La derivada de cuarto orden es mayor que 0 en x0, lo que significa que la derivada de cuarto orden ≥ 0 en el campo pequeño de x0 (preservación continua del signo).
Demuestra que la tercera derivada aumenta monótonamente cerca de x0.
La tercera derivada es cero en x0, por lo que el lado izquierdo de x0 es negativo y el lado derecho es positivo.
Entonces la derivada de segundo orden disminuye por la izquierda y aumenta por la derecha, es decir, la derivada de segundo orden toma el valor mínimo = 0 en x0, por lo que la derivada de segundo orden no es negativa alrededor de x0, por lo que la derivada de primer orden aumenta monótonamente en x0. La derivada de primer orden es 0 en x0, por lo que la derivada de primer orden es negativa a la izquierda y positiva a la derecha. Todas las funciones originales disminuyen a la izquierda y aumentan. a la derecha, entonces x0 es el punto mínimo.