La función de Riemann es una función especial descubierta y propuesta por el matemático alemán Riemann. Se usa ampliamente en matemáticas avanzadas y puede usarse como contraejemplo en muchos casos para verificar algunas proposiciones no probadas en ciertas funciones. En algunas referencias en inglés, la función de Riemann también se denomina función de Tomaei.
Esta función tiene importantes aplicaciones en cálculo.
La función de Riemann se define en [0, 1],
R(x)=1/q, cuando x = p/q (p y q son ambos enteros positivos, p/q es la fracción propia reducida),
R(x)=0, cuando x = 0, 1 y (0, 1) son ambos números irracionales.