1. Resumen de los cuatro puntos de conocimientos obligatorios en matemáticas para tercer grado de bachillerato
Definición de función lineal
Una función lineal, también una función lineal, en los ejes de coordenadas x, y. Se puede representar mediante una línea recta. Cuando se determina el valor de una variable en una función lineal, el valor de otra variable se puede determinar mediante una ecuación lineal de una variable.
Cómo expresar funciones
Método de lista: es claro de un vistazo y fácil de usar, pero los valores correspondientes enumerados son limitados y no es fácil ver el reglas correspondientes entre variables y funciones independientes.
Método de expresión analítica: es simple y claro, y puede reflejar con precisión la dependencia entre variables independientes y funciones en todo el proceso de cambio. Sin embargo, las relaciones funcionales en algunos problemas prácticos no se pueden expresar mediante expresiones analíticas.
Método de imagen: la imagen es intuitiva, pero solo puede expresar aproximadamente la relación funcional entre dos variables.
Propiedades de una función lineal
Generalmente, si la forma es y=kx b(k, b son constantes y k≠0), entonces y se llama función lineal de x. Cuando b =0, y=kx b significa y=kx, por lo que la función proporcional es una función lineal especial
Nota: La forma general de una función lineal es y=kx b (k no es 0)
a) k no es 0
b) El exponente de x es 1
c) b es cualquier número real
Una función lineal y=kx b La imagen de es una línea recta que pasa por dos puntos (0, b) y (-b/k, 0). La llamamos línea recta y=kx b. una línea recta y=kx traducida por |b| (Cuando bgt; 0, se traduce hacia arriba; cuando blt; 0, se traduce hacia abajo)
2. Resumen de los cuatro puntos de conocimiento obligatorios de matemáticas para el tercer grado de la escuela secundaria
Combinación
1 Definición
(1) Tomar m elementos de n elementos diferentes y ponerlos en un grupo se llama una combinación de tomar m elementos de n elementos diferentes
(2 ) El número de todas las combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes se denomina número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes, representado por el símbolo Cmn.
2 Comparación e identificación
De las definiciones de disposición y combinación, obtener una disposición requiere dos procesos: "eliminar elementos" y "disponer los elementos eliminados en un orden determinado". Para obtener una combinación, solo necesitas "sacar los elementos", sin importar el orden en que estén, y combinarlos en un grupo.
La diferencia entre disposición y combinación es que la combinación solo está relacionada con los elementos seleccionados, mientras que la disposición no solo está relacionada con los elementos seleccionados, sino también con el orden en que se extraen los elementos. Por lo tanto, si el problema dado está relacionado con el orden en que se extraen los elementos es la base teórica para juzgar si el problema es un problema de disposición o un problema de combinación.
3. Resumen de los cuatro puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
Geometría sólida preliminar
(1) Prisma:
Definición: Hay dos Dos caras son paralelas entre sí, las otras caras son cuadriláteros y los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí. Es una geometría rodeada por estas caras.
Clasificación: Según el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en prisma triangular, prisma de cuatro, prisma pentagonal, etc.
Representación: Utiliza las letras de cada vértice, como un prisma pentagonal, o utiliza las letras de los extremos de una diagonal, como un prisma pentagonal.
Características geométricas: Las dos bases están polígonos congruentes con lados paralelos correspondientes; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos; los bordes laterales son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la base;
(2) Pirámide
Definición: Una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común La geometría rodeada por estas caras
Clasificación: Basado en el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en tres pirámides, cuatro pirámides, cinco pirámides, etc.
Representación: con las letras de cada vértice, como cinco pirámides
Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia. desde el vértice hasta la sección transversal y la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la pirámide, la parte entre la sección transversal y la base
Clasificación: según el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en estado triangular, pirámide de cuatro lados, pirámide de cinco lados, etc.
Representación: usando las letras de cada vértice, como una pirámide de cinco lados
Características geométricas:
① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares
② Las caras laterales son trapecios
③ Los bordes laterales se cruzan en el vértice de la pirámide original.
(4) Cilindro:
Definición: Geometría rodeada por una superficie curva formada al girar un lado de un rectángulo alrededor de la recta como eje y girando los otros tres lados
Características geométricas:
①La base es un círculo congruente
②El; la barra colectora es paralela al eje;
③El eje es perpendicular al radio del círculo base
④La vista lateral ampliada es un rectángulo;
(5) Cono:
Definición: Geometría rodeada por una superficie curva formada al girar un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación
Características geométricas:
① La base es un círculo
② La generatriz se cruza en el vértice del cono
③ La vista de expansión lateral es; una forma de abanico.
(6) Cono circular:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base del cono para cortar el cono, la parte entre la sección transversal y la base.
Características geométricas:
①Las bases superior e inferior son dos círculos
②La generatriz lateral se cruza en el vértice del cono original
③El lado; El diagrama de expansión tiene forma de arco.
(7) Esfera:
Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo teniendo como eje de rotación la recta donde se encuentra el diámetro del semicírculo.
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Características geométricas:
p>
①La sección transversal de una esfera es un círculo
②La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de; la esfera es igual al radio.
4. Resumen de los cuatro puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de bachillerato
1. Cilindro:
Área de superficie: 2πRr 2πRh Volumen: πR2h (R es la base superior e inferior del cilindro Radio del círculo, h es la altura del cilindro)
2. Cono:
Área de superficie: πR2 πR [raíz cuadrada de (h2 R2)] Volumen: πR2h/3 (r es la altura del cono) El radio del círculo, h es su altura,
3. Cubo
a- longitud del lado, S=6a2, V=a3
4. Cuboide
longitud a, ancho b, altura c S=2(ab ac bc)V=abc
5. Prisma
Área base S altura h V=Sh
6. Pirámide
Área base S altura h V=Sh/3
7. Prisma
S1 y S2-área base superior e inferior h-altura V=h[S1 S2 (S1S2)^1/2]/3
8.Pseudocilindro
S1-área inferior superior, S2-área inferior inferior, S0-área de sección transversal media
altura h, V =h(S1 S2 4S0)/6
9. Cilindro
r - radio inferior, h - altura, C - perímetro inferior
S fondo - fondo área, S lado - área lateral, S superficie - área de superficie C=2πr
S Fondo = πr2, S lado = Ch, S superficie = Ch 2S fondo, V = S fondo h = πr2h
10. Cilindro hueco
R-radio del círculo exterior, r-radio del círculo interior h-altura V=πh(R^2-r^2)
11. Cono derecho
r-radio base h-altura V=πr^2h/3
12. Cono circular
r-radio base superior, R-inferior radio base, altura h V=πh(R2 Rr r2)/3
13 Bola
r-radio d-diámetro V=4/3πr^3=πd^3. /6
14. Escasez de la pelota
h-Altura de la pelota, r-radio de la pelota, a-bola faltante radio inferior V=πh(3a2 h2)/6= πh2(3r-h)/3
15. Mesa de bolas
r1 y r2 -El radio h de la parte superior e inferior de la bola -altura V=πh[3(r12 r22) h2]/6
16.Toro
Radio R del toro Diámetro del cuerpo del anillo en D Radio de la sección transversal del cuerpo del anillo en D Diámetro de la sección transversal del cuerpo del anillo en D
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17. Cuerpo en forma de barril
D-barril Diámetro abdominal d - diámetro del fondo del barril h - altura del barril
V=πh(2D2 d2)/12, (la generatriz tiene forma de arco y el centro del círculo es el centro del barril)
V= πh(2D2 Dd 3d2/4)/15 (la barra colectora es una parábola)
5. Resumen de los cuatro puntos de conocimiento obligatorios de matemáticas para tercer grado de bachillerato
El producto vectorial de vectores
Definición: El producto vectorial (producto exterior, producto cruzado) de dos vectores a y b es un vector, denotado a×b. Si a y b no son líneas rectas, entonces el módulo de a×b es: ∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉 la dirección de a×b es: perpendicular a a; y b, y a, b y a×b forman un sistema diestro en este orden. Si a y b son rectas, entonces a×b=0.
La propiedad del producto vectorial de los vectores:
∣a×b∣ es el área del paralelogramo con a y b como lados.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
La ley de operación del producto vectorial de los vectores
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=; a ×(λb);
(a b)×c=a×c b×c
Nota: No hay división para vectores y "vector AB/vector CD" es. sin sentido.
6. Resumen de los cuatro puntos de conocimiento obligatorio de matemáticas para el tercer grado de secundaria
(1) La primera definición de derivada
Supongamos que la función y=f(x) está en el punto x0 Se define en un campo determinado. Cuando la variable independiente x tiene un incremento △x en x0 (x0 △x también está en esta vecindad), la función correspondiente obtiene el incremento △y. =f(x0 △x)-f(x0 ); Si el límite de la relación de △y a △x existe cuando △x→0, entonces se dice que la función y=f(x) es diferenciable en el punto x0. , y este valor límite se llama función y=f(x) en el punto La derivada en x0 se registra como f'(x0), que es la primera definición de la derivada
(2) La segunda definición de derivada
Supongamos que la función y=f(x) está en el punto x0. Hay una definición en un campo determinado Cuando la variable independiente x cambia △x en x0 (x-x0 es. también en esta vecindad), la función correspondiente cambia △y=f(x)-f(x0); si △y Relación a △x Cuando el límite existe cuando △x→0, entonces la función y=f(x) es se dice que es diferenciable en el punto x0, y este valor límite se llama notación derivada de la función y=f(x) en el punto x0 es f'(x0), es decir, la segunda definición de la derivada
(3) Funciones derivadas y derivadas
Si la función y=f(x) se puede obtener en cada punto del intervalo abierto I Derivada significa que se dice que la función f(x) es derivable en el intervalo i. En este momento, la función y = f (x) corresponde a una determinada derivada para cada cierto valor de x en el intervalo I, que forma una nueva función, que se denomina derivada de la función original y = f (x). La función derivada se registra como y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx. La función derivada se llama simplemente derivada.
(4) Monotonicidad y sus aplicaciones
1. Pasos generales para estudiar la monotonicidad de funciones polinomiales usando derivadas
(1) Hallar f￠(x)
(2) Determine el signo de f￠(x) en (a, b) (3) Si f￠(x)gt;0 siempre es verdadera en (a, b), entonces f( x ) es una función creciente en (a, b); si f￠(x)lt;0 siempre es verdadera en (a, b), entonces f(x) es una función decreciente en (a, b)
2. Pasos generales para usar derivadas para encontrar el intervalo monótono de una función polinómica
(1) Encontrar f￠(x)
(2) f￠(x )gt; 0 El intervalo correspondiente de la intersección del conjunto de soluciones y el dominio de definición es el intervalo creciente f￠(x)lt; el intervalo correspondiente de la intersección del conjunto de soluciones y el dominio de definición es el intervalo decreciente;