Con los diferentes grados, la dificultad de los libros de texto de matemáticas a los que está expuesto también cambiará. Entonces, ¿cómo puede afrontar mejor esta serie de cambios? El siguiente es el curso de matemáticas obligatorio para el primer grado de secundaria. escuela que he compilado para usted, espero que sea útil para todos, ¡bienvenido a leer
Esquema de conocimientos para el curso 1 obligatorio de matemáticas de secundaria
p>1. Columna, cono, mesa, esfera Características estructurales de
(1) Prisma:
Definición: Dos caras son paralelas entre sí y las caras restantes son cuadriláteros y el denominador común de cada dos cuadriláteros adyacentes es *** Los lados son paralelos entre sí y la geometría está rodeada por estas caras.
Clasificación: Basado en el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en tres prismas, cuatro prismas, cinco prismas, etc.
Representado por: usando las letras de cada vértice, como un prisma pentagonal, o usando las letras del extremo de una diagonal, como un prisma pentagonal
Características geométricas: las dos bases son polígonos congruentes con lados correspondientes paralelos Las superficies laterales y diagonales son paralelogramos los bordes laterales son paralelos e iguales la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la base;
(2) Pirámide
Definición: Una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común La geometría rodeada por estas caras
Clasificación: Basado en el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en tres pirámides, cuatro pirámides, cinco pirámides, etc.
Representación: con las letras de cada vértice, como cinco pirámides
Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia. desde el vértice hasta la sección transversal y la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la pirámide, la parte entre la sección transversal y la base.
Categoría: Según el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en estado triangular, pirámide de cuatro lados, pirámide de cinco lados, etc.
Representación: usando las letras de cada vértice, como una pirámide de cinco lados
Características geométricas: ①Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares ②Las superficies laterales son trapezoidales ③Los bordes laterales se cruzan en el vértice de la pirámide original
(4) Cilindro:
Definición: Un rectángulo con un lado ubicado Un cuerpo geométrico formado por una línea recta que gira un eje y una superficie curva formada al girar los otros tres lados
Características geométricas: ① La base es un círculo congruente; ② La generatriz es paralela al eje ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④La vista lateral ampliada es un rectángulo.
(5) Cono:
Definición: Geometría rodeada por una superficie formada al girar un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación
Características geométricas: ① La base es un círculo; ② La generatriz se cruza en el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono circular:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base del cono para cortar el cono, la parte entre la sección transversal y la base.
Características geométricas: ①Las bases superior e inferior son dos círculos; ②La generatriz lateral se cruza en el vértice del cono original ③El diagrama de expansión lateral tiene forma de arco;
(7) Esfera:
Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo teniendo como eje de rotación la recta cuyo diámetro es el semicírculo.
Características geométricas: ①Esfera La sección transversal de es un círculo; ②La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Defina tres vistas: vista frontal (la luz se proyecta desde el frente hacia atrás de la geometría; vista lateral (de izquierda a derecha)); , vista superior ( (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la relación posicional arriba y abajo, izquierda y derecha del objeto, es decir, refleja la altura y la longitud del objeto;
La vista superior refleja las posiciones izquierda y derecha, frontal y trasera del objeto. La relación posicional refleja la longitud y el ancho del objeto.
La vista lateral refleja la posición superior. Relación posicional hacia abajo, de adelante hacia atrás, del objeto, que refleja la altura y el ancho del objeto.
3. Diagrama intuitivo de geometría espacial - método de dicotomía oblicua
Características del método de dicotomía oblicua: ① El segmento de línea originalmente paralelo al eje x sigue siendo paralelo a x y tiene la misma longitud. Cambiar;
②El segmento de línea original paralelo al eje y sigue siendo paralelo a y, y su longitud es la mitad de su longitud original.
4. Área superficial y volumen de cilindros, conos y conos
(1) El área superficial de un cuerpo geométrico es la suma de las áreas de todas las caras del cuerpo geométrico.
(2) Fórmula del área de superficie de geometría especial (c es la circunferencia de la base, h es la altura, es la altura inclinada, l es la barra colectora)
(3) Cilindro , cono, tabla Fórmula de volumen de un cuerpo
(4) Fórmula de área de superficie y volumen de una esfera: V= S=
5. Relación posicional de puntos espaciales, líneas rectas , y planos
(1) Plano
①El concepto de plano: A. Explicación descriptiva; B. El plano se extiende infinitamente
②La representación del plano; : generalmente con las letras griegas α y β, γ representa, como el plano α (usualmente escrito dentro de un ángulo agudo, también puede representarse con las letras de dos vértices opuestos, como el plano BC);
③La relación entre el punto y el plano: el punto A está en el plano, denotado como; el punto A no está en el plano, denotado como Denotado como: A∈l; el punto A está fuera de la línea recta l, denotado como Al
La relación entre la línea recta y el plano: la línea recta l está dentro del plano α, denotada como lα la línea recta l no está dentro del plano α, denotada como lα; Haz lα.
(2) Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de esta recta están en este plano. (Es decir, la línea recta está en el plano, o el avión pasa por la línea recta)
Aplicación: verifique si el escritorio es plano; determine si la línea recta está en el plano. Utilice lenguaje simbólico para expresar el Axioma 1:
(3) Axioma 2: Hay y sólo hay un plano que pasa por tres puntos que no están en la misma línea recta.
Corolario: Una recta y un punto fuera de la recta determinan un plano; dos rectas que se cruzan determinan un plano;
Axioma 2 y sus funciones corolarias: ① Es la base para determinar el plano en el espacio ② Es la base para demostrar que los planos se superponen
(4) Axioma 3: Si dos no coincidentes El plano tiene un punto común, entonces tienen y solo una línea recta común que pasa por el punto
Símbolo: Los planos α y β se cruzan, la línea de intersección es a, denotada como α∩β = a. Lenguaje simbólico:
El papel del Axioma 3: ① Es un método para determinar la intersección de dos planos.
② Explica la relación entre la intersección de dos planos y el punto *** común de los dos planos: punto de intersección x***.
③ Puede juzgar que el punto está en línea recta, lo cual es una base importante para demostrar que varios puntos están alineados con la línea.
(5) Axioma 4: Dos rectas paralelas a la misma recta son paralelas entre sí
(6) La relación posicional entre rectas en el espacio
①Definición de rectas fuera del plano: dos rectas que son diferentes en cualquier plano
②Propiedades de las rectas fuera del plano: ni paralelas ni intersecantes.
③Juicio de líneas rectas fuera del plano: una línea recta que pasa por un punto fuera del plano y un punto en el plano y una línea recta en el plano pero no en esa dirección están fuera del plano. rectas planas
④El ángulo formado por rectas fuera del plano: Las rectas a y b son rectas de diferentes planos. Pasan por cualquier punto O del espacio y conducen a las rectas a'∥. a y b'∥b respectivamente. Entonces el ángulo agudo (o ángulo recto) formado por las rectas a' y b' se llama rectas de diferentes planos a y El ángulo formado por b. El rango del ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es (0°, 90°). Si el ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es un ángulo recto, decimos que las dos rectas de diferentes caras son perpendiculares entre sí.
Explicación: (1) Métodos para determinar que las líneas rectas en el espacio son líneas rectas con diferentes caras: ①Según la definición de líneas rectas con diferentes caras ②El teorema de determinación de líneas rectas con diferentes; caras
(2) En la definición del ángulo formado por rectas con diferentes caras, el punto O en el espacio se puede elegir arbitrariamente, independientemente de la posición del punto O.
(3) Pasos para encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes superficies:
A. Al definir el ángulo construido, puedes fijar uno y trasladar el otro, o ambos trasladar a un ángulo especial al mismo tiempo, el vértice se selecciona en una posición especial.
B. Demuestra que el ángulo es el ángulo requerido
C. Usa triángulos para encontrar ángulos
(7) Teorema del ángulo conforme: Si un ángulo Si dos Los lados son paralelos a dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios.
(8) La relación posicional entre una línea recta en el espacio y un plano
Una línea recta está en un plano; hay innumerables puntos en común
. Tres tipos Representación simbólica de la relación posicional: aαa∩α=Aa∥α
(9) Relación posicional entre planos: paralelo - no hay punto común que α∥β se cruce - hay una línea justa *** recta; línea. α∩β=b
6. Cuestiones paralelas en el espacio
(1) Juicio de rectas y planos paralelos y sus propiedades
Juicio de rectas y planos paralelos Teorema: Si una línea recta fuera de un plano es paralela a una línea recta en el plano, entonces la línea recta es paralela al plano. Las rectas son paralelas y las rectas y los planos son paralelos
Teorema de la propiedad de las rectas y planos paralelos: si una recta es paralela a un plano y el plano que pasa por la recta corta al plano, entonces la recta La línea y la línea de intersección son paralelas.
Las rectas y los planos son paralelos Las rectas y los planos son paralelos
(2) Juicio y propiedades de los planos y los planos paralelos
Teorema del juicio de que dos planos son paralelos ( 1) Si dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano, entonces los dos planos son paralelos (línea y plano son paralelos → plano y plano son paralelos),
(2) Si en dos planos, cada uno tiene Si dos conjuntos de líneas rectas que se cruzan son paralelos, entonces los dos planos son paralelos. (Rectas paralelas → superficies paralelas),
(3) Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos,
Teorema de propiedades de dos planos paralelos (1) Si dos planos son paralelo Si dos planos son paralelos, entonces una línea recta en un plano es paralela a otro plano. (Plano paralelo → Plano de líneas paralelas)
(2) Si dos planos paralelos se cruzan con un tercer plano, entonces sus líneas de intersección son paralelas. (Las superficies son paralelas → Las líneas son paralelas)
7. Problemas de verticalidad en el espacio
(1) Definiciones de líneas, caras y líneas verticales
①Perpendicularidad de dos rectas de diferentes caras: Si el ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es recto, se dice que las dos rectas de diferentes caras son perpendiculares entre sí.
② Perpendicularidad línea-plano: Si una recta es perpendicular a cualquier recta de un plano, se dice que la recta es perpendicular al plano.
③El plano es perpendicular al plano: Si dos planos se cruzan, el ángulo diédrico (una figura compuesta por dos semiplanos que parten de una línea recta) es un ángulo diédrico recto (el ángulo plano es un ángulo recto ángulo) ), se dice que los dos planos son perpendiculares.
(2) Teorema de juicio y propiedad de la relación vertical
① Teorema de juicio y teorema de propiedad de la verticalidad de líneas y planos
Teorema de juicio: si una línea recta y un plano Si las dos rectas que se cruzan son ambas perpendiculares, entonces esta recta es perpendicular al plano.
Teorema de la propiedad: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas.
② Teorema de determinación y teorema de la propiedad de la perpendicularidad de una superficie.
Teorema de determinación: Si un plano pasa por una recta perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
Teorema de la propiedad: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a su intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
8. Problema de ángulo espacial
(1) El ángulo formado por una recta y una recta
①El ángulo formado por dos rectas paralelas: definido como.
②El ángulo formado por dos rectas que se cortan: El ángulo entre dos rectas que no es mayor que un ángulo recto se llama ángulo formado por estas dos rectas.
③El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras: pasando por cualquier punto O del espacio, se trazan rectas paralelas a las dos rectas de diferentes caras, a y b, respectivamente, formando dos rectas que se cruzan. Estas dos rectas que se cruzan El ángulo formado por dos rectas no mayores que un ángulo recto se llama ángulo formado por dos rectas con planos diferentes.
(2) El ángulo formado por una recta y un plano
①El ángulo formado por una recta paralela de un plano y un plano: Se define como.
②El ángulo que forman la perpendicular al plano y el plano: Se define como.
③El ángulo formado por la recta oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por una recta oblicua del plano y su proyección en el plano se llama ángulo formado por esta recta y el plano .
La idea de encontrar el ángulo formado por una diagonal y un plano es similar a encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos: “Un paso, dos pruebas, tres cálculos”.
Al "hacer un ángulo", haga una proyección de acuerdo con la clave de definición. De la definición de proyección, sabemos que el punto clave es la línea perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie. /p>
Al resolver problemas, preste atención a explorar la configuración del problema. Dos datos: (1) La línea perpendicular desde un punto de la línea oblicua hasta la superficie (2) La línea perpendicular que pasa por un punto; la línea oblicua o el plano que pasa por la línea oblicua es perpendicular a la superficie conocida. Es fácil obtener la línea perpendicular a partir de la propiedad de perpendicularidad de la superficie.
(3) Ángulo diédrico y ángulo plano del ángulo diédrico
①Definición de ángulo diédrico: La figura compuesta por dos semiplanos que parten de una recta se llama ángulo diédrico, este La línea recta se llama arista del ángulo diédrico, y estos dos semiplanos se llaman caras del ángulo diédrico.
② Ángulo plano del ángulo diédrico: Tome cualquier punto en el borde del ángulo diédrico como vértice y dibuje dos rayos perpendiculares al borde en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos El plano. El ángulo se llama ángulo diédrico.
③Ángulo diédrico recto: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo. Si el ángulo diédrico formado por dos planos que se cruzan es un ángulo diédrico recto, entonces los dos planos son perpendiculares, por el contrario, si los dos planos son perpendiculares, entonces el ángulo diédrico formado es un ángulo diédrico recto
④Método de encontrar el ángulo diédrico
Método de definición: seleccione el punto relevante en el borde y dibuje rayos perpendiculares al borde a través de este punto en los dos planos para obtener el ángulo plano
Método de superficie vertical : Cuando se conocen las perpendiculares desde un punto del ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección del plano y las dos superficies a través de las dos perpendiculares es el ángulo plano del ángulo diédrico
9. Sistema de coordenadas cartesianas espaciales
(1) Definición: como se muestra en la figura, es un cubo unitario con A como origen, las direcciones de OD, O y OB son las direcciones positivas.
Crea tres ejes numéricos. En este momento, se estableció un sistema de coordenadas espacial rectangular Oxyz.
1) O se llama origen de las coordenadas 2) Los ejes x, y y z se denominan coordenadas. 3) El plano que pasa por cada dos ejes de coordenadas se llama fideo de coordenadas.
(2) Representación de la mano derecha: la posible posición cuando el pulgar, el índice y el dedo medio de la mano derecha están verticales entre sí. El pulgar apunta a la dirección positiva del eje x, el dedo índice apunta a la dirección positiva del eje y y el dedo medio apunta a la dirección positiva del eje z. Esto también puede determinar la posición de fase entre. los tres ejes.
(3) Representación de coordenadas de cualquier punto: las coordenadas de un punto M en el espacio se pueden representar mediante una matriz real ordenada. La matriz real ordenada se denomina coordenada del punto M en el sistema de coordenadas rectangular de. este espacio, registrado como (x se llama coordenada de abscisa del punto M, y se llama coordenada de ordenadas del punto M y z se llama coordenada vertical del punto M)
Resumen de métodos de aprendizaje de matemáticas
1. La base es muy importante
¿Crees que los estudiantes que pueden obtener puntuaciones perfectas en matemáticas ni siquiera necesitan leer el libro? De hecho, los mejores estudiantes de matemáticas prestan más atención. a lo básico. , fórmulas matemáticas, propiedades de figuras geométricas, propiedades de funciones, etc., son la base del aprendizaje de las matemáticas. Incluso se puede decir que la calidad de la base determina directamente el nivel de las puntuaciones en matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Debido a que algunos de los conocimientos más básicos no se comprenden a fondo, no hay idea al hacer las preguntas. Una base débil puede sacudir la tierra. Una pequeña laguna de conocimiento puede hacer que no tengas idea de toda la cuestión, lo cual es muy peligroso.
2. El libro de respuestas incorrecto es muy importante
Entre todas las materias, las matemáticas son la materia más importante y el método de aprendizaje del libro de respuestas incorrecto.
Se nos recomienda especialmente que resuelva las preguntas incorrectas. Hay algunos consejos para resolver las preguntas incorrectas. Es decir, si insiste en resolver las preguntas incorrectas, eventualmente terminará con muchas preguntas incorrectas. Para aquellos que dominamos completamente, podemos marcarlo para que no tenga que revisarlo nuevamente en el futuro, de modo que el libro de preguntas incorrecto se use de manera más eficiente.
3. Piensa más al hacer preguntas
El aprendizaje de las matemáticas debe consolidarse haciendo muchas preguntas, pero al hacer preguntas no solo debes prestar atención a la cantidad, sino también a preste atención a la calidad cuando se encuentre con preguntas clásicas y completas. Para preguntas de alto nivel, después de escribir el proceso de solución para cada pregunta, debe analizar, reflexionar y preguntar más por qué, para que realmente pueda responder las preguntas en profundidad.
4. Sistema de formación de conocimientos matemáticos
El conocimiento de los libros de texto está disperso. Se recomienda que dibuje sus propios mapas mentales para conectar los conocimientos. a la Comprensión continua, el proceso de convertir el conocimiento en estructura.
Métodos de aprendizaje de matemáticas
1. La base es muy importante
¿Crees que los estudiantes que pueden obtener la máxima puntuación en matemáticas ni siquiera necesitan leer el libro? De hecho, son los mejores estudiantes en matemáticas. Prestan más atención a lo básico. Las fórmulas matemáticas, las propiedades de las figuras geométricas, las propiedades de las funciones, etc. son la base del aprendizaje de las matemáticas. Incluso se puede decir que la calidad de la base determina directamente el nivel de las puntuaciones en matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Debido a que algunos de los conocimientos más básicos no se comprenden a fondo, no hay idea al hacer las preguntas. Una base débil puede sacudir la tierra. Una pequeña laguna de conocimiento puede hacer que no tengas idea de toda la cuestión, lo cual es muy peligroso.
2. El libro de respuestas incorrecto es muy importante
Entre todas las materias, las matemáticas son la materia más importante y el método de aprendizaje del libro de respuestas incorrecto. Se nos recomienda especialmente que resuelva las preguntas incorrectas. Hay algunos consejos para resolver las preguntas incorrectas. Es decir, si insiste en resolver las preguntas incorrectas, eventualmente terminará con muchas preguntas incorrectas. Para aquellos que dominamos completamente, podemos marcarlo para que no tenga que revisarlo nuevamente en el futuro, de modo que el libro de preguntas incorrecto se use de manera más eficiente.
3. Piensa más al hacer preguntas
El aprendizaje de las matemáticas debe consolidarse haciendo muchas preguntas, pero al hacer preguntas no solo debes prestar atención a la cantidad, sino también a preste atención a la calidad cuando se encuentre con preguntas clásicas y completas. Para preguntas de alto nivel, después de escribir el proceso de solución para cada pregunta, debe analizar, reflexionar y preguntar más por qué, para que realmente pueda responder las preguntas en profundidad.
4. Forme un sistema de conocimientos matemáticos
El conocimiento de los libros de texto está disperso. Se recomienda que todos dibujen mapas mentales para conectar los conocimientos. El proceso de dibujar mapas mentales es. El proceso de comprensión continua y de convertir el conocimiento en estructura.
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