(1) Si la ecuación sobre x|f(x)|=g(x) Sólo hay una solución de números reales. Encuentre el rango de valores del número A;
(2) Si x∈R, la desigualdad f(x)>;=g(x) es una constante, y el rango de valores del número real A es Números reales;
(3) Encuentre el valor máximo de la función h(x)=|f(x)|g(x) en el intervalo.
(1) Análisis: ∫ función f(x)= x ^ 2-1, g(x)=a|x-1|
Y | | = a | x-1 | tiene una sola solución real.
Cuando x x^2 ax-a-1=0 (uno)
⊿=a^2 4a 4=0==gt a=-2
Cuando -1 -x^2 ax-a 1=0 (b)
⊿=a^2-4a 4=0==gt; a=2
Cuando x gt=1, x ^ 2-1-a(x-1)= 0 = = > x^2-ax a-1=0(c)
⊿=a^2-4a 4 =0==gt; a=2
La solución de (a)-(b) es X1 =-1, X2 = 1.
La solución de (a)-(c) es x=1.
La solución de (b)-(c) es x1=a-1, x2=1.
1 es la misma solución de las tres ecuaciones, independientemente del valor de a.
Sustituye -1 en (a) para obtener -2a=0, asumiendo -2a >0 = =>a lt0, entonces la intersección de (a) y (b) no caerá en la X- eje.
Después de la inspección, cuando se realiza un análisis
(2): cuando x∈R, se cumple la desigualdad f(x)>=g(x).
|x^2-1|gt;=a|x-1|
Según (1), a
cuando a=0 | = Cuando 0, x^2-1
∴|x^2-1|gt;=a|x-1| también es cierto.
∴El rango de valores del número real a que satisface la condición es a
(3) Análisis: Función h(x)= | f(x)| = | x ^ 2-1 | a | x-1 |
Cuando x
a/2 gt; =-1== >a gt=-2, función h( x) x = El eje de simetría de a/2>;=-1, la función h(x) disminuye monótonamente, h(-1)=2a (valor mínimo), h(-2)=3a 3.
a/2 lt;-1== >a lt-2, función h(x) = eje de simetría x de a/2
Cuando-1
-a/2 lt;=-1== >a gtCuando =2, la función h(x) disminuye monótonamente, h(-1)=2a (valor máximo);
-1 lt;-a/2 lt;1== >-2 lt;a lt2 El eje de simetría x de la función h(x) es -a/2, ∴-1
-a/2 gt. ; =1== >a ltCuando =-2, la función h(x) aumenta monótonamente, h(1)=0 (valor máximo);
Cuando x gt=1, h(x )= x ^ 2-1 a(x-1)= x ^ 2 ax-a-1 =(x a/2)-(4a 4 a ^ 2.
-a/2 lt;= 1= = >a gt Cuando =-2, la función h(x) aumenta monótonamente, h(1)=0 (valor mínimo), h(2)=a 3.
-a/2 gt; 1== >a lt está en -2, el eje de simetría x de la función h(x) es -a/2 >; / Cuando 2, la función h(x) disminuye monótonamente; cuando a/2, la función h(x) aumenta monótonamente, H (-a/2) =-(4a 4 a 2)/4 (valor mínimo) , h(2)=a3.
Para resumir: dentro del intervalo [-2, 2]
A=0, el valor máximo de la función h(x): h(-2)=h(2) = 3. Valor mínimo: h(-1)=h(1)=0.
Cuando a=-2, el valor máximo de la función h(x) es: h(2)=a 3=1, y el valor mínimo h(-1)=2a=-4.
A=-3, el valor máximo de la función h(x): h(1)=h(2)=0, el valor mínimo: h (-3/2) = (4a-4 -a2)/4 =-6,25.
Cuando A=2, el valor máximo de la función h(x) es h(2)=a 3=5, el valor mínimo es h(1)=0, h(-1)=2a = 4.
Cuando A=3, el valor máximo de la función h(x) es: h(2)=a 3=6, h(-1)==2a=6, el valor mínimo h(1 ) =0.