(1) Verificación:;
(2) Encuentre el tamaño del ángulo diédrico B-AC-D. Consulte el análisis para la prueba de (1). .
Análisis de prueba: (1) Demuestre que las líneas rectas son verticales y que una línea recta es generalmente perpendicular al plano que pasa por la otra línea recta. Primero, buscamos relaciones verticales en el gráfico. En un diagrama plegado, sólo una cara es vertical y no existe una relación línea-línea. Cuando volvemos a la figura plana original, las condiciones conocidas son, y podemos aplicar el teorema del coseno, por lo que es un triángulo rectángulo isósceles. es el punto de intersección de dos planos verticales. El plano se puede obtener a partir de las propiedades del plano vertical. Se demuestra que el plano requerido para la línea vertical es vertical y se demuestra la conclusión (2) Para encontrar el diédrico; ángulo, podemos, de acuerdo con la definición de ángulo diédrico, hacer el ángulo plano del ángulo diédrico. Primero, puedes encontrar la línea vertical de uno de los dos planos y luego tomar el punto medio de la pregunta para probar este plano. Entonces, siempre que lo hagas, la línea vertical será el ángulo del plano deseado. Por supuesto, este problema también se puede resolver utilizando el método del vector espacial.
Análisis del problema: (1) En el medio,
Una virtud. Mianmian
cara
4 puntos
(2) Método 1: en el tetraedro ABCD, tome D como origen, DB como eje X y DC es el eje Y, y la línea recta que pasa por D y es perpendicular al plano BDC es el eje Z, estableciendo un sistema de coordenadas rectangular en el espacio gráfico. Entonces D (0 0, 0, 0), B (1, 0), C (0 0, 1.
Supongamos que el vector normal del plano ABC es,
Autor: ,
Obtener? 8 puntos
Supongamos que el vector normal del avión DAC es,
Por: Obtener 10 puntos
Entonces, dos El ángulo de la cara B-AC-D es 60. 12 puntos
Método 2: Tome el punto medio E de BC, conéctelo a DE, pase D para hacer DF AC en F, conecte EF, que es el ángulo diédrico B-AC -El ángulo plano de D 8 puntos
,
12 puntos
Método 3: Hacer un cubo