3 gt2 3^ngt; 2^n
an=3^n-2^ngt; 0, todos los elementos de la secuencia son positivos, 1/an > 0 .
1/a 1 = 1/(3-2)= 1
1/an=1/(3^n -2^n)
[1/a(n 1)]/(1/an)=(3^n-2^n)/[3^(n 1)-2^(n 1]
= ( 1/3)[3^(n 1)-3×2^n]/[3^(n 1)-2^(n 1)]
=(1/3)[3 ^ (n 1)-2^(n 1)-2^n]/[3^(n 1)-2^(n 1)]
= 1/3 -(1/3) 2 ^n/[3^(n 1)-2^(n 1)]
lt1/3
0 lt[1/a(n 1)]/(1 / an)lt;1/3
1/a 1 1/a2 1/a3 ... 1/anlt;1 1× (1/3) 1× (1/3) 2. .. 1× (1/3) (n-65438)
=1×(1-1/3^n)/(1-1/3)
=( 3/ 2)(1-1/3^n)
=3/2 -(3/2)/3^n
(3/2)/3^ngt ;0 3/2 -(3/2)/3^nlt;3/2
1/a1 1/a2 ... 1/an lt;3/2, la desigualdad se cumple
Consejo: la clave de este problema es utilizar el método de escala y convertirlo en la conocida suma de series geométricas para demostrar la desigualdad.