Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.
No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua debe ser no diferenciable.
Para la función diferenciable f(x), x? F'(x) también es una función, llamada función derivada de f(x). El proceso de encontrar la derivada de una función conocida en un punto determinado o su función derivada se llama derivación. La derivada es esencialmente un proceso de búsqueda de límites, y los cuatro algoritmos de derivadas también se derivan de los cuatro algoritmos de límites. Por el contrario, la función derivada conocida también se puede utilizar para encontrar la función original, es decir, la integral indefinida. El teorema fundamental del cálculo establece que encontrar la función original equivale a integrar. Las derivadas y las integrales son un par de operaciones recíprocas y son los conceptos más básicos en cálculo.
Nombre chino
Derivados
Nombres extranjeros
Derivados
Propuesto por
Newton, Leibniz
Visualización del tiempo
Siglo XVII
Campos de aplicación
Matemáticas (cálculo), física
p>Descuento por tiempo limitado
Matemáticas de la escuela secundaria desde principiante hasta maestro: derivados (El final del examen de ingreso a la universidad Matemáticas desde principiante hasta maestro)
***Episodio 82
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Cuatro estándares para la "clasificación de parámetros" de derivados (incluidos folletos)
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Definición
Fórmula
Derivadas y propiedades de funciones
Especies derivadas
Aplicación de la aplicación
Desarrollo histórico
Origen
Hacia 1629, un matemático francés Fermat estudió métodos para trazar tangentes a curvas y encontrar valores extremos de funciones alrededor de 1637, escribió un manuscrito "Métodos para encontrar valores máximos y mínimos". Al hacer la recta tangente, construyó la diferencia f(A E)-f(A) y encontró que el factor E es lo que llamamos la derivada f’(A). [1]
Desarrollo
El desarrollo de la productividad en el siglo XVII impulsó el desarrollo de las ciencias naturales y la tecnología. A partir de la investigación creativa de sus predecesores, los grandes matemáticos Newton y Leibniz comenzaron a estudiar sistemáticamente el cálculo desde diferentes ángulos. La teoría del cálculo de Newton se llama "teoría de los fluidos". Llamó a la variable flujo y a la tasa de cambio de la variable número de flujo, que es equivalente a lo que llamamos derivada. Los principales trabajos de Newton sobre "Teoría del flujo" incluyen "Encontrar el área de polígonos curvos", "Métodos de cálculo utilizando ecuaciones polinómicas infinitas" y "Teoría del flujo y series infinitas". La esencia de la teoría del flujo se resume de la siguiente manera: se centra en una función de una variable, no en una ecuación multivariada; reside en la composición de la relación entre el cambio de la variable independiente y el cambio de la función más importante; Se trata de determinar el límite de esta relación cuando el cambio tiende a cero. [1]
Maduro
En 1750, D'Alembert propuso una entrada de "cálculo diferencial" para la cuarta edición de la "Enciclopedia" publicada por la Academia Francesa de Ciencias El punto. sobre derivadas se puede expresar simplemente en notación moderna.
En 1823, Cauchy definió la derivada en su Introducción al Análisis Infinitesimal: Si la función y=f(x) es continua entre dos límites dados de la variable X, y Si asignamos un valor a tal variable que está contenida entre estos dos límites diferentes, entonces esta variable obtendrá un incremento infinitesimal. 65438 Después de la década de 1960, Weierstrass creó el lenguaje ε-δ para reexpresar varios límites en el cálculo.
La base teórica del cálculo se puede dividir a grandes rasgos en dos partes. Uno es el infinitismo real, es decir, el infinito es una cosa concreta y una existencia real; el otro es el infinitismo latente, que se refiere a un proceso de pensamiento, como la proximidad infinita.
En lo que a la historia de las matemáticas se refiere, ambas teorías tienen algo de verdad, y fue necesario 150 años para alcanzar el verdadero infinito.