El segundo año de secundaria es la etapa donde el contenido de enseñanza de matemáticas de secundaria es más extenso y relativamente difícil. Lo siguiente es lo que he recopilado para ti.
: Vector plano
1. Conceptos básicos:
Definición de vector, módulo de vector, vector cero, vector unitario, vector opuesto, recta ***. Vectores, vectores iguales.
2. Operaciones algebraicas de suma y resta:
1Si a=x1,y1 ,b=x2,y2 entonces a b=x1+x2,y1+y2
.Representación geométrica de la suma y resta de vectores: regla del paralelogramo, regla del triángulo.
La suma de vectores tiene las siguientes reglas: + = + ley conmutativa; + +c= + +c ley asociativa
3. números reales y vectores es un vector.
1| |=| |·| |
2 Cuando a>0, está en la misma dirección que a<0, es opuesta a la dirección. de a; cuando Cuando a=0, a=0.
Condiciones necesarias y suficientes para la recta de dos vectores:
1 Condiciones necesarias y suficientes para el vector b y la recta de vectores distintos de cero Existe y sólo hay un número real tal que b=
2 Si = ,b= entonces ‖b
Teorema fundamental de los vectores planos:
Si e1 , e2 son dos vectores no lineales en el mismo plano, entonces para cualquier vector en este plano, solo hay un par de números reales, tales que = e1+ e2
. 4.P La proporción de segmentos de línea dirigidos divididos:
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en la línea recta, y el punto P es cualquier punto en la línea recta diferente de P1 y P2, entonces hay una número real tal que = , llamado punto P La proporción de segmentos de línea dirigidos divididos.
Cuando el punto P está en el segmento superior de la línea, >0; cuando el punto P está en el segmento superior de la línea o en la línea de extensión, <0; fórmula de coordenadas: si = ; Las coordenadas son respectivamente, , ; entonces ≠-1, la fórmula de coordenadas del punto medio:
5. entre vectores:
Se sabe que dos vectores distintos de cero y b se definen como = , =b, entonces ∠AOB= se llama ángulo entre el vector y b.
2. El producto cuantitativo de dos vectores:
Se sabe que el ángulo entre dos vectores distintos de cero y b es, entonces ·b=|·|b|cos.
Donde |b|cos se llama proyección del vector b en la dirección
3. Propiedades del producto cuantitativo de vectores:
Si =. ,b = entonces e· = ·e=| |cos e es un vector unitario;
⊥b ·b=0, b es un vector distinto de cero; p>cos = = .
4. La ley operativa del producto cuantitativo de vectores:
·b=b·; c= ·c+b· c.
6. Ideas y métodos principales:
Este capítulo establece principalmente el punto de vista de la transformación y combinación de números y formas, utilizando números para representar formas. , usar formas para observar números y usar operaciones algebraicas para procesar problemas de geometría, especialmente relacionados con la relación posicional relativa de vectores, aplicar correctamente el teorema básico de vectores lineales y vectores planos, calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos. puntos, el ángulo entre vectores y determinar si dos vectores son perpendiculares. Dado que el vector es una herramienta nueva, a menudo se combina con funciones trigonométricas, secuencias, desigualdades, soluciones, etc. para un examen completo y es la intersección del conocimiento.
: Prueba de desigualdad
1. Bases para la prueba de desigualdad
2 Breve descripción de las propiedades de las desigualdades
3 Desigualdades importantes: ①|a |≥0;a2≥0;a-b2≥0a, b∈R
②a2+b2≥2aba, b∈R, toma el signo “=" si y solo si a=b
2. Método de demostración de la desigualdad
1 Método de comparación: para demostrar a>ba 0a-b<0, este método de demostración de la desigualdad se denomina método de comparación
<. p>Uso Los pasos para probar desigualdades por el método de comparación son: hacer diferencias - deformación - juzgar símbolos2 Método integral: Partiendo de las condiciones conocidas, basado en las propiedades de la desigualdad y las desigualdades probadas. , deducir la desigualdad requerida se establece. Este método de demostrar la desigualdad se llama método integral
3 Método de análisis: a partir de la desigualdad a demostrar, se analizan paso a paso las condiciones suficientes para la. establecimiento de la desigualdad hasta que se considere que las condiciones requeridas son correctas, se concluye que se cumple la desigualdad original. Este método para demostrar la desigualdad se denomina método analítico.
Además de los tres básicos anteriores. métodos, también existen métodos de prueba por contradicción, inducción matemática, etc.
p>: Resolver desigualdades
1 Clasificación de la resolución de problemas de desigualdad
1. Resolver desigualdades lineales de una variable.
2 Resolver desigualdades cuadráticas de una variable
3 se pueden transformar en desigualdades lineales o cuadráticas de una variable. >①Resolver desigualdades de orden superior de una variable;
②Resolver desigualdades fraccionarias;
③Resolver desigualdades irracionales;
④Resolver desigualdades exponenciales; ⑤Resolver desigualdades logarítmicas;
⑥Resolver desigualdades con valores absolutos;
⑦Resolver grupos de desigualdades
2. /p>
1 Aplicar correctamente las propiedades básicas de las desigualdades
2 Aplicar correctamente las propiedades de incremento y decremento de las funciones potencia, funciones exponenciales y funciones logarítmicas.
3 Presta atención. al rango de valores de números desconocidos en expresiones algebraicas
3 Soluciones idénticas a desigualdades Sexo
5|fx|0
6|fx|>gx. ① tiene la misma solución que fx>gx o fx<-gx donde gx≥0; ② tiene la misma solución que gx<0
9 Cuando a>1, afx>agx y fx>gx tienen. la misma solución, y cuando 0agx y fx< p="">