1.
AM⊥BC, entonces BM = cm.
Porque ab = AC
Entonces ∠ B = ∠ C = ∠ EDF.
Porque ∠ BDE+∠ EDF+∠ CDF = 180 grados.
∠ CFD+∠ C+∠ CDF = 180 grados
Entonces ∠ BDE = ∠ CFD.
Entonces △BDE∽△CFD
Así sea/CD = de/df
Porque AB = AC = 5, COSB = BM/AB = 3/ 5.
Entonces BM = 3
Entonces BC = 6
Porque BD = BC/3
Entonces BD = 2, CD = 4 .
Entonces sea/4 = de/df
1, si de = ef
Entonces por △DEF∽△BAC
De /DF = AB/BC = 5/6.
Así sea/4 = 5/6.
Así sea = 10/3.
2 Si df = ef
Entonces △FED∽△ABC
De/DF = BC/AC = 6/5.
Así sea/4 = 6/5.
Entonces sea = 24/5
3 si de = df
De/df = 1.
Así sea/4 = 1.
Entonces be = 4
Para resumir, la longitud de BE es 10/3 o 24/5 o 4.
2.
Supongamos que be = r,
1 Si dos círculos están circunscritos, no es difícil obtener cf = 2r.
Porque △BDE∽△CFD
Obtiene: be/CD = BD/cf
Entonces r/4 = 2/2r.
Entonces r = 2.
Entonces be = 2
2Si se inscriben dos círculos, no es difícil obtener CF = 10-2r.
Porque △BDE∽△CFD
Obtiene: be/CD = BD/cf
So r/4 = 2/(10-2r) p>
Entonces r = 1 o r = 4 (r = 1 es irrelevante)
Así sea = 4
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