Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: vectores
1. Los vectores se pueden representar visualmente como segmentos de línea con flechas. Los puntos de flecha: representan la dirección del vector; la longitud del segmento de línea: representa el tamaño del vector.
2. Se estipula que si el punto final A del segmento de línea AB es el punto inicial y B es el punto final, entonces el segmento de línea tiene la dirección y longitud desde el punto inicial A hasta el final. punto B. Un segmento de línea con dirección y longitud se llama segmento de línea dirigido.
3. El módulo del vector: el tamaño del vector, es decir, la longitud (o módulo) del vector. El módulo del vector a se denota |a|.
Nota: El módulo de un vector es un número real no negativo y se puede comparar. Como las direcciones no se pueden comparar en tamaño, los vectores no se pueden comparar en tamaño. Los conceptos de "mayor que" y "menor que" no tienen sentido para los vectores.
4. Vector unitario: Un vector cuya longitud es una unidad (es decir, módulo 1) se llama vector unitario. Un vector que está en la misma dirección que el vector a y tiene una longitud de unidad 1. se llama vector unitario en la dirección a , registrado como a0.
5. Un vector con longitud 0 se llama vector cero y se registra como 0. El punto inicial y el punto final del vector cero coinciden entre sí, por lo que el vector cero no tiene una dirección definida o la dirección del vector cero es arbitraria.
Puntos de conocimiento de matemáticas de secundaria: cálculo de vectores
1. Suma
Ley conmutativa: a+b=b+a
2. Resta
Si a y b son vectores opuestos, entonces el inverso de a=-b, b=-a, a+b=0.0 es 0
Ley de transformación de suma y resta: a+(-b)=a-b
3. Producto cuantitativo
Definición: Se conocen dos vectores a y b distintos de cero. Suponiendo que OA=a, OB=b, entonces ∠AOB se denomina ángulo entre el vector a y el vector b, denotado como θ y estipulado como 0≤θ≤π
La ley operativa del producto cuantitativo de vectores
a·b=b·a (ley conmutativa)
(λa)·b=λ(a·b) (ley asociativa sobre la multiplicación de números)
( a+b)·c=a·c+b·c (ley distributiva)
Propiedades del producto cuantitativo de vectores
a·a=|el cuadrado de a |.
a⊥b〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|. (La fórmula se demuestra de la siguiente manera: |a·b|=|a|·|b|·|cosα| Dado que 0≤|cosα|≤1, por lo tanto |a·b|≤|a|·|b|)