Significa estar en un estado de conocimiento de algo.
Se usa después de un pronombre personal para indicar que alguien está en un estado de "saber algo"
Se usa después de otros sustantivos para indicar que algo está en un estado en el que la gente cree que está un determinado estado.
La competencia con una cierta comprensión del fracaso es una competencia en la que se espera el fracaso, es decir,
la competencia se encuentra en un estado en el que se considera un fracaso.
Entonces, lo que sabemos aquí también se refiere a personas, no al juego en sí.
Esta frase es completa: la competencia que está destinada al fracaso es absolutamente dañina. Aquí se omite la palabra "reconocer".
O puedes leer esta frase como:
Competir con el conocimiento cierto de (nuestro) fracaso