Supongamos que {an} es una serie y a es una constante. Para cualquier entero positivo ε, siempre hay un entero positivo N tal que N >: cuando N (o n ≥ N), hay | an-a | ε (o | an-a | ≤ ε), entonces la secuencia {an} converge a A, y el número definido A se llama límite de la secuencia {an}, registrado como lim(N->∞) an = a. En consecuencia, existe la definición de divergencia de secuencia.
La función límite tiene una definición que tiende al infinito: Sea f una función definida en [a, +∞), y a es un número definido. Si se da ε > 0, hay un número positivo M (≥ a), tal que cuando x > m, hay | f (x) -a < ε, y se llama a la función F. Cuando x tiende a +∞, tome A como límite y regístrelo como lim(x->+∞)f(x)=A. Existen definiciones correspondientes de tender al infinito negativo y tender al infinito.
Además, existe una definición del límite de la función que tiende a x0: supongamos que f está en una vecindad hueca U(x0; δ’), y a es un número fijo. Si se da ε>0, hay un número positivo δ (
Propiedades de restricción:
Limitación local: si lim(x->X0)f(x) existe, entonces f está acotado en la vecindad hueca U(x0) de la desigualdad: si lim(x->X0)f(x) y lim(x->X0)g(x) existen ambos, y en una determinada vecindad U(x0; δ) si f(x)≤ g(x), entonces lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).
Atributo forzado: let lim(x-> ;x0)f(x)= lim(x-& gt; ), luego lim(x->;x0)h(x)=A.