Tarea de vacaciones de invierno de matemáticas para estudiantes de segundo año de secundaria Se sabe que la función f (x) = x╱√1 + x cuadrado (x es mayor que 0), y la secuencia {a n} (n está por debajo de a) es. lleno

a1=f(x)=x/√(1 x^2)

a2=f(a1)=f( x/√(1 x^2) )

=x/√(1 x^2) / √( 1 x^2/(1 x^2) )

=x/√(1 x^2) / √ ( (1 2x^2)/(1 x^2) )

=x/ √(1 2x^2)

Del mismo modo, a3=x/ √(1 3x ^ 2)

a4=x/ √(1 4x^2)

De lo anterior, es fácil adivinar an=x/ √(1 nx^2)

Prueba:

a1=x/ √(1 x^2)=x/ √(1 1x^2), establecido.

Suponiendo que cuando x=n es cierto, entonces existe an=x/√(1 nx^2),

Cuando x=n 1,

a(n 1)=f(an)=x/√(1 nx^2) / √(1 x^2/(1 nx^2) )

=x/√ (1 nx ^2) / √( (1 (n 1)x^2)/(1 nx^2) )

=x/ √(1 (n 1)x^2), demostrado .