Si la función tiene derivadas parciales continuas de segundo orden y debe ser continua, entonces se cumple f12 = f21. Cuando la derivada parcial de segundo orden es continua, f12 es igual a f21. Para f(u, v), f es una función binaria y las derivadas parciales de segundo orden son f11(uu), f12(uv), f21(vu), f22(vv). donde f12 y f21 son iguales. Generalmente no, depende de los criterios de puntuación.
Derivadas parciales en la dirección x
Existe una función binaria z=f(x, y), y el punto (x0, y0) es un punto en su dominio d, y fijo está en y0, y x tiene un incremento △x en x0. En consecuencia, la función z = f (x, y) tiene un incremento (llamado incremento parcial de x) Δz = f (x0 + Δx, y0) - f (x0, y0).
Si el límite de la relación de △z a △x existe cuando △x→0, entonces este valor límite se llama sesgo de la función z=f(x, y) a x en (x0, y0) Derivada, denotada como f'x(x0, y0) o función z=f(x, y) en (x0, y0).