El matemático japonés Profesor Fujitsuhiro señaló en su informe en la 9ª Conferencia Internacional de Educación Matemática que ha habido cuatro picos en las matemáticas en la historia de la humanidad: el primero fue el período de las matemáticas deductivas en la antigua Grecia, que representó el desarrollo de las matemáticas como El nacimiento de una forma científica fue la primera gran victoria del "pensamiento racional" humano; la segunda fue el período del cálculo de Newton-Leibniz, que nació para satisfacer las necesidades de la revolución industrial. en campos como la óptica y la tecnología de ingeniería. El tercero es el período axiomático formalista representado por Hilbert; el cuarto es el nuevo período matemático marcado por la tecnología informática, en el que nos encontramos ahora. Las tres crisis principales de la historia de las matemáticas son las medidas inconmensurables de la antigua Grecia, los argumentos basados en el cálculo de los siglos XVII y XVIII y las paradojas de la teoría de conjuntos de principios del siglo XX. Están sorprendentemente estrechamente relacionadas con los tres primeros picos. . Esta conexión no es accidental, sino inevitable, ya que las matemáticas son una ciencia que persigue la perfección. A partir de esta conexión, los estudiantes pueden descubrir que las matemáticas persiguen la claridad, la precisión y el rigor, y no permiten el desorden ni la ambigüedad. En este momento, los estudiantes pueden comprender fácilmente las tres características básicas de las matemáticas: abstracción, rigor y amplia aplicación.
Al mismo tiempo, introducir el conocimiento necesario de la historia de las matemáticas puede permitir a los estudiantes tener una comprensión más profunda de los antecedentes de los problemas que aprenden en su estudio diario y darse cuenta de que las matemáticas no están aisladas de ninguna manera. Está estrechamente relacionado con muchas otras disciplinas e incluso es la base y el punto de crecimiento de muchas disciplinas y desempeña un papel muy importante en el desarrollo de la civilización humana. Desde la perspectiva de la historia de las matemáticas, las matemáticas y la astronomía siempre han estado estrechamente relacionadas. El proceso de descubrimiento de Neptuno es un buen ejemplo y también es inseparable de la física. Newton, Descartes y otros son todos matemáticos y físicos famosos. En la nueva era matemática en la que vivimos, las matemáticas (no sólo las ciencias naturales) han entrado gradualmente en el campo de las ciencias sociales y han desempeñado un papel inesperado. Se puede decir que todas las altas tecnologías están respaldadas por algún tipo de tecnología matemática, y la tecnología matemática se ha convertido en una característica importante de la era de la economía del conocimiento. Estos conocimientos son necesarios e indispensables para un estudiante de secundaria que ha estudiado matemáticas durante más de diez años.
En segundo lugar, aprender la historia de las matemáticas contribuye a cultivar la forma correcta de pensar de los estudiantes sobre las matemáticas.
Los libros de texto de matemáticas actuales son generalmente refinados y el lenguaje es muy conciso y conciso. Para mantener la naturaleza sistemática del conocimiento, el contenido de la enseñanza se organiza en el orden de definiciones, teoremas, demostraciones, inferencias y ejemplos. Carece de métodos de pensamiento natural y rara vez introduce la connotación de conocimiento matemático y el proceso de creación del conocimiento correspondiente. . Aunque es útil para los estudiantes aceptar el conocimiento, fácilmente puede llevarlos a la idea errónea de que el conocimiento matemático debe definirse primero, luego resumir propiedades y teoremas, y luego usarse para resolver problemas. Por lo tanto, existe tal contradicción en el proceso de enseñanza y aprendizaje: por un lado, los educadores sistematizan el conocimiento para permitir que los estudiantes dominen el conocimiento matemático más rápido y mejor, por otro lado, el conocimiento sistemático no permite que los estudiantes sepan; la mayor parte del conocimiento madura paso a paso mediante preguntas, conjeturas, demostraciones, pruebas y mejoras. Influir en la formación de los estudiantes de métodos correctos de pensamiento matemático.
El estudio de la historia de las matemáticas resulta útil para paliar esta contradicción. Al explicar algo de historia matemática relevante, los estudiantes pueden tener una comprensión clara del proceso de generación de conocimiento matemático mientras aprenden conocimiento matemático sistemático, cultivando así la forma correcta de pensar en matemáticas de los estudiantes. Hay muchos ejemplos de este tipo, como la producción de cálculo: el sistema deductivo tradicional de la geometría euclidiana no puede producir cálculo, pero fue desarrollado por Newton y Leibniz para satisfacer las necesidades de la primera revolución industrial. "método exhaustivo" del griego antiguo y "encontrar el área arqueada de una parábola". En sus inicios, la definición de "infinitesimal" era vaga y no tan estricta como la vemos ahora. Con la incorporación y mejora continua de matemáticos,
El estudio de la historia de las matemáticas puede guiar a los estudiantes a formar el hábito de la exploración y la investigación, para descubrir y comprender lo que realmente se crea en el proceso de un problema a partir de desde su creación hasta su solución, qué ideas y métodos suponen una mejora sustancial respecto al contenido anterior.
Comprender este proceso creativo puede ayudar a los estudiantes a experimentar un proceso de pensamiento matemático vívido y real, que conduce a que los estudiantes formen una comprensión más profunda de algunos problemas matemáticos y comprendan las fuentes y aplicaciones reales del conocimiento matemático, en lugar de simplemente aceptar lo que el maestro enseña. les permite formar gradualmente patrones correctos de pensamiento matemático en este proceso de aprendizaje, exploración e investigación continuos.
En tercer lugar, estudiar la historia de las matemáticas contribuye a cultivar el interés de los estudiantes por las matemáticas y estimular su motivación para aprender matemáticas.
La motivación es una fuerza que inspira e impulsa a las personas a actuar. Desde una perspectiva psicológica, la motivación se puede dividir en dos partes. La curiosidad, la sed de conocimiento y los pasatiempos de las personas constituyen la motivación interna que conduce a la creación; la responsabilidad social es la motivación externa para la creación. El interés es la mejor motivación. Si bien los estudiantes japoneses de secundaria ocuparon el primer lugar en la encuesta internacional de la IEA, también se encontró que la proporción de estudiantes japoneses a quienes no les gustan las matemáticas también ocupó el primer lugar. Esto demuestra que sus buenos resultados se obtuvieron bajo la presión de la sociedad, los padres y las escuelas. ¿Cómo es la situación en China? No existe un informe exhaustivo, pero una encuesta de estudiantes de secundaria que estudian matemáticas en cuatro escuelas intermedias de la ciudad de Xinxiang, provincia de Henan, encontró que la proporción de estudiantes que dijeron: "No me gustan las matemáticas, pero debo aprenderlas bien para la universidad". examen de ingreso" llegó al 62,21%, mientras que aquellos que estaban interesados en matemáticas sólo el 23,12%. Se puede observar que la motivación de aprendizaje actual de los estudiantes de secundaria no está clara y su interés por las matemáticas no es suficiente, lo que afecta en gran medida el efecto del aprendizaje de las matemáticas. Pero esto no se debe a que las matemáticas en sí sean aburridas, sino a que se las ignora en nuestra enseñanza. La integración adecuada de la historia de las matemáticas en la educación matemática conduce a cultivar el interés de los estudiantes por las matemáticas y a superar las tendencias negativas de los factores motivacionales.
Existen muchos contenidos en la historia de las matemáticas que pueden cultivar el interés de los estudiantes por aprender, principalmente en los siguientes aspectos: Primero, pequeños juegos relacionados con las matemáticas, como sostener hábilmente cerillas, el cubo de Rubik, cruzar los comerciantes. el río, etc. Es muy maniobrable y puede lograr buenos resultados como actividad en el aula o como investigación extraescolar. En segundo lugar, algunos problemas matemáticos famosos de la historia, como el problema de los siete puentes y la conjetura de Goldbach, a menudo tienen antecedentes culturales vívidos y pueden despertar fácilmente el interés de los estudiantes. También hay algunas biografías y anécdotas de matemáticos famosos, como las historias de algunos jóvenes matemáticos que resultaron útiles. Desde Abel mencionado en la norma hasta Galois, Abel tenía 22 años y demostró que no existe una fórmula para encontrar las raíces de ecuaciones algebraicas de más de cinco veces. Galois tenía sólo 65.438+08 años cuando fundó la teoría de grupos. También está el matemático francés Pascal, quien se convirtió en uno de los fundadores de la geometría proyectiva a los 16 años e inventó la calculadora original a los 19 años; el matemático alemán Gauss resolvió el problema de dibujar polígonos regulares; a la edad de 20 años demostró el teorema fundamental del álgebra; publicó "Investigación sobre aritmética" a la edad de 24 años, que influyó en el desarrollo de la teoría de números a lo largo del siglo XIX y sigue siendo importante en la actualidad. También hay muchos ejemplos que ilustran que muchos matemáticos de entornos pobres y humildes finalmente han logrado logros sobresalientes en la investigación matemática gracias a sus propios esfuerzos. Por ejemplo, Steiner, el gran geómetra del siglo XIX, nació en una familia de campesinos y trabajó como agricultor desde niño. No aprendió a escribir hasta los 14 años y no empezó a leer oficialmente hasta los 18 años. Posteriormente se ganó la vida como profesor en una escuela privada. Después de un arduo trabajo, finalmente logró un importante trabajo en matemáticas a la edad de 30 años y se hizo famoso de una sola vez. Si estos estudiantes están interesados y tienen conocimientos sobre la enseñanza, eliminan el miedo de los estudiantes a las matemáticas y aumentan el atractivo de las matemáticas, es posible que el aprendizaje de las matemáticas ya no sea forzado.
En cuarto lugar, aprender la historia de las matemáticas proporciona un escenario para la educación moral.
Bajo los requisitos de los "Estándares", la educación moral ya no se centra principalmente en la política, el chino y la historia como antes. La incorporación de la historia de las matemáticas hace que la educación matemática tenga una función de educación moral más fuerte. Discutamoslo desde los siguientes aspectos.
En primer lugar, estudiar la historia de las matemáticas puede educar a los estudiantes sobre el patriotismo. Los libros de texto actuales de secundaria hablan principalmente de logros matemáticos extranjeros y rara vez hablan de la contribución de China a la historia de las matemáticas. De hecho, las matemáticas chinas tienen una tradición gloriosa, que incluye a varios matemáticos destacados como Liu Hui, Zu Chongzhi, Zu Xuan, Yang Hui, Qin y Zhu Shijie, así como algunos teoremas del resto chinos, el axioma de Zu Xuan y " recta secante". Muchos de los resultados matemáticos con influencia mundial se desarrollaron muchos años antes que en el extranjero. El tercer tema en la selección de historia de las matemáticas en los "Estándares" es "Tesoros de las matemáticas chinas antiguas", que se refiere a los logros representativos de las matemáticas chinas antiguas, como "Nueve capítulos de aritmética", "Teorema de Sun Tzu", etc. .
Sin embargo, en esta etapa, la educación patriótica no puede limitarse a lamentar la gloria de las antiguas matemáticas chinas. A partir de la dinastía Ming, las matemáticas chinas gradualmente quedaron atrás de Occidente. A principios del siglo XX, los matemáticos chinos iniciaron el difícil proceso de aprender y ponerse al día con las matemáticas avanzadas occidentales.
La "Conferencia especial sobre la historia de las matemáticas" del Estándar 11 - "El desarrollo de las matemáticas chinas modernas" también menciona que se debe presentar "la gloriosa historia de los esfuerzos de los matemáticos chinos modernos por alcanzar el nivel avanzado de matemáticas del mundo". Según los requisitos de la nueva era, además de aumentar el orgullo nacional de los estudiantes, también debemos cultivar la "conciencia internacional" de los estudiantes y hacerles comprender que el patriotismo no se refleja en "hacer inferencias de un ejemplo a otros casos". En el descubrimiento científico, todos los seres humanos deberían aprender unos de otros, aprender unos de otros y mejorar juntos. Debemos respetar los logros matemáticos extranjeros, aprender con una mente abierta y "utilizar materiales extranjeros para China".
En segundo lugar, estudiar la historia de las matemáticas puede guiar a los estudiantes a aprender las excelentes cualidades de los matemáticos. El progreso y desarrollo de cualquier ciencia no es fácil. El descubrimiento de los números irracionales, la creación de la geometría no euclidiana, el descubrimiento del cálculo, etc., ilustran este punto. Los matemáticos o se apegan a la verdad y no temen a la autoridad, o perseveran y se esfuerzan por alcanzarla. Muchos incluso pasan toda su vida trabajando duro. Cuando el enemigo irrumpió en la ciudad y puso en peligro su vida, Arquímedes todavía estaba inmerso en la investigación matemática porque "no puedo dejar un teorema no probado a las generaciones futuras". Euler perdió la vista de su ojo derecho a la edad de 31 años, y su visión era muy grande. pobre en sus últimos años Diferencia. Pero continuó su investigación con gran perseverancia, y sus artículos fueron tantos y largos que 10 años después de su muerte, sus artículos todavía se publicaban en las "Proceedings of the Academy of Sciences". Para aquellos estudiantes que se dan por vencidos cuando encuentran un cálculo un poco complicado o una prueba un poco complicada en sus estudios diarios, presentarles las historias de cómo algunos grandes matemáticos persistieron en su búsqueda cuando encontraron contratiempos les ayudará a ver correctamente los problemas. Las dificultades encontradas en el proceso de aprendizaje jugarán un papel importante en el desarrollo de la confianza.
Finalmente, aprender la historia de las matemáticas puede mejorar las cualidades estéticas de los estudiantes. Las matemáticas son hermosas e innumerables matemáticos quedan impresionados por su belleza. Ser capaz de apreciar las cosas bellas es una cualidad básica de los seres humanos. El estudio de la historia de las matemáticas puede guiar a los estudiantes a comprender la belleza de las matemáticas. Muchos teoremas y principios matemáticos famosos brillan con brillo estético. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras (teorema de Pitágoras) es un teorema muy simple y profundo con el que todo el mundo está muy familiarizado en matemáticas elementales y su rango de aplicación es muy amplio. Ha inspirado el interés de innumerables personas por las matemáticas durante más de dos mil años. El famoso pintor italiano Leonardo da Vinci, el rey Bhaskara de la India y el vigésimo presidente de los Estados Unidos han dado pruebas de ello. En 1940, el matemático estadounidense Loomis recopiló 370 demostraciones artísticas de proposiciones pitagóricas en la segunda edición, demostrando plenamente el encanto infinito de este teorema. La sección áurea también es muy bonita y llena de encanto. Ya en el siglo VI a. C., los pitagóricos lo estudiaron. En los tiempos modernos, la gente se sorprende al descubrir que tiene una conexión interna muy estrecha con la famosa secuencia de Fibonacci. Al mismo tiempo, cuando admiramos y apreciamos la belleza simétrica de las figuras geométricas, la belleza simple del dibujo con regla, la belleza unificada de las fórmulas volumétricas de los triángulos y la extraña belleza de la geometría no euclidiana, podemos formarnos una buena experiencia emocional matemática. y mejorar nuestra alfabetización matemática y nuestra calidad estética es un nuevo avance en la educación moral.
Referencia
1 El pueblo chino * * * y el Ministerio de Educación de la República Popular China han formulado los "Estándares generales del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria (experimental)". Prensa de Educación Popular, 2003.
2 Introducción a la educación matemática editado por Li Jun, Higher Education Press, 2003.
3 "Introducción a la Historia de las Matemáticas" Li Wenlin Higher Education Press, 2002
4 Zhang Chuting, Departamento de Educación Superior, Ministerio de Educación, editor en jefe de Matemáticas y Prensa de Educación Superior Cultura, 1999.
5 Investigación de Li Huaxuan sobre el aprendizaje de matemáticas de los estudiantes de secundaria, Revista del Instituto de Educación Xinxiang, número 04, 2003
Este artículo es un documento de intercambio en la reunión anual de 2004 de la Asociación Nacional de Investigación en Educación Matemática de Colegios y Universidades Normales.