El modelo de valoración de opciones es una parte importante del análisis de la teoría de opciones y la base de la investigación de ingeniería financiera. En 1973, los economistas financieros Fischer Black y Myronscholes publicaron un artículo "Precios de opciones y deuda corporativa" en "American Political Economy", que proporciona una fórmula de precios para las opciones de compra de acciones europeas. Esto es lo que hoy se conoce como el modelo Black2Scholes. Este modelo ha sido llamado "la teoría de mayor éxito no sólo en las finanzas sino en toda la economía", Scholes y BobertC. Merton, profesor de la Escuela de Negocios de Harvard, ganó el 29º Premio Nobel de Economía. Sin embargo, el proceso de derivación de la fórmula de valoración de opciones de Black2Scholes es bastante complejo y requiere herramientas matemáticas avanzadas, como procesos estocásticos y resolución de ecuaciones diferenciales estocásticas. Bajo el supuesto de neutralidad del riesgo, se dan dos derivaciones novedosas y concisas de la fórmula de los 2 choles negros, a saber, los 2 choles negros.
Supuestos y símbolos básicos
Utilizando los supuestos originales del modelo Black2Scholes:
(1) La opción es una opción de compra europea sobre la acción. El precio de ejecución es K, el tiempo actual es T, el tiempo de vencimiento de la opción es T, el precio actual de las acciones es S y el precio temporal es s T.
(2) El precio de las acciones sigue una forma geométrica. Movimiento browniano, es decir, logst-logs ~ φ [(μ-σ 22 (t-t), σT-t] donde φ (m, n) representa la distribución normal con media m y desviación estándar n.
(3) Permitido Todos los ingresos se utilizan para vender en corto valores derivados
(4) No hay costos de transacción ni impuestos
(5) No se pagan dividendos durante el período. período de validez de los valores derivados. >(6) No existen oportunidades de arbitraje libre de riesgo
(7) Las transacciones de valores son continuas
(8) El interés libre de riesgo. La tasa es constante para todos los vencimientos.
Supongamos que los inversionistas son neutrales al riesgo. En un mundo neutral al riesgo, el rendimiento esperado de las acciones es igual a la tasa de interés libre de riesgo R. Luego, del supuesto (2), obtenemos
logST-logS ~φr-σ2(T-T), σT-t
De acuerdo con las características de la distribución lognormal, podemos saber que El valor esperado de ST E(ST) se expresa como E (ST)=Ser(T-t). Para una opción de compra europea que no paga dividendos, su valor en la fecha de vencimiento es CT=max{ST-K, 0}. y el precio actual C de la opción debe ser E(CT) en Ninguno. El resultado de descontar bajo la tasa de interés de riesgo, es decir, C = E-R(T-T)E(CT)= E-R(T-T)E(Max(ST- K)