1 Cada experimento tiene solo dos resultados posibles y son opuestos entre sí;
2. El experimento tiene Es independiente y no tiene nada que ver con los resultados de otros experimentos;
3. Como resultado, la probabilidad de que ocurra un determinado evento permanece sin cambios a lo largo de la serie de pruebas, por lo que esta serie de pruebas. se llama prueba de Bernhard. En esta prueba, el número de veces que ocurre un evento es un evento aleatorio, que sigue una distribución cuadrática. La distribución binomial se puede utilizar para pruebas de confiabilidad. Las pruebas de confiabilidad generalmente se realizan con n patrones idénticos durante t horas, pero solo se permite que fallen k patrones. Aplicando la distribución binomial se puede obtener la probabilidad de pasar la prueba.
Si la probabilidad de que ocurra un evento es p, y el experimento se repite n veces, la probabilidad de que el evento ocurra k veces es: p = c (k, n) × p k× (1-p ) (n-k). C (k, n) representa el número de combinaciones, es decir, el número de k métodos para n cosas.
[Editar este párrafo] El concepto de distribución binomial
En el campo médico, algunos eventos aleatorios son eventos aleatorios discretos con solo dos resultados mutuamente excluyentes, llamados variables dicotómicas, como los pacientes. Eficacia o ineficacia de los resultados del tratamiento, resultados positivos o negativos de una determinada prueba, infección o no infección de una determinada fuente infecciosa. La distribución binomial es una distribución de probabilidad que utiliza sólo dos resultados mutuamente excluyentes para describir la regularidad de tales eventos aleatorios discretos.
Considere un experimento aleatorio con sólo dos resultados posibles. Cuando la probabilidad de éxito (π) es constante y cada experimento es independiente entre sí, el experimento se denomina estadísticamente ensayo de Bernoulli. Si la prueba de Bernoulli se realiza n veces, la probabilidad del número de éxitos X (X=0, 1,..., n) se puede describir mediante la siguiente fórmula de probabilidad de distribución binomial:
(7.1 )
Donde N es el número de pruebas independientes de Bernoulli, π es la probabilidad de éxito, (1-π) es la probabilidad de fracaso y las diversas combinaciones se denominan aquí coeficientes binomiales.
Entonces el significado es: la probabilidad de que haya exactamente un número positivo en una muestra de n contenidos.
En la muestra de contenido N, las probabilidades de varios números positivos son exactamente la siguiente expansión binomial.
(7.2)
Donde π es la tasa positiva total; n es el contenido de la muestra; x es un número positivo (nX) es el número de combinación, es decir, el coeficiente; de cada término después de la expansión binomial.
[Editar este párrafo] Condiciones de aplicación de la distribución binomial
1. Cada unidad de observación solo puede tener un resultado opuesto, como positivo o negativo, supervivencia o muerte, perteneciente a dos clases. datos.
2. Se sabe que la probabilidad de un determinado resultado (positivo) es π, y la probabilidad del resultado opuesto es 1-π. En el trabajo práctico, se requiere que π sea un valor relativamente estable obtenido de una gran cantidad de observaciones.
3. N experimentos se llevan a cabo en las mismas condiciones y los resultados de observación de cada unidad de observación son independientes entre sí, es decir, los resultados de observación de cada unidad de observación no afectarán los resultados de otras observaciones. unidades. Si se requiere que la enfermedad no sea infecciosa, no familiar, etc.
[Editar este párrafo] Propiedades de la distribución binomial
1. La media y la desviación estándar de la distribución binomial En los datos de distribución binomial, cuando se conocen π y n, su media μ y La desviación estándar σ se puede calcular mediante las fórmulas (7.3) y (7.4).
μ=nπ(7.3)
σ=(7.4)
Si la media y la desviación estándar no se expresan como números absolutos, sino como razones, eso es decir, dividiendo las ecuaciones (7.3) y (7.4) por n respectivamente, obtendrás.
μp=π(7.5)
σp=(7.6)
σp es el valor teórico del error estándar de la tasa de muestreo. Cuando se desconoce π, la tasa de muestreo p se suele utilizar como estimación de π y la fórmula (7.6) se convierte en:
sp= (7.7)
2. distribución Hay dos métodos comunes: método de acumulación por la izquierda y método de acumulación por la derecha. Seleccione aleatoriamente muestras con n contenido de la población de π tasa positiva, y luego
(1) Habrá como máximo k casos positivos.
(7.8)
(2) La probabilidad de que haya al menos K casos positivos
(7.9)
donde x = 0, 1 ,2,…,k,…,n.
3. Cuando π y n se conocen en el gráfico de distribución binomial, el valor de P(X) cuando x = 0, 1,..., n se puede calcular según la fórmula. Usando .
La forma de la distribución binomial depende del tamaño de π y n, con el pico en m=np. Cuando p está cerca de 0,5, la gráfica es simétrica; cuanto más lejos está p de 0,5, peor es la simetría, pero a medida que n aumenta, la distribución tiende a ser simétrica. Cuando n→∞, siempre que p no esté demasiado cerca de 0 o 1, especialmente cuando nP y n (1-p) son mayores que 5, la distribución binomial se acerca a la distribución normal.
La distribución binomial correspondiente a diferentes valores de n cuando π=0,5.
La distribución binomial correspondiente a diferentes valores de n cuando π=0,3.
Figura 7.1 Diagrama esquemático de la distribución binomial
La diferencia entre [editar este párrafo] y la distribución de dos puntos
La lista de distribución de dos puntos es.
X 0 1
P p 1-p
No importa cuánta diferencia sea, solo hay dos posibilidades, o este resultado o aquel resultado. Para decirlo sin rodeos, o se triunfa o se fracasa.
Los posibles resultados de la distribución binomial son inciertos e incluso infinitos.
Usa la distribución binomial para hacer una tabla de distribución
x 0 1 2……n
1-p)^n……1-p)^( n-1...p^n(1-p)^0
En otras palabras, cuando n=1, esta distribución binomial especial se convertirá en una distribución de dos puntos
No es descabellado decir que la distribución binomial es un experimento múltiple de la distribución de dos puntos en el primer piso, porque ambos se repiten de forma independiente Los experimentos solo se diferencian en número
E(n) = np, var(n) = np(1-p) (n es el número de experimentos, p es la probabilidad de cada experimento ). p>Espero que esto ayude.