(1) La fórmula general de las series aritméticas es: A1 (N-1) D.
(2) La relación entre dos elementos cualesquiera es
(3) De la definición de secuencia aritmética, fórmula de términos generales, primeros n términos y fórmula, podemos deducir: , k ∈{1, 2,…,n}
(4) Si m, N, p, q∈N* y m n=p q, entonces a(m) a(n)=a( p) a(q).
(5) Si m, N, p∈N* y m n=2p, entonces a(m) a(n)=2a(p).
(6) Si m, N, p∈N* tiene (am an)/2=ap, entonces ap es la media aritmética de am y an.
(1) La fórmula general de las series geométricas es:
Si la fórmula general se convierte en an = a1/q * q n (n ∈ n *), cuando q > 0 , an puede considerarse como una función de la variable independiente n, y el punto (n, an) es un conjunto de puntos aislados en la curva y = a1/q * q x.
(2) La relación entre dos am y un es
La relación entre am y un es
(3) De la serie geométrica La definición, Fórmula general, de los primeros n términos y fórmulas se puede deducir que a 1 An = A2 An-1 = A3 An-2 =…= AK An-K 1, k ∈ {1.
(4) Término medio de igual razón: aq ap = ar^2, Ar es AP, AQ término medio de igual razón.
Si π n = A1 A2 … an, entonces π2n-1=(an)2n-1, π2n 1 =(an 1)2n 1.
Además, una serie geométrica cuyos términos son todos números positivos, tomando la misma base, forma una sucesión aritmética en cambio, tomando como base cualquier número positivo C, utilizando los términos de una aritmética; secuencia La construcción de una energía potencia como exponente es una serie geométrica. En este sentido decimos que una serie geométrica positiva y una serie aritmética son "isomorfas".
Natural:
(1) Si m, N, p, q∈N* y m n=p q, entonces am an = AP AQ;
②En una serie geométrica, cada k términos se suma en secuencia y aún así se convierte en una serie geométrica.
G es el término medio en la proporción de A y B, G 2 = AB (G ≠ 0).
(5) La suma de los primeros N términos de la serie geométrica Sn = a 1(1-q N)/(1-q) o Sn =(a 1-an * q)/( 1- q)(q≦).
En las series geométricas, el primer término a1 y la razón común Q no son cero.
Nota: En la fórmula anterior, una n representa la enésima potencia de a.
Las series geométricas se utilizan mucho en la vida.
Por ejemplo, los bancos tienen una forma de pagar intereses: el interés compuesto.
Es decir, sumando el interés anterior y el principal para calcular el principal.
Luego se calcula el interés del siguiente periodo, que es lo que la gente suele llamar interés rodante.
La fórmula para calcular la suma del principal y los intereses basada en el interés compuesto: suma del principal y los intereses = principal * (1 tasa de interés) período de depósito.