Respuesta 1: Solución general de cálculo
Este es un problema de aplicación diferencial (tasa de cambio con el tiempo)
Supongamos que cualquier momento t es el agua profundidad h, el radio del plano es r.
El volumen de agua en t: V = (1/3)πr? h
Según triángulos similares, altura del cono/profundidad del agua = radio de la boca del cono/radio de la superficie del agua.
8/h = 4/r, h = 2r
∴V = (1/3)πr? h =(1/3)π(h/2)? h
= (1/12)πh?
dV/dt = (1/4)πh? dh/dt
dh/dt = 4(dV/dt)/(πh?)
= 4*4/(25π)
= 16/ 25π
≈0.204 metros/minuto
Solución 2-Solución de Álgebra Elemental
La velocidad de aumento de la superficie del agua en un momento determinado = el aumento en el volumen de el agua en este momento/esta superficie de agua en ese momento.
= 4/(πr^2)= 4/(π2.5^2)= 16/25π(m/min)
[Nota: Según la relación de similitud: altura del cono/profundidad del agua = radio de la boca del cono/radio de la superficie del agua, r = 2,5 m)