Solución:
Como se muestra en la figura, supongamos |F1B|=k(kgt; 0), luego |AF1|=3|F1B|=3k
∴ |AB|=4k, según las propiedades de la elipse, obtenemos:
|AF2|=2a?3k, |BF2|=2a?k
∵cos ∠AF2B=3/5,
En △ABF2, según el teorema del coseno,
|AB|?=|AF2|? |BF2|?2|AF2|?| BF2|cos∠AF2B
p>Es decir (4k)?=(2a?3k)? (2a?k)?6/5(2a?3k)(2a?k),
Simplifica para obtener (a k )(a?3k)=0, y a kgt;0, entonces a=3k,
∴|AF2|=|AF1|=a=3k, | BF2|=5k,
∴|BF2|?=|AF2|? |AB|?,
∴AF1⊥AF2,
∴△AF1F2 es un triángulo rectángulo isósceles
∴|AF2|? |AF1|?=|F1F2|?, es decir, a?=(2c)?
∴c=√2 /2a,
∴ La excentricidad de la elipse e=c/a=√2/2