En los libros de texto de la escuela secundaria, el estudio de funciones cuadráticas es relativamente detallado. Debido a la base débil y la capacidad de aceptación limitada de los estudiantes de secundaria, esta parte del aprendizaje es mayoritariamente mecánica y difícil de entender en esencia. Después de ingresar a la escuela secundaria, especialmente en la etapa de revisión del tercer año de la escuela secundaria, para poder utilizar de manera flexible sus conceptos y propiedades básicos (imaginabilidad, monotonicidad, paridad y acotación), se requiere un mayor aprendizaje de funciones cuadráticas. 1. Mayor comprensión del concepto de función La definición de función se describió en la escuela secundaria. Después de ingresar a la escuela secundaria, aprendí a mapear basado en conjuntos de aprendizaje y luego aprendí el concepto de funciones, principalmente usando la perspectiva del mapeo para ilustrar funciones. En este momento, puedo utilizar funciones que los estudiantes ya conocen, especialmente funciones cuadráticas, como ejemplos para comprender mejor el concepto de funciones. Una función cuadrática es un mapeo del conjunto A (dominio) al conjunto B (rango). 0?6: A→B, tal que el elemento y=ax2 bx c(a≠0) en el conjunto B corresponde al elemento X en el conjunto A, registrado como? 0?6(x)= ax2 bx c(a≠0) Aquí ax2 bx c representa las reglas e imágenes correspondientes del elemento X en el dominio de definición, lo que permite a los estudiantes tener una comprensión clara del concepto de funciones. Una vez que los estudiantes hayan dominado la notación de valores de funciones, podrán abordar las siguientes preguntas: Tipo I: ¿Conocido? 0?6(x)= 2x2 x 2, ¿qué? ¿No podemos poner 0?6(x 1)? 0?6 (x 1) se entiende como el valor de la función cuando x = x 1, y solo puede entenderse como el valor de la función cuando la variable independiente es x 1. Tipo ⅱ: ¿Conjunto? 0?6 (x 1) = x2-4x 1, ¿qué? La pregunta 0?6(x) se entiende como ¿se conoce la ley correspondiente? 0?6, la imagen del elemento x 1 en el dominio es x2-4x 1. La esencia de encontrar la imagen del elemento x en el dominio de definición es encontrar la ley correspondiente. Generalmente existen dos métodos: (1) Expresar la expresión dada como un polinomio de x 1. ? 0?6(x 1)= x2-4x 1 =(x 1)2-6(x 1) 6, entonces x reemplaza a x 1?0?6 (x) = x2-6x 6 (2) Sustitución de variables: adaptación Tiene un rendimiento sólido y se puede aplicar a funciones generales. Supongamos que t=x 1, entonces x = t-1∴(t)=(t-1)2-4(t-1) 1 = T2-6t 6, ¿de dónde? 0?6 (x) = x2-6x 6Monotonicidad, valores máximos y gráficas de funciones cuadráticas y cuadráticas. Al aprender monotonicidad en la escuela secundaria, los estudiantes deben demostrar rigurosamente la definición de monotonicidad de la función cuadrática y=ax2 bx c en el intervalo (-∞, -] y [-, ∞), para que puedan tener una teoría rigurosa. de acuerdo con. Al mismo tiempo, debemos aprovechar al máximo la intuición de las imágenes de funciones y ofrecer a los estudiantes ejercicios adecuados para que puedan utilizar imágenes de forma gradual y consciente para aprender funciones cuadráticas. Escribe ⅲ: Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia su monotonicidad a través de la gráfica. (1)y = x2 2 | x-1 |-1
(2)y = | x2-1 | Aquí, los estudiantes deben prestar atención a las diferencias y conexiones entre estas funciones y las funciones cuadráticas. Comprenda que una función con un signo de valor absoluto es una función por partes y luego dibuje su gráfica. ¿Configuración tipo IV? El valor mínimo de 6 (x) = x2-2x-1 en el intervalo 0? [t, t 1] es g(t). Encuentra: g(t) y dibuja la imagen de y=g(t) Solución:? 0?6(x)= x2-2x-1 =(x-1)2-2. Cuando x = 1, el valor mínimo es -2. Cuando 1∈[t, t 1], es decir, 0 ≤ t ≤ 0?6 (t) = T2-2t-1 Cuando t < 0, g(t)=? 0?6(t 1)=t2-2 t2-2, (t lt0) g(t)= -2, (0≤t≤1) t2-2t-1, (t gt1) Primero, permita que los estudiantes comprendan el problema significa. Generalmente, una función cuadrática tiene solo un valor mínimo o máximo en el conjunto de números reales r, pero cuando cambia el dominio de definición, el valor máximo o mínimo también cambiará. Para consolidar y familiarizarse con estos conocimientos, se pueden proponer a los estudiantes algunos ejercicios adicionales.
Por ejemplo: y = 3x2-5x 6 (-3 ≤ x ≤-1), encuentre el rango de valores de esta función. 3. ¿Puede el conocimiento de funciones cuadráticas reflejar con precisión el pensamiento matemático de los estudiantes: Categoría 5: Establecer funciones cuadráticas? 0?6(x)= ax2 bx c(a gt; 0) ecuación? 0?6 (x)-x = 0 Dos raíces de x1, x2 satisfacen 0