Significa que cuando f(x)=x, es decir, ax ^ 2+(b- 1)x Cuando +c = 0,
los dos x1 y x2 son 1 y 2 respectivamente.
Entonces, según el teorema de Vietta, x1+x2=-(b-1)/a=3.
x1*x2=c/a=2
Entonces de f(0)=c=2, obtenemos a = 1, b =-2, c=2.
Entonces f(x)= x2-2x+2 =(x-1)2+1.
Según la imagen de f(x):
m=f(x)min=f(1)=1
M=f(x) max= f(-2)=10
(2) Sea A={x|f(x)=x}={2}
Significa que cuando f(x) =x, es decir, cuando ax ^ 2+(b-1)x+c = 0,
Solo hay una raíz x=2.
Entonces △ = (b-1) 2-4ac = 0.
Y x=-b/2a=2.
B =-4a, c =[(b-1)2]/4a = 4a+1/(4a)+2.
Entonces f (x) = ax 2-4ax+4a+1/(4a)+2.
Como a≥1, se puede utilizar la desigualdad básica.
f(x)≥ax 2-4ax+2[√4a * 1/(4a)]+2.
=ax^2-4ax+4
El eje de simetría x=-b/2a=-(-4a)/2a=2.
Según la imagen de f(x):
m=f(X)min=f(2)=-4a+4
M= f( x)max=f(-2)=12a+4
Entonces g(a)=M+m=8a+8 (a≥1).
Se puede ver en la imagen de g(a) que g(a) aumenta monótonamente en [1, +∞).
Entonces g(a)min = g(1)= 8 * 1+8 = 16.