Las condiciones para la existencia de la función original deben ser: 1. Esta función es continua. 2. La función es discontinua, pero los puntos discontinuos son del segundo tipo y el número de puntos discontinuos es limitado, por lo que la función puede tener una función original, como 1/|X|.
Las condiciones para la existencia de integrales definidas deben ser: 1. Esta función es continua. 2. La función es discontinua y los puntos discontinuos son puntos finitos del primer tipo. Esto se puede demostrar (dibujando) usando el significado geométrico de integrales definidas.
Obviamente, la segunda y cuarta pregunta son discontinuas en X=0. El límite de la cuarta pregunta es oscilatorio en X=0. El límite de la segunda pregunta es un poco más complicado. ×COS∞. Cuando 1/X es un múltiplo entero de π/2, el límite es 0 y los demás puntos son ∞. La discontinuidad de las opciones 2 y 4 en X=0 es el primer tipo de discontinuidad y la función original no existe.