Sumando los cuadrados de i en una secuencia y sumándolos (1 4 9 16....... el cuadrado de n) Encuentra sn quiero el proceso,
Solución : Usar inducción matemática Se puede calcular
¿Sn=1? >
Eso es 1?=1×(1 1)-1=1×2-1
2?=2×(2 1)-2=2×3-2
3?=3×(3 1)-3=3×4-3
4?=4×(4 1)-4=4×5-4
....
Entonces Sn=1? 4-3 4×5 -4...n(n 1)-n
=1×2 2×3 3×4 4×5...n(n 1)-(1 2 3 4...n )
Piensa n(n 1)=n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)/3
Entonces 1×2 2× 3 3×4 4×5 ... n (n-1)
= (1×2×3-0×1×2)/3 (2×3× 4-1×2×3)/3 (3×4×5-2×3×4)/3 (4×5×6-3×4×5)/3...n(n 1)(n 2)-(n- 1) n (n 1)/3
=1×2×3-0 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3 ×4 4×5× 6-3×4×5...n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)/3
=n(n 1 )(n 2)/ 3
Entonces Sn=1×2 2×3 3×4 4×5...n(n 1)-(1 2 3 4...n)
= n（n 1）（n 2）/3-n（n 1）/2
=2n（n 1）（n 2）/6-3n（n 1） /6
=2n (n 1) (n 2)-3n (n 1)/6
=n (n 1) (2n 4-3)/6
= n(n 1)(2n 1)/6 Suma de la secuencia de suma cuadrada de 1 a n
Solución: ¿Usando la identidad (n 1)?=n 3n? 1, podemos obtener:
(n 1)?-n?=3n 1，
n?-(n-1)?=3(n-1) 3(n-1) 1
......
3?-2?=3*(2?) 3*2 1
2?-1?=3* (1?) 3*1 1.
Suma ambos lados de estas n ecuaciones, obtenemos:
(n 1)?-1 =3(1? 2 ? 3? .... n?) 3(1 2 3 ... n) n,
Dado que 1 2 3 ... n=(n 1)n/ 2,
Sustituya la fórmula anterior para obtener:
n? 3n? 3n=3(1? 2? 3? .... n?) 3(n 1)n /2 n
Después de ordenar, obtenemos:
1? 2? 3? .... n?=n(n 1)(2n 1)/6 -1 a la enésima potencia multiplicada por n al cuadrado, la secuencia Sum
Solución: ∵a[n]=(-1)^n*n^2
∴S[n]=-1 4-9 16-25 36- ...-(2k-1)^2 (2k)^2-... (-1
)^n*n^2 (k es un entero positivo)
=3 7 11 ... (4k-1) ... (-1)^n*n^2
∵Cuando n=2k-1, k-1=(n-1)/2
∴S[2k-1]=(k-1)[3 4(k-1) -1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^2
Es decir: S[n]=n(n - 1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n 1)/2
∵Cuando n=2k, k=n/2
∴S[2k]=k[3 4k-1]/2=k(2k 1)
Es decir: S[n]=n(n 1)/2
Resumiendo: S[n]=[(-1)^n]n(n 1)/2 el cuadrado de a más el cuadrado de b es igual a 8 a más b es igual a 4. Encuentra a y b I Para procesar
a^2 b^2=8
Eleva ambos lados de a b=4 al mismo tiempo, (a b)^2=16 para derivar a^2 b^2 2*a*b =16 es 8 2*a*b=16 ab=8
Introduce a=4-b, (4-b)b=8 y deduce b^2-4b 8=0 para resolver b =2, entonces a=2 Suma de secuencia: Secuencia an=x al cuadrado, encuentra Sn. Que Dios te dé la respuesta.
Si an=x? Entonces Sn=nx?
La pregunta debería ser =n ¿Verdad? Sn=n(n 1)(2n 1)/6
Suma de la secuencia: Sn=1 4 9 … n^2. Encuentra Sn
Método 1:
Dado que (n 1)^3=n^3 3n^2 3n 1
Entonces
2 ^3 = 1 ^3 3* 1 ^2 3* 1 1
3 ^3 = 2 ^3 3* 2 ^2 3* 2 1
4 ^3 = 3 ^3 3* 3 ^2 3* 3 1
5 ^3 = 4 ^3 3* 4 ^2 3* 4 1
… …
n ^3 = (n-1)^3 3*(n-1)^2 3*(n-1) 1
(n 1)^3 = n ^3 3* n ^ 2 3* n 1
Suma todas las expresiones anteriores y resta los mismos términos de ambos lados:
(n 1)^3 = 1^3 3*[1 ^2 2 ^2 3^2 4^2 … (n-1)^2 n^2] 3*[1 2 3 4 … (n-1) n] n
También puedes recordar [1 ^2 2^2 3^2 4^2… (n-1)^2 n^2] es S.
Entonces n^3 3n^2 3n 1=1 3*S 3*(1 n)*n/2 n
Simplifica: S=n(n 1) *( 2n 1)/6
Método 2:
n^3-(n-1)^3=1*[n^2 (n-1)^2 n (n -1)]
=n^2 (n-1)^2 n^2-n
=2*n^2 (n-1)^2- n
2^3-1^3=2*2^2 1^2-2
3^3-2^3=2*3^2 2^2- 3
4^3-3^3=2*4^2 3^2-4
……
n^3-(n-1 )^ 3=2*n^2 (n-1)^2-n
Sumar todas las ecuaciones
n^3-1^3=2*(2 ^2 3^2 ... n^2) [1^2 2^2 ... (n-1)^2]-(2 3 4 ... n)
n^3 -1=2* (1^2 2^2 3^2 ... n^2)-2 [1^2 2^2 ... (n-1)^2 n^2]-n^2- (2 3 4 . .. n)
n^3-1=3*(1^2 2^2 3^2 ... n^2)-2-n^2-(1 2 3 ... n) 1
n^3-1=3(1^2 2^2 ... n^2)-1-n^2-n(n 1)/2
3(1^2 2^2 ... n^2)=n^3 n^2 n(n 1)/2=(n/2)(2n^2 2n n 1) =(n/2 )(n 1)(2n 1)
1^2 2^2 3^2 ... n^2=n(n 1)(2n 1)/6
Mingjiao le dará la respuesta.
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¡Espero que obtengas una respuesta correcta!
¡Te deseo progreso académico! Suma de secuencias matemáticas: (a-1) + (a al cuadrado -2) +... + (a elevado a la enésima). power - n)
El método de pensamiento de esta pregunta: sumar la secuencia por grupos
Resolución de problemas:
Hable sobre dividir la secuencia original en (a a^ 2------ a ^n)-(1 2------ n)
Una de las sucesiones es una sucesión geométrica y la otra es una sucesión aritmética
1. Cuando a=1
La suma de la fórmula original es n-n*(1 n)/2
2. Cuando a no es igual a 1
La suma de la fórmula original es a*(1-a ^n)/(1-a)-n*(1 n)/2
Espero que te sea útil y puedas ayudarte a mejorar tus calificaciones! Factor de descomposición: (m cuadrado-1) cuadrado 6 (1-m cuadrado) 9, quiero el proceso
(m cuadrado-1) cuadrado 6 (1-m cuadrado) ) 9=(m- 1)-6(m-1) 9 Sea m-1 t (m-1)-6(m-1) 9=t-6t 9=(t-3) =(m- 4) =[(m 2)(m-2)] Problema de suma de secuencias Cómo sumar el numerador cuadrado 1 de n 1
Esta suma es difícil de encontrar directamente. Si quieres saber el límite de la suma, es <7/4. Veamos el tema: Suma de una serie de cuadrados de n
Sí, ¿por qué no hay fórmula?
Esta suma se llama función Riemann Zeta(ζ).
Cuando el exponente es 2, la suma es
Σ_(1lt; =klt; ∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.
Las funciones de la Torre Rie Manze también se pueden expresar en varias formas integrales y en serie. Sin embargo, este proceso de suma puede resultar engorroso, pero debería ser posible utilizar integrales. De hecho, cuando el exponente es un número par positivo, ambas son formas exponenciales de π.
Las sumas parciales parecen ser más complicadas, no lo sé. Sin embargo, se pueden buscar aquellas series que expresen situaciones, y debe haber algunas que puedan limitar sumas parciales.