(1) Para la integral de superficie, la superficie integral es u(x, y, z)=0. Si x, y, z en la función u(x, y, z)=0 se reemplazan por y, z, x, u (y, z, x) sigue siendo igual a 0, es decir, u(y, z ). Si la función u(x, y, z)=0 se reemplaza por y, x, z, u(y, x, z)=0, entonces la integral en esta superficie ∫∫ f (x, y, z) ds = ∫∫. Si la función u(x, y, z)=0 se reemplaza por z, x, y, u(z, x, y)=0, entonces la integral en esta superficie ∫∫ f (x, y, z) ds = ∫∫.
(2) Para el segundo tipo de integral de superficie, solo necesitas transformar dxdy al mismo tiempo. Por ejemplo, si X, Y, Z en la función u(x, Y, z) = 0 se reemplazan por Y, Z, X respectivamente, entonces U (y, Z, x) = 0, entonces el producto en esta superficie es ∫∫ f (x
(3) Si se elimina z en la superficie integral en 1, se convierte en la simetría rotacional satisfecha por la curva integral: la curva integral es u(x, y)=0. Si la función u Si x e y en (x, y) = 0 se reemplazan por y y x, u (y, x) = 0 aún se cumple, entonces la integral en esta curva es ͮ. u(x, y)=0 se reemplaza por y,x, todavía satisface u(y,x)=0, lo que indica que la curva integral es simétrica con respecto a la línea recta y = (4) La explicación de la integral doble y triple La integral es similar a (1), es decir, después de cambiar el orden de x, y, z, y, z en la función de dominio integral, equivale a cambiar el nombre del eje de coordenadas y el intervalo de integración no cambia. el valor integral permanece sin cambios después de que el integrando se transforma en consecuencia.
Preste atención a dos puntos. Uno es la paridad del integrando con respecto a una variable y el otro es si el área integral es simétrica con respecto. al eje de coordenadas de la variable. /p>
Por ejemplo, en un espacio bidimensional, si el integrando es la función producto de X es simétrico.
El espacio tridimensional es similar Si el integrando es la función producto de x, entonces examina el área integral para ver si es simétrica con respecto al plano YZ. La llamada simetría rotacional requiere que los tres sean intercambiables. Cabe señalar que aquí hay un caso especial, que es la integral de superficie de coordenadas, como ∫∫X^2dydz. Si x^2 es simétrico con respecto al plano YZ y x^2 es una función par, entonces esta integral. es cero porque para la integral de superficie de las coordenadas, los signos de las integrales anterior y siguiente son exactamente opuestos