Solución: Para (1+a) n, los términos con coeficientes iguales satisfacen la "suma de términos = n+2" (hay n+1 términos en la expansión).
Por lo tanto: 4r+ r+2=22.
Por lo tanto: r=4
2. Sean m y n números enteros positivos, f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n (donde m y n (todos representan potencias), el coeficiente del primer término que incluye x es -16, entonces, ¿cuál es el coeficiente del término x?
Solución: (1-2x) ¿El coeficiente del primer término que contiene X en m es C[m](1)? (-2)=-2m
(1-5x) ¿El coeficiente del primer término que contiene X en n es C[n](1)? (-5)=-5n
Por lo tanto:-2m-5n=-16.
M y n son ambos números enteros positivos, por lo que: n=2, m=3.
Entonces: f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n =(1-2x)? +(1-5x)?
¿Entonces el coeficiente con el término x es C[3](2)? (-2)?+C[2](2)? (-5)?=37
3. Se sabe que (x?-1/√ 3x) n (n es una potencia), donde el coeficiente binomial del cuarto término es 220, entonces n =? ¿Cuáles son los términos del desarrollo que incluyen x al cubo?
Solución: (x?-1/√ 3x) n (n representa potencia), donde el coeficiente binomial del cuarto término es c [n] (3) = 220, entonces: n= 12.
Entonces: (x? En el desarrollo de -1/√ 3x) 12, ¿el término que contiene el cubo de X es C[12](5)? (x?)^5?(-1/√3X) ^7=-88√3x? /9
4.(1-x)+(1-x)? +...+(1-x) 10 expansión de potencia, x? ¿Cuál es el coeficiente de?
Solución: (1-x)+(1-x)? +...+(1-x) 10 expansión de potencia, x? El coeficiente es: c[2](2)+c[3](2)+c[4](2)+…+c[10](2)= 1+3+6+115.
¿Podemos también encontrar primero la suma y luego encontrar x? El coeficiente de
5. Se sabe que la expansión de {a/x-√ (x/2)} a la novena potencia contiene x? El coeficiente del término de potencia es 9/4, entonces ¿cuál es el coeficiente del quinto término del desarrollo?
Solución: {a/x-√ (x/2)} ¿El desarrollo de la novena potencia contiene x? ¿El término de potencia es C[9](1)? (hacha)? [-√(x/2))]^8=9ax? /16
Por lo tanto: 9a/16=9/4, por lo tanto: a=4.
Entonces, ¿el quinto término en la expansión de {a/x-√ (x/2)} a la novena potencia es C[9](5)? (4/x)^5? [-√(x/2))]^4=32256/x?
Entonces el coeficiente del quinto término del desarrollo es 32256.
6. ¿Encontrar la octava potencia del polinomio (3x4-x3+2x?-3)? (3x-5) a la cuarta potencia? La sexta potencia de (7x4-4x-2) es la suma de los coeficientes en la expansión.
Solución: Cuando x=1, ¿la octava potencia de (3x4-x3+2x?-3)? (3x-5) a la cuarta potencia? El valor de la sexta potencia de (7x4-4x-2) es la suma de los coeficientes de la expansión. Es decir: ¿la octava potencia de (3-1+2-3)? ¿La cuarta potencia de (3-5)? (7-4-2) elevado a la sexta potencia = 16.
7. Polinomio x100 potencia -x+ (-x3 potencia -2x? ¿Cuál es la suma de los coeficientes de la potencia par de x y la potencia impar de x en la expansión de la potencia 100 de +2)?
Solución: Sea la suma de los coeficientes de potencia pares de X A, y la suma de los coeficientes de potencia impares de X sea b.
Entonces: cuando x=1, a+b = 1 100-1+(-1 3-2+2)100 = 1.
Cuando x=-1, A-B =(-1)101[-(-1)3-2+2]100 = 3.
Por lo tanto: a=2, b=-1.
Es decir, la suma de los coeficientes de potencia pares de X es 2, y la suma de los coeficientes de potencia impares de X es -1.
8. Cuando n es un entero positivo, se demuestra que 2 ≤ [1+(1/n)] n ≤ 3.
Demuestre: [1+(1/n)]n = 1+c[n](1)? (1/n)+C[n](2)? (1/n) ^2+ C[n](3)? (1/n) ^3+…+ C[n](n-2)? (1/n)^(n-2)+ c[n](n-1)? (1/n) ^(n-1)+ C[n](n)? (1/n) ^n
=2+(n-1)/(2n)+(n-1)(n-2)/(6n^2)+….+(n- 1)/[2(n-1)^(n-3)]+1/[n^(n-2)]+ 1/(n ^n)>2
Usar inducción matemática activada [1+(1/n)] n ≤ 3.
9. ¿Cuáles son los dos últimos dígitos de 99 100-19?
Solución: 99 100 =(100-1)100 =...+C [100] (2)? (65438+(100)^1+c[100](0)
Entonces: ¿los dos últimos dígitos de 99 100-19 y C[100](2)? (65438+(100)1 + Los dos últimos dígitos de c[100](0)-19 son iguales, que es 82. En la expansión de potencia cúbica de (1+X)+(1+X)+(1+X). suma de todos los coeficientes impares...+(1+x)?
Consulte la pregunta 11. Se sabe que n es un entero positivo. Prueba: n de 2. Potencia>;1+2+. 3+...+n
Por inducción matemática