1. Objetivos de la enseñanza:
1. Conocimientos y habilidades:
(1) Comprender el concepto de números aleatorios y dominar el uso de una calculadora o computadora. generar números aleatorios Métodos para encontrar números aleatorios
(2) Capacidad para estimar la probabilidad mediante métodos de simulación.
2. Proceso y métodos:
(1) A través de la exploración de problemas de probabilidad específicos en la vida real, percibir los métodos de aplicación de las matemáticas para resolver problemas y comprender la relación entre las matemáticas. conexiones entre el conocimiento y el mundo real y cultivar la capacidad de razonamiento lógico;
(2) A través de experimentos de simulación, percibir los métodos de aplicación de las matemáticas para resolver problemas y desarrollar conscientemente buenos hábitos de uso de las manos y el cerebro.
3. Actitudes y valores emocionales:
Experimente la importancia de las matemáticas y la aplicación de la tecnología de la información en las matemáticas a través del diseño de métodos de simulación mediante simulación práctica, use su cerebro; pensar y experimentar la diversión con las matemáticas; cultivar el espíritu de equipo de cooperación y comunicación a través de experimentos cooperativos.
2. Puntos clave y dificultades:
Punto clave: generación de números aleatorios
Punto de dificultad: usar experimentos aleatorios para encontrar la probabilidad.
3. Proceso de enseñanza
(1) Presentación de la situación:
Históricamente, al calcular la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda, es necesario repetir Lanza la moneda, de modo que repetir los experimentos lleve demasiado tiempo. ¿Hay alguna otra forma de reemplazar los experimentos?
Podemos utilizar pruebas de simulación aleatoria para sustituir una gran cantidad de pruebas repetidas y ahorrar tiempo.
Esta sección presenta principalmente la generación de números aleatorios. El propósito es utilizar experimentos de simulación aleatoria para reemplazar experimentos prácticos complejos para obtener la frecuencia y probabilidad de eventos aleatorios.
(2) Métodos de generación de números aleatorios:
1. Genera números aleatorios a partir de experimentos (como tocar la pelota o sortear)
Ejemplo: genera números enteros aleatorios entre 1 y 25.
(1) Coloque 25 bolitas del mismo tamaño y forma, etiquetadas 1, 2, , 24, 25 respectivamente, en una bolsa y mezcle bien
(2) Toque de Se lanza una pelota y el número que hay en la pelota es un número aleatorio
2. Números aleatorios generados por una calculadora o computadora
Debido a que los números aleatorios generados por una calculadora o computadora se generan de acuerdo con un determinado algoritmo, son periódicos (el período es muy largo) y tienen propiedades similares a los números aleatorios. , pero no lo son. No es un número aleatorio verdadero, sino un número pseudoaleatorio.
El método de prueba de simulación con calculadora o computadora es el método de simulación aleatoria o método de Monte Carlo.
(3) ¿Cómo utilizar una calculadora para generar números aleatorios?
Ejemplo 1: Generar un número aleatorio con un valor entero entre 1 y 25.
Solución: Las operaciones específicas son las siguientes:
Paso uno: MODO—MODO—MODO—1—0—
Paso dos: 25—SHIFT— RAN #— —0.5—=
Paso 3: Cada vez que presione =, se generará un número aleatorio con un valor entero del 1 al 25.
Principio de funcionamiento: en el primer paso, presione la tecla MODO tres veces seguidas y luego presione 1 para ingresar al modo de determinación de dígitos decimales. 0 significa que los dígitos decimales son 0, es decir, los mostrados. los resultados del cálculo se redondean. El número entero final;
El segundo paso es expandir un número aleatorio entre 0,000 y 0,999 generado por la calculadora 25 veces para generar un número aleatorio entre 0,000 y 24,975. el número aleatorio, obtendrá un número aleatorio entre 0,5 y 25,475; luego, mediante el redondeo realizado en el primer paso, podrá obtener aleatoriamente un número entero aleatorio entre 1 y 25;
Resumen:
Utilizando transformaciones de escala y traducción, puede generar números aleatorios con valores enteros en cualquier intervalo
Es decir, para generar números enteros aleatorios de [M , N], El funcionamiento es el siguiente:
Paso 1: ON MODEMODEMODE10
Paso 2: N—M 1SHIFTRAN# M—0.5 =
Paso 3 : Más tarde Cada vez que presione =, se generará un número aleatorio con un valor entero de M a N.
Recordatorio:
(1) El orden de las operaciones en el primer y segundo paso se puede intercambiar
(2) Si se ha realizado una aleatorización; Para generar números enteros, realizar operaciones similares, se puede omitir el primer paso
(3) Restaurar los dígitos de la calculadora MODO MODO MODO 3 1
Ejercicio: Diseñar una calculadora Simular el experimento de lanzar una moneda 20 veces y contar la frecuencia y la frecuencia de las caras
Solución: (1) Se especifica que 0 significa cruz arriba, 1 significa cara arriba
(2 ) Uso La calculadora genera números aleatorios 0 y 1. El proceso de operación es el siguiente:
MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=
(3) Presione = cada vez hasta que se generen 20 números aleatorios y se cuenta 1 el número de n
(4) Frecuencia f=n/20
¿Qué tan precisa es la probabilidad estimada usando esta frecuencia? ¿El error es grande?
(4) ¿Cómo utilizar una computadora para generar números aleatorios?
Todo software con funciones estadísticas tiene una función aleatoria. Tomando el software Excel como ejemplo, abra el software Excel y realice los siguientes pasos:
(1) Seleccione una celda en la tabla como A1, escriba =RANDBETWEEN (0, 1) después de = en el menú y presione La tecla Enter producirá 0 o 1.
(2) Seleccione la celda A1, presione Ctrl C para copiar esta celda, luego seleccione las celdas A2~A1000 para pegar y presione la tecla Ctrl V.
(3) Seleccione la celda C1, escriba =FRECUENCIA(A1:A1000,0.5) en el menú y presione Entrar.
(4) Seleccione la celda D1, escriba 1-C1/1000 después de = en el menú y presione la tecla Enter.
Al mismo tiempo, también puedes dibujar un gráfico de líneas de frecuencia, que nos dice de forma más intuitiva: la frecuencia fluctúa cerca de la probabilidad.
Ejemplo 2 El pronóstico del tiempo dice que en los próximos tres días, la probabilidad de lluvia cada día es del 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva exactamente dos de los tres días?
Análisis: ¿Cuáles son los posibles resultados del experimento?
Utilice "debajo" y "no" para representar respectivamente lluvia y no lluvia en un día determinado. Los resultados de la prueba son: (debajo, debajo, debajo), (debajo, debajo, no). , (bajo, No, siguiente), (No, siguiente, siguiente),
(No, no, siguiente), (No, siguiente, no), (Abajo, no, no), (No , no, no )
***Hay 8 resultados posibles en total. Obviamente no son igualmente probables y no podemos usar la fórmula de resumen clásica. Tenemos que usar simulación aleatoria para encontrar la frecuencia. que se considera aproximadamente como probabilidad.
Solución: (1) Diseñar un modelo de probabilidad
Utilizar una computadora (calculadora) para generar (valor entero) números aleatorios entre 0 y 9. Se acuerda utilizar 0, 1 , 2, 3 representa lluvia, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 representan sin lluvia para reflejar que la probabilidad de lluvia es 40. Simule condiciones de lluvia durante tres días: genere continuamente un conjunto de tres números aleatorios como resultado de la simulación durante tres días.
(2) Realizar pruebas de simulación.
Por ejemplo, generar 30 conjuntos de números aleatorios equivale a realizar 30 pruebas.
(3) Resultados de pruebas estadísticas
En este conjunto de números, si hay exactamente dos números entre 0, 1, 2 y 3, significa que hay exactamente dos números en tres días llueve. Si contamos el número de tales pruebas, entonces la frecuencia de exactamente dos días de lluvia en 30 pruebas estadísticas es f=n/30.
Resumen:
(1) El método de simulación aleatoria solo obtiene una aproximación de la frecuencia o probabilidad de exactamente 2 días de lluvia en 30 ensayos, no la probabilidad. Después de aprender la distribución binomial, puedes calcular la probabilidad de que llueva exactamente dos días de tres días como 0,288.
(2) Para problemas de probabilidad que satisfacen la finitud pero no la igualdad de posibilidades, podemos adoptar un método de simulación aleatoria.
(3) La función aleatoria RANDBETWEEN (a, b) genera un número aleatorio con valor entero desde el entero a hasta el entero b.
Ejercicio:
. Intente diseñar un experimento usando una calculadora o computadora para simular el lanzamiento de dados y estimar la probabilidad de que ocurra un punto.
Análisis:
(1). Se estipula que 1 significa que aparece 1 punto, 2 significa que aparecen 2 puntos. . . , 6 significa que aparecen 6 puntos
(2). Utiliza una calculadora o computadora para generar N números aleatorios entre 1 y 6
(3). Cuente el número n del número 1 y calcule el valor aproximado de la probabilidad n/N
(5) Resumen de la clase:
Los números aleatorios tienen una amplia gama de aplicaciones y pueden ayudarnos a organizar Y simular algún experimento, que puede reemplazar una gran cantidad de experimentos repetidos por nuestra cuenta. A través del estudio de esta lección, debemos dominar el método de generación de números aleatorios y los pasos de los experimentos de simulación aleatoria:
(1) Diseñar el modelo de probabilidad
(2) Realizar experimentos de simulación
(3) Resultados de pruebas estadísticas
(6) Tarea