Calculo que l debería ser una curva cerrada, continua y suave por tramos que no pasa por el origen (¿sin énfasis, en el sentido contrario a las agujas del reloj?), ¿verdad?
Mira P146. Ejemplos de matemáticas avanzadas de la quinta edición de Tongji 4. Ese es un ejemplo de cómo obtener 0 en un caso y 2*3,14 en otro caso, que debería ser el mismo que su pregunta.
Acabo de ver la pregunta complementaria y la respuesta es la siguiente:
Mi respuesta original es válida.
② Su atención se centra en "Si puede encontrar una región individualmente conectada que no contiene el origen pero contiene a y b, entonces el resultado es cero" y "Si puede encontrar una región individualmente conectada en el seleccionado Si se encuentra la función u(x, y), entonces el valor del segundo tipo de integral de curva es independiente de la trayectoria."
Aquí hay un problema: "puedo encontrar uno" y "en el seleccionado" tienen el mismo significado, que es "hay un (área) específica". Entonces, ¿qué es "la curva integral L en el segundo tipo de curva integral" en la pregunta original? Entonces, ¿el área rodeada por L es el área que estás buscando? Si es así, como dijiste, el resultado es cero; si no, por supuesto no hay certeza de que el resultado sea cero.
(3) Nuestra discusión siempre ha sido desde una perspectiva conceptual. No tengo a mano los números avanzados de la Universidad de Pekín, pero lo que sí es seguro es que todos los números avanzados siguen el mismo principio. Si hay una pregunta específica, puede ser más fácil explicarla claramente "¿Cuál es la curva integral L en este segundo tipo de curva integral?"
④ Conceptualmente, debe centrarse en varias condiciones de equivalencia, pero también debe prestar atención a la premisa principal para el establecimiento de varias condiciones de equivalencia, es decir, "G es una región simplemente conexa y la integral La curva L está en G, P y Q tienen derivadas parciales continuas de primer orden en G”. Mira el teorema que mencionaste. Ciertamente ese es el caso.