One Piece,
Este es el pavimento denso de gráficos planos, también llamado incrustación de gráficos planos.
2. Utilice los mismos polígonos regulares para colocar el suelo. ¿Se pueden ensamblar los polígonos regulares dados en una figura plana sin dejar un solo punto?
¿Algo de espacio? Evidentemente, la clave del problema es analizar las características de los ángulos interiores de un polígono regular que puedan utilizarse para pavimentarlo por completo.
Cuando los ángulos interiores de varios polígonos se suman para formar un ángulo redondeado de 360°, se traza una figura plana. En realidad hay n lados.
Cada ángulo interior de la forma es (n-2)180. Se requiere que cada ángulo interior de K polígonos regulares de N lados cubra apenas el suelo, por lo que es 360.
=k(n-2)180/n, y k es un entero positivo, por lo que n solo puede ser 3, 4, 6. Entonces el piso está pavimentado con las mismas baldosas poligonales regulares.
Solo se pueden utilizar baldosas triangulares, cuadriláteras y hexagonales. Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es igual a 360.
Así, también se puede colocar un conjunto de baldosas trapezoidales de exactamente la misma forma y tamaño para crear un suelo sin huecos. Utilice cualquier triángulo idéntico.
¿Puede la forma cubrir el suelo? Por favor, explíquelo.
3. Como todos sabemos, para colocar el suelo se utilizan dos o más polígonos regulares. Algunos polígonos regulares idénticos pueden cubrir el suelo, pero otros no. De hecho, también vemos muchos patrones planos compuestos por dos o más polígonos regulares equiláteros, como en los libros de texto.
En la tabla se enumeran varias situaciones. ¿Por qué estas combinaciones de polígonos regulares pueden estar densamente distribuidas en el suelo? Este problema es esencialmente el problema de intersección de polígonos regulares relacionados.
La pregunta es si la suma de los ángulos en la intersección se puede convertir en un ángulo redondeado.
Sabemos que cualquier triángulo y cuadrilátero congruente se puede incrustar en un plano (Figuras 1 y 2). y aquellos con mayor o igual a cinco lados
Sólo se pueden incrustar en un plano polígonos especiales. El número de lados de un polígono convexo que se pueden teselar en el plano es menor que 7. A lo largo de los años, encontrar una teselación especial de pentágonos ha sido el sueño de muchos matemáticos.
Deja que los ángulos sumen 360. Hablando de fácil, regresemos y veamos por qué cualquier triángulo y cuadrilátero son congruentes.
Se puede realizar mosaico plano. La Figura 1 es un mosaico plano compuesto de triángulos arbitrarios congruentes. Después de una cuidadosa observación, encontramos que esta figura consta de un paralelogramo compuesto por los triángulos 1 y 2. Lo llamamos polígono característico. Figura 2 Polígonos congruentes
Característicos de cualquier teselación de un plano cuadrilátero. Se encontró que los lados correspondientes de estos polígonos característicos son paralelos. En otras palabras
En otras palabras, si los polígonos característicos se pueden dividir adecuadamente, se pueden obtener polígonos que se pueden incrustar en un plano.
Como se muestra en la Figura 3, un hexágono regular es un polígono que se puede incrustar en un plano. Si se divide en tres partes como se muestra en la Figura 3, se puede aplanar.
Un pentágono con caras. Como se muestra en la Figura 4, es un polígono característico que se puede montar en un plano. Se puede obtener dividiéndolo en cuatro partes como se muestra en la Figura 4.
Pentágono con mosaico plano. ¿Es Marjorie, una mujer de San Diego? Fan lo encontró en 1977.
Si se permitiera un conjunto de formas con bordes paralelos, esto sería demasiado para un teselado plano. El carpintero simplemente ensambla esta madera pieza por pieza.
Júntalos formando un tablero grande.
¡Espero adoptarlo! Gracias