Puntos de conocimiento 1 de Funciones y sus representaciones, un curso obligatorio de Matemáticas para el primer año de secundaria
Funciones y sus representaciones, un curso obligatorio de Matemáticas para el primer grado de la escuela secundaria superior:
Funciones y sus representaciones
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El documento de explicación detallada de los puntos de conocimiento incluye el concepto de función, mapeo, principio de juicio de relación de función, función intervalo, tres elementos de función, dominio de función, encontrar el valor de la función de un valor numérico concreto o abstracto, encontrar el dominio del valor de la función, métodos de expresión de la función, etc.
La captura de pantalla de la página de inicio del documento es la siguiente :
1. La diferencia entre función y mapeo:
2. Encuentra el dominio de la función
El dominio de la función común f(x) expresado en expresiones analíticas se puede resumir de la siguiente manera:
①Cuando f(x) es un número entero, el definición de la función El dominio es R.
②Cuando f(x) es una fracción, el dominio de la función es el conjunto de números reales tales que el denominador de la fracción no es cero.
③Cuando f(x) es un radical de orden par, el dominio de la función es el conjunto de los números reales cuyo radicando no es menor que 0.
④ Cuando f(x) es un logaritmo, el dominio de la función es el conjunto de los números reales tales que el número real es positivo, la base es positiva y no 1.
⑤Si f(x) se compone de varias partes de fórmulas matemáticas, entonces el dominio de la función es el conjunto de números reales que hacen que cada parte de la fórmula tenga significado, es decir, encontrar los números reales significativos de cada una. parte La intersección de conjuntos.
⑥El dominio de una función compuesta es la intersección del dominio de las funciones básicas de la función compuesta.
⑦Para funciones determinadas por los antecedentes del problema real, además de lo anterior, su dominio de definición también está restringido por el problema real.
3. Encuentre el rango de valores de la función
(1) Método de observación: mediante la observación del dominio y las propiedades de la función, combinados con la fórmula analítica de la función, encuentre el rango de valores de la función <; /p>
(2), método de coincidencia; si una función es una función cuadrática o se puede escribir en forma de función cuadrática después de la sustitución, entonces se puede formular el lado derecho de la función y el rango de valores de la la función se puede encontrar a través del rango de las variables independientes
(3) Método discriminante:
(4) Método de combinación de números y formas: observando la imagen de la función, use el método de combinación de forma y número para obtener el rango de valores de la función
(5) Método de sustitución: reemplazar ciertas cantidades en la fórmula funcional con nuevas variables, de modo que la función se transforme en una forma funcional con las nuevas variables como variables independientes, y luego se encuentra el rango de valores
(6) Utilice la monotonicidad de la función si la función es estrictamente monótona en el intervalo de dominio dado, entonces el valor de la función; el punto final se puede utilizar para encontrar el dominio del valor;
(7). Utilice desigualdades básicas: para algunas funciones fraccionarias especiales y funciones superiores a cuadráticas, se pueden utilizar desigualdades importantes para encontrar el rango de valores de la función;
(8), Método del valor máximo: para intervalos cerrados [a, para la función continua y=f(x) en b], el valor extremo de y=f(x) en el intervalo [a , b] se puede encontrar y combinar con el valor límite f(a). se compara f(b) para encontrar el valor máximo de la función y se puede obtener el rango de valores de la función y
(9) Método de función inversa: si la función tiene una función inversa en su; dominio, luego encuentre la función. El rango de valores de se puede transformar al dominio de la función inversa. Puntos de conocimiento de funciones y su representación, un curso obligatorio para el primer año de matemáticas de la escuela secundaria, Parte 2
Resumen de puntos de conocimiento
El conocimiento en esta sección incluye la monotonicidad de funciones , la paridad de funciones, la periodicidad de funciones y funciones Puntos de conocimiento como el valor máximo de la función, la simetría de la función y la imagen de la función. La monotonicidad de una función, la paridad de una función, la periodicidad de una función, el valor máximo de una función y la simetría de una función son la base para aprender la imagen de una función, y la imagen de una función es su síntesis. Entonces, después de comprender los puntos de conocimiento previo, la gráfica de la función se resolverá fácilmente.
1. Monotonicidad de la función
1. Definición de monotonicidad de la función
2. Juicio y prueba de la monotonicidad de la función:
(1) Método de definición
(2) Método de análisis de funciones compuestas
(3) Método de prueba derivada
(4) Método de imagen
2. Paridad y periodicidad de funciones
1. Definición de paridad y periodicidad de funciones
2. Métodos de determinación y prueba de paridad de funciones
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3. Cómo determinar la periodicidad de una función
3. Gráfica de una función
1. Cómo graficar una función
(1) Método de rastreo de puntos
(2) Método de transformación de imágenes
2. La transformación de imágenes incluye imágenes: transformación de traslación, transformación de expansión y contracción, transformación de simetría y transformación de plegado.
Métodos de prueba comunes
Esta sección es un contenido de prueba indispensable para el examen Duan y el examen de ingreso a la universidad. Es el enfoque y la dificultad del examen Duan y el examen de ingreso a la universidad. Hay preguntas de opción múltiple, preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de respuesta, y las preguntas son relativamente difíciles. En las preguntas de solución, se puede probar conjuntamente con cada capítulo de matemáticas de secundaria, y la mayoría de ellas son preguntas avanzadas. Examine más sobre la monotonicidad, el valor máximo y la imagen de la función.
Recordatorio de malentendidos
1. Para encontrar el intervalo monótono de una función, primero debe encontrar el dominio de la función, es decir, seguir el "principio de prioridad de dominio de los problemas de funciones" .
2. Los intervalos monótonos deben representarse mediante intervalos, no conjuntos o desigualdades. Los intervalos monótonos generalmente se escriben como intervalos abiertos, sin considerar el problema del punto final.
3. Múltiples intervalos monótonos no pueden conectarse mediante "o" y " ", sino que solo pueden separarse mediante comas.
4. Para determinar la paridad de una función, primero se debe considerar el dominio de la función. Si el dominio de la función no es simétrico con respecto al origen, la función debe ser no impar y no. -función uniforme.
5. Para construir la gráfica de una función, generalmente primero simplificamos la expresión analítica y luego determinamos la gráfica de la función usando el método de trazado de puntos o el método de transformación de imágenes.