La función de Riemann es integrable. En primer lugar, la función de Riemann es continua en los puntos de números irracionales. Debido a la densidad, para los puntos de números irracionales cercanos a un número, la diferencia en los valores de la función es obviamente 0. Para los puntos de números racionales, debido a la densidad, el número racional. Los puntos se pueden utilizar para aproximar el número irracional, es decir Satisface continuamente. A continuación, dado que el punto discontinuo es un número racional y el número racional es una medida cero establecida en este rango, es integrable. si es integrable, la integral superior y la integral inferior son iguales, y la integral inferior es 0 (cada una debe haber un número irracional en el intervalo pequeño), por lo que la integral es 0. Como una de las ecuaciones más bellas de las matemáticas, la ecuación de la función de Riemann y la fórmula de Euler tienen una simetría encantadora y son muy fáciles de usar en ejemplos de análisis de ingeniería.