∵El foco está en el eje x, ∴Sea la ecuación de la hipérbola: X 2/A 2-Y 2/B 2 = 1.
∫Eje mayor real=8, ∴2a=8, a=4.
∫Longitud del eje imaginario=2, ∴2b=2, b=1.
La ecuación de la hipérbola es: x 2/16-y 2 = 1.
(2) La distancia focal es 26, pasando por el punto M (0, 12)
Cuando el foco está en el eje X, sea la ecuación de la hipérbola: X 2/ A 2-Y 2/B 2 = 1.
Longitud focal=26, ∴2C=26, c=13.
∴a^2 b^2=c^2=169
Si m (0,12) se introduce en la ecuación hiperbólica, entonces -12 2/b 2 = 1, ∫B2 > 0, lo cual no es cierto.
∴, el foco no está en el eje x.
Cuando el foco está en el eje Y, sea la ecuación de la hipérbola: Y 2/A 2-X 2. /B2 = 0.
Los pasos son los mismos que los anteriores. Después de introducir m, queda: 12 2/A 2 = 1, ∴ A = 12.
∵a^2 b^2=c^2=169, ∴b=5
Ecuación hiperbólica: y ^ 2/144-x ^ 2/25 = 1.
(3) El enfoque está en el eje X y la distancia focal es 10. El valor absoluto de la diferencia entre el punto M de la hipérbola y la distancia entre los dos focos es igual a 6.
∵El foco está en el eje x, ∴Sea la ecuación de la hipérbola: X 2/A 2-Y 2/B 2 = 1.
Longitud focal=10, ∴2c=10, c=5,
El valor absoluto de la diferencia entre el punto m de la hipérbola y la distancia entre los dos focos es igual a 6.
∴2a=6, a=3
∵a^2 b^2=c^2, ∴b=4
La ecuación de la hipérbola es: x 2/9-y 2/16 = 1.