errores al aprender matemáticas, porque la mayoría de los profesores y diversos métodos matemáticos dicen que necesitan hacer muchas preguntas. De hecho, existe una premisa. Resolver las preguntas sólo es eficaz si se comprenden las tres leyes.

6. Aprende de los demás, comprende en clase y completa los deberes, pero tus notas no son altas. Esta es la "voz" compartida por los estudiantes de secundaria... Dado que la cantidad de información en el aula es pequeña y el conocimiento es único, los estudiantes generalmente pueden entenderlo bajo la guía del maestro. La mayoría de los ejercicios después de clase son la aplicación directa de conceptos y algoritmos. El proceso es simple y no requiere grandes habilidades y habilidades. Tampoco se presta mucha atención a la comprensión y dominio después de clase. . Por lo tanto, es necesario analizar cursos básicos, cursos integrales, cursos de métodos, condiciones cambiantes, conclusiones cambiantes, ideas cambiantes y métodos cambiantes, y realizar un análisis detallado de cuestiones representativas para evitar analogías, lo que ayudará a mejorar los puntajes de matemáticas de los estudiantes de secundaria. .

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