Solución: Supongamos y′= 3x? -4x+1 =(3x-1)(x-1)= 0, entonces ¿cuál es el punto estacionario x? =1/3,x? =1,x? ¿Es el punto máximo, x? Es un punto mínimo;
x? ,¿incógnita? ∈ [-1, 1], por lo que el valor máximo en el intervalo [-1, 1]= y(1/3)= 1/27-2/9+65438. Valor mínimo=y(1)
=1-2+1+5=5; extremo izquierdo del intervalo y(-1)=-1-2-1+5 = 3; 1, 1 El valor máximo en ] es 139/27 = 5,148;
El valor mínimo es 3.
12. Buscando puntos extremos inciertos:
(1). ∫[2x/(1+x?)]dx=∫d(1+x?)/(1+x?)=ln(1+x?)+C
(2). ∫(xe^x+cosx)dx=∫x(e^x)dx+∫cosxdx=∫xd(e^x)+sinx=xe^x-∫(e^x)dx+sinx=xe^x-e^x +sinx+c
=(x-1)e^x+sinx+c;
13. Se sabe que y=xln[x+√(1+x?)], encuentre dy/dx
Solución: dy/dx=ln[x+√(1+x?)]+x[1 +x /√(1+x?)]/[x+√(1+x?)]=ln[x+√(1+x?)]+x/√(1+x?)
14. ¿Encontrar el límite x? ∞lim[(4x?-3)?(3x-2)? /(6x?+7)?]El grado más alto de X en el numerador y denominador es 10 veces, por lo que su límite es igual a.
Relación de coeficientes del término de mayor orden
Solución: fórmula original = (4?×3?)/6?=5184/7776=162/243=2/3
11. Encuentra la integral definida 0, 1 ∫ (2xsinx? + xe^x)dx
Solución: Fórmula original = 0, 1 [∫ sinx? d(x?)+∫xd(e^x)]=[-cosx? +(x-1)e^x]∣0,1=-cos1-(-cos0-1)=2-cos1
12. ¿Encontrar la función f(x)=4x? -5 veces? El valor extremo de todos los números reales +6.
Solución: ¿Hacer dy/dx=12x? -10x=2x(6x-5)=0, punto estacionario x? =0,x? =5/6;x? ¿Es el punto máximo, x? es el punto mínimo;
Por lo tanto, el valor máximo f(x)= f(0)= 6; el valor mínimo f(x)=f(5/6)=4×(5/6; )? -5×(5/6)?+6=523/108;
13. ¿Encontrar el punto indefinido ∫x? e^(x?)dx
Solución: Fórmula original = (1/2)∫x? d(e^x?)=(1/2)[x? e^(x?)-2∫xe^(x?)dx]=(1/2)[x? e^(x?)]-(1/2)∫d(e^x?)
=(1/2)[x? e^(x?)]-(1/2)(e^x?)+C=(1/2)(x?-1)e^(x?)+C
14. ¿Encontrar la curva y=x +3x? Intervalo cóncavo-convexo y coordenada del punto de inflexión-x-1
Solución: Supongamos que y'=3x? +6x-1=0, y"=6x+6=6(x+1), porque y "< 0, la curva es cóncava hacia abajo en el intervalo (-∞, -1); +∞] >: 0, entonces la curva es cóncava hacia arriba en el intervalo [-1, +∞]. Las coordenadas del punto de inflexión son (-1, 2).