(1)
Supongamos f(x)=x, entonces (b-1)x? -cx-a=0 tiene dos raíces 0, 2.
Sustituyendo las raíces de la ecuación en la ecuación obtenemos a=0, c=2b-2.
F (-2)
Entonces (4 a)/(-2b-c)
Entonces 4/(-4 b 2)
Entonces b∈(0.5, 2.5)
Porque b∈N*
Entonces b=2, c=2 o b=1, c=0.
Porque c∈N*
Entonces a=0, b=c=2.
Entonces f(x)=x? /(2)
Entonces f '(x)=(2x?-4x)/(2x-2)?
Por lo tanto, f(x) aumenta en (2, ∞), disminuye en (1, 2), disminuye en (0, 1) y aumenta en (-∞, 0).
(2)
Según el significado de la pregunta
4Sn=2an-2a? n
¿Entonces 4S(n-1)=2a(n-1)-2a? (n-1)
Entonces las dos expresiones se restan y se simplifican a [an a(n-1)][an-a(n-1)-1]= 0.
Entonces an= -a(n-1) o an=a(n-1)-1.
¿Porque 4Sn=2an-2a? n
Entonces a1=-1 (porque a1≠0) a2=-2.
Entonces an=a(n-1)-1.
Entonces an=-n
Supongamos h(x)= ln(1 1/x)-1/x, entonces h '(x)=-1/(x x? ) 1/x? =1/(x? x?)>0
Por lo tanto, h(x) aumenta monótonamente en [1, ∞).
Entonces h(x) < [lim h(x) (x→ ∞)] = 0.
Entonces ln(1 1/x)< 1/x.
Entonces ln(1 1/n)< 1/n.
Supongamos que g(x)= ln(1 1/x)-1/(x 1), entonces g '(x)=-1/(x x?) 1/(x 1)? =-1/x(x1)? 1/(x1).
Entonces ln(1 1/n)> 1/(n 1).