Demostración:
En primer lugar, el lado derecho de la ecuación obviamente está incluido en el lado izquierdo. A continuación, se demuestra que el lado izquierdo de la ecuación también está incluido. el lado derecho.
De hecho, para cualquier elemento A en el espacio de intersección izquierdo, debe ser una combinación lineal de los generadores en el primer espacio, es decir
A = X ( 1 ) A (1) ... X(m)A(m) K(1)B(1) ... K (N1-m) B(.
Y a = y (1 ) a (1) ... y(m)a(m) z(1)c(1) ... z(N2-m)c(N2-m)
Por lo tanto
p>x(1)a(1) ... x(m)a(m) k(1)b(1) ... k(n 1-m)b(n 1-m)= y(1)a(1) ... y(m)a(m) z(1)c(1) ... z(n2-m)c(n2-m)
[ x(1)-y(1)]a(1) ... [x(m)-y(m)]a(m) k(1)b(1) ... k(n 1-m) b(n 1-m) z(1)c(1) ... z(n2-m)c(n2-m) =0
Porque A (1), ..., A (m), B (1),..., B (N1-m), C (1),..., C (N2-m) son linealmente independientes,
Entonces x(1 ) -y(1)=0,...,x(m)-y(m)=0,k(1)=0,...,k(N1-m)=0
Entonces x(1)=y(1),...,x(m)=y(m)
Por lo tanto, a = x (1) a (1) ... x ( m ) a (m),
Se puede ver que a es una combinación de líneas de generadores en el espacio derecho, por lo que cualquier elemento en el espacio izquierdo es un elemento en el espacio derecho
.Entonces el lado izquierdo también está contenido en el lado derecho
Ambos lados se contienen entre sí, por lo que son iguales
Explicación: una de las formas comunes de demostrar eso. dos espacios son iguales es demostrar que se contienen entre sí