Examen Nacional Unificado de 2011 para el ingreso a la universidad general (documento de Hubei)
Preguntas de matemáticas (literatura e historia)
Este cuestionario tiene 4 páginas, tres grandes preguntas y 21 pequeñas preguntas. La puntuación total de todo el trabajo es de 150 puntos y el examen dura 120 minutos.
★Te deseo buena suerte en el examen★
Notas:
1. Antes de tomar la hoja de respuestas, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en la hoja de preguntas y en la hoja de respuestas. Y pegue el código de barras del número del boleto de admisión en el lugar designado en la hoja de respuestas. Utilice un lápiz 2B para ennegrecer el cuadro después del Tipo de papel A en la hoja de respuestas.
2. Responder preguntas de opción múltiple: después de elegir la respuesta a cada pregunta, use un lápiz 2B para ennegrecer el número de respuesta correspondiente a la opción de la pregunta en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, use un borrador para limpiarlo y luego seleccione. otros números de respuesta y respóndalos en el cuestionario de prueba, el borrador no es válido.
3. Para responder preguntas para completar espacios en blanco y responder preguntas: use un bolígrafo de agua negro de 0,5 mm directamente en el área de respuesta correspondiente en la hoja de respuestas. Las respuestas escritas en la hoja de prueba o en el papel borrador no son válidas.
4. Los candidatos deben mantener sus hojas de respuestas limpias y ordenadas. Después del examen, devuelva este cuestionario y la hoja de respuestas juntos.
1. Preguntas de opción múltiple: Esta pregunta mayor consta de 10 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, sumando un total de 50 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Conocido entonces
A. B.
C. D.
2. Si el vector es , entonces el ángulo entre 2a b y es igual a
A. B. DO. D.
3． Si las funciones pares e impares definidas en R satisfacen, entonces =
A． B. DO. D.
4. El número de triángulos equiláteros con dos vértices en la parábola y el otro vértice como foco de la parábola se registra como , entonces
A. B.
C. D.
5. Hay una muestra con una capacidad de 200 y su histograma de distribución de frecuencia es como se muestra en la figura. Según el histograma de distribución de frecuencia de la muestra, la frecuencia de los datos de la muestra que caen dentro del intervalo es
. A. 18B. 36
C. 54D. 72
6. Se sabe que la función, si, entonces el rango de valores de x es
A. B.
C. D.
7． Suponga que el volumen de la pelota es , y el volumen de su cubo inscrito es . La más apropiada de las siguientes afirmaciones es
A. Aproximadamente la mitad más que B. Aproximadamente dos veces y media más que
C. Aproximadamente el doble que D. Aproximadamente una vez y media más que
8. Los puntos comunes de la región plana representada por la recta y el conjunto de desigualdades son
A. 0 B. 1 taza 2D． Innumerables
9. "Nueve capítulos de aritmética" "Nueve secciones de bambú" Problema: Hay un bambú con 9 secciones El volumen de cada sección de arriba a abajo es una secuencia aritmética. El volumen de las 4 secciones superiores es ***3 litros. el volumen de las 3 secciones inferiores* **4 litros, entonces el volumen de la sección 5 es
A. 1 litro b． lc. yo d. l
10. Si los números reales a y b satisfacen , y , entonces se dice que a y b son complementarios, denotados como Entonces es el complemento de a y b
A. Condiciones necesarias pero insuficientes B. Condiciones suficientes pero innecesarias
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones que no son suficientes ni necesarias
2. Preguntas para completar en blanco: hay 5 preguntas pequeñas en esta gran pregunta, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 25 puntos. Complete las respuestas en la hoja de respuestas en la posición del número de pregunta, para preguntas con una pregunta y dos espacios en blanco, las respuestas deben completarse en orden. No se otorgarán puntos por responder en la posición incorrecta o por escritura poco clara. o ambigüedad.
11． Cierta ciudad tiene 200 supermercados grandes, 400 supermercados medianos y 1400 supermercados pequeños.
Para comprender las condiciones comerciales de varios supermercados, se seleccionará una muestra con una capacidad de 100 de acuerdo con el método de muestreo estratificado. Se deben seleccionar __________ supermercados de tamaño mediano.
12. El coeficiente del término en la expansión de es __________. (Los resultados se expresan como valores numéricos)
13. Entre 30 botellas de bebidas, 3 botellas han caducado. Si eliges 2 botellas cualesquiera de estas 30 botellas de bebidas, la probabilidad de obtener al menos 1 botella de bebidas caducada es __________. (Los resultados se expresan como fracciones más simples)
14. La longitud de la cuerda de la recta l que pasa por el punto (-1, -2) interceptado por el círculo es , entonces la pendiente de la recta l es __________.
15． La fórmula de cálculo de la magnitud M de Richter es: , donde A es la amplitud máxima de la curva del terremoto registrada por el sismómetro y es la amplitud del terremoto estándar correspondiente. Supongamos que en un terremoto, la amplitud máxima registrada por el sismómetro es 1000. En este momento, la amplitud del terremoto estándar es 0,001, entonces la magnitud de este terremoto es M, la amplitud máxima de un terremoto de magnitud 9 es multiplicada por el máximo; Amplitud de un terremoto de magnitud 5.
3. Responder preguntas: Esta pregunta principal tiene 6 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 75 puntos. La respuesta debe incluir una explicación escrita, proceso de prueba o pasos de cálculo.
16． (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Supongamos que los lados opuestos a los ángulos interiores A, B y C son a, b y c respectivamente. Se sabe que
(I) Encuentra la circunferencia larga;
(II) El valor obtenido.
17． (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
La suma de los tres números positivos que forman una secuencia aritmética es igual a 15, y estos tres números se suman a 2, 5 y 13 respectivamente para obtener convertirse en la secuencia aritmética.
(I) Encuentra la fórmula general de la secuencia ;
(II) La suma de los primeros n términos de la secuencia es , verifica: la secuencia es una secuencia geométrica.
18． (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
Como se muestra en la figura, se sabe que la longitud de la base del prisma triangular regular es 2, la longitud del borde lateral es, el punto E está en el borde lateral, el punto F está en el borde lateral y ,.
(I) Verificar:
(II) Calcular el tamaño del ángulo diédrico.
19. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
Mejorar la capacidad de tráfico de vehículos del puente que cruza el río puede mejorar las condiciones del tráfico de toda la ciudad. En circunstancias normales, la velocidad del tráfico en el puente es. v (unidad: kilómetros/hora) Es función de la densidad del tráfico x (unidad: vehículos/km). Cuando la densidad del tráfico en el puente alcanza los 200 vehículos/km, provocará congestión. En este momento, la velocidad del tráfico. es 0 cuando la densidad del tráfico no supera los 20 vehículos/km, la velocidad del tráfico es de 60 kilómetros/hora. Las investigaciones muestran que: en ese momento, la velocidad del tráfico v es una función lineal de la densidad del tráfico x.
(I) En ese momento, encuentre la expresión de la función v(x);
(II) Cuando la densidad del flujo de tráfico es x, el flujo de tráfico (que pasa por un determinado punto) en el puente por unidad de tiempo El número de vehículos en el punto de observación (unidad: vehículos/hora) puede alcanzar el máximo y encontrar el valor máximo. (Precisión de 1 vehículo/hora).
20. (La puntuación total para esta pregunta es 13 puntos)
Suponga la función , , donde , a y b son constantes. Se sabe que la curva y tienen la misma recta tangente l en el punto (2, 0. ).
(I) Encuentra los valores de a y b, y escribe la ecuación de la recta tangente l
(II) Si la ecuación tiene tres raíces reales diferentes 0, , , donde y para cualquiera siempre es cierto, encuentre el rango de valores del número real m.
21. (La puntuación total para esta pregunta es 14 puntos)
La trayectoria del punto en el plano donde el producto de las pendientes de la línea que conecta dos puntos fijos y ( ) es igual a la constante distinta de cero m, más la curva C formada por los dos puntos A2. Puede ser una circunferencia, una elipse o una hipérbola.
(Ⅰ) Encuentre la ecuación de la curva C y analice la relación entre la forma de C y el valor de m
(Ⅱ) En ese momento, la curva correspondiente es; ; para lo dado, la correspondiente La curva de es, sean y sean los dos focos.
Preguntemos: en , ¿hay algún punto tal que el área de △ sea ? Si existe, encuentre el valor; si no existe, explique el motivo.
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos y operaciones básicas. Cada pregunta vale 5 puntos, con una puntuación total de 50 puntos.
Prueba A: 1-5ACDCB 6-10ADBBC
Prueba B: 1-5DCABC 6-10ADBBC
2. Preguntas para completar en blanco: Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos y operaciones básicas, cada pregunta vale 5 puntos, con una puntuación total de 25 puntos.
11.20 12.17 13． 14.1 o 15.6, 10000
3. Responder preguntas: esta gran pregunta tiene 6 preguntas pequeñas y la puntuación es de 75 puntos. La solución debe redactarse con una explicación escrita para demostrar el proceso o los pasos de cálculo.
16． Esta pregunta pone a prueba principalmente las fórmulas básicas de funciones trigonométricas y los conocimientos básicos para resolver triángulos oblicuos, así como las habilidades informáticas básicas. (La puntuación total es 12 puntos)
Solución: (I)
El perímetro es
(II)
, por lo que A es un ángulo agudo,
17． Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como la secuencia aritmética, la secuencia geométrica y su fórmula de suma, y también evalúa la capacidad informática básica. (La puntuación total es 12 puntos)
Solución: (I) Sean los tres números positivos en la secuencia aritmética respectivamente
Según el significado de la pregunta, obtenemos
Entonces en El orden de es
Según el significado de la pregunta, hay (descartar)
Por lo tanto, el tercer elemento es 5 y la razón común es 2 .
De
entonces es el término principal, 2 es una secuencia geométrica con razón, y su fórmula de término general es
(Ⅱ) La suma de los término anterior de la secuencia, es decir,
Entonces
es, por tanto, el primer término y una secuencia geométrica con una razón común de 2.
18． Esta pregunta prueba principalmente la relación posicional entre líneas rectas y planos en el espacio y el método para encontrar ángulos diédricos. También prueba la imaginación espacial y la capacidad de razonamiento. (La puntuación total es 12 puntos)
Solución 1: (Ⅰ) De lo que se sabe
Entonces hay
Entonces
y
p>
De
(II) está dentro, y de (I) podemos obtener
Entonces hay EF2 CF2=CE2, entonces
Y por (Ⅰ) conocemos CF C1E, y, entonces CF es el plano C1EF,
y el plano C1EF, entonces CF C1F.
Así es el ángulo plano del ángulo diédrico E—CF—C1.
De (I), sabemos que es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que, es decir, el tamaño del ángulo diédrico requerido E—CF—C1 es.
Solución 2: Establezca el sistema de coordenadas espacial rectangular como se muestra en la figura, luego se puede obtener a partir del
(Ⅰ)
(Ⅱ) conocido. , suponiendo que el plano Un vector normal de CEF es
por
es decir,
Sea un vector normal del lado BC1
Sea el Ángulo diédrico E: La magnitud de CF-C1 es θ, por lo que se puede obtener si θ es un ángulo agudo.
Por lo tanto,
es la magnitud del ángulo diédrico E requerido. -CF-C1.
19． Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como funciones y valores máximos, así como la capacidad de utilizar conocimientos matemáticos para resolver problemas prácticos. (La puntuación total es 12 puntos)
Solución: (Ⅰ) Del significado de la pregunta: cuando; cuando
Luego de los conocidos
Por lo tanto, la expresión de la función es
(II) Según el significado de la pregunta y de (I), se puede obtener
Es una función creciente, por lo que en ese momento , su valor máximo es 60×20=1200;
En ese momento,
Si y sólo si, inmediatamente, el signo igual se cumple.
Por tanto, cuando , el valor máximo se obtiene en el intervalo [20, 200]
En resumen, cuando , el valor máximo se obtiene en el intervalo [0, 200].
Es decir, cuando la densidad del flujo de tráfico es de 100 vehículos/km, el flujo de tráfico puede alcanzar el máximo, y el valor máximo es de unos 3333 vehículos/hora.
20. Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como funciones, derivadas, desigualdades, etc., y también evalúa la capacidad de utilizar de manera integral el conocimiento matemático para el razonamiento y la argumentación, así como funciones y ecuaciones, e ideas generales y especiales (la puntuación total es 13 puntos)
Solución: ( Ⅰ)
Dado que las curvas tienen la misma recta tangente en el punto (2, 0),
entonces tenemos
De esto obtenemos
Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es
(II) se obtiene de (I), por lo
Según al significado de la pregunta, la ecuación tiene tres números reales diferentes,
Por lo tanto, son dos raíces reales diferentes de la ecuación.
Entonces
y para cualquier retención,
En particular, cuando se toman, se obtiene
Según el teorema védico, puede Obtener
Para cualquier
entonces
Entonces el valor máximo de la función es 0.
Entonces, cuando , siempre es cierto para cualquiera ,
En resumen, el rango de valores de es
20. Esta pregunta pone a prueba principalmente conocimientos básicos como curvas, ecuaciones y secciones cónicas. También pone a prueba la capacidad de razonamiento de operaciones, así como las ideas de clasificación, integración y combinación de números y formas. (La puntuación total es 14 puntos)
Solución: (I) Supongamos que el punto en movimiento es M y sus coordenadas son,
En ese momento, se puede obtener de las condiciones
Es decir,
Y las coordenadas satisfacen
Entonces, según el significado de la pregunta, la ecuación de la curva C es
Cuando la ecuación de la curva C es una elipse con el foco en el eje y;
En ese momento, la ecuación de la curva C es, C es un círculo con el centro en el origen;
En ese momento, la ecuación de la curva C es, C es una elipse con el foco en el eje x;
En ese momento, la ecuación de la curva C es C es una hipérbola con el foco en el eje x.
(II) De (I), cuando m=-1, la ecuación de C1 es
En ese momento,
Los dos focos de C2 son respectivamente
Para lo dado,
La condición necesaria y suficiente para la existencia de un punto en C1 es
De ① obtenemos de ②
Cuando
Cuando o,
Existe un punto N tal que S=|m|a2;
Cuando
o,
No existe ningún punto N que satisfaga la condición,
En ese momento,
De,
Podemos obtener
Vamos,
p>
Entonces,
Así,
Así,
Podemos obtener
Resumiendo, podemos obtener:
p>
En ese momento, en C1, existe el punto N, tal que
En ese momento En ese momento, en C1, existe el punto N, de modo que
En ese momento, en C1, no hay ningún punto N condicional que satisfaga.