Aquí es cuando los niños se adaptan a la escuela, a los profesores y a diversos entornos de aprendizaje. En pocas palabras, es el período de rodaje. Hay tantos puntos de conocimiento en la escuela secundaria y la presión de la asignatura es muy alta. Muchas personas acaban de ingresar al primer año de la escuela secundaria y todavía tienen energía fresca y motivación para aprender. Aunque es un poco difícil, todavía lo apoyan. . El siguiente es un resumen del primer punto de conocimiento requerido para el primer año de matemáticas de la escuela secundaria que les traje. Espero que pueda ayudarlos
¡Un resumen del primer punto de conocimiento requerido para el primero! año de matemáticas 1 de bachillerato
1. Función exponencial
(1) Operaciones de exponentes y potencias exponenciales
1. El concepto de fórmula radical: Generalmente, si, entonces se llama segunda raíz (nthroot), donde >1 y ∈ _
Cuando es un número impar, la raíz cuadrada de un número positivo es un número positivo y la raíz cuadrada. La raíz de un número negativo es un número negativo. En este momento, la raíz cuadrada de está representada por un símbolo. La fórmula se llama fórmula radical (radical), aquí se llama exponente radical (radicalexponente), llamado radicando (radicando).
Cuando es un número par, hay dos raíces cuadradas de un número positivo, y estos dos números son opuestos entre sí. En este momento, se representa la raíz potencia positiva de un número positivo. por el símbolo, y la raíz de potencia negativa está representada por el símbolo -. La raíz de potencia positiva y la raíz de potencia negativa se pueden combinar en ±(>0). De esto podemos obtener: Los números negativos no tienen raíces pares; de 0 es 0, escrito como .
Nota: Cuando es un número impar, cuando es un número par,
2. Potencia del exponente fraccionario
El significado de la potencia del exponente fraccionario de se estipula un número positivo:
La potencia del exponente fraccionario positivo de 0 es igual a 0, y la potencia del exponente fraccionario negativo de 0 no tiene sentido
Señale: Después del significado del Se estipula la potencia de exponente fraccionario, el concepto de exponente se extiende desde el exponente entero a los exponentes de números racionales, luego las propiedades operativas de las potencias de exponentes enteros también se pueden extender a las potencias de exponentes de números racionales.
3. propiedades de las potencias exponenciales de números reales
(2) Funciones exponenciales y sus propiedades
1. El concepto de función exponencial: Generalmente, la función se llama función exponencial (exponencial), donde x es la variable independiente y el dominio de la función es R.
Nota: La base de la función exponencial El rango de valores de , la base no puede ser negativa, cero o 1.
2. Imagen y propiedades de la función exponencial
Capítulo 3: Aplicación de la Función del Capítulo 3
1. El concepto de punto cero de una función: Para una función, el número real que contiene true se llama punto cero de la función.
2. El significado del punto cero de la función: El punto cero de la función es la raíz real de la ecuación, es decir, la abscisa de la intersección de la gráfica de la función y el eje. . Es decir:
La gráfica de la función con raíces reales de la ecuación se corta con el eje, y la función tiene puntos cero.
3. Cómo encontrar el punto cero de la ecuación. función:
Encuentra el punto cero de la función:
1 (método algebraico) para encontrar las raíces reales de una ecuación
2 (método geométrico) Para ecuaciones para las que no se puede usar la fórmula para encontrar la raíz, se puede relacionar con la gráfica de la función y usar las propiedades de la función para encontrar los puntos cero.
4. Los puntos cero de la. función cuadrática:
Función cuadrática.
1) △>0, Ec. Hay dos raíces reales desiguales, la gráfica de la función cuadrática tiene dos puntos de intersección con el eje, y la función cuadrática tiene dos puntos cero.
2) △=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales (raíz doble), la gráfica de la función cuadrática tiene una intersección con el eje, y la función cuadrática. tiene un punto cero doble o un punto cero de segundo orden
3) △<0, la ecuación no tiene raíces reales, la gráfica de la función cuadrática La imagen no tiene intersección con el eje, y el. la función cuadrática no tiene ceros
Resumen de los puntos de conocimiento 2 de los cursos obligatorios de matemáticas para estudiantes de secundaria 2
1. Definición de ceros de funciones
( 1 )Para la función)(xfy, llamamos a la raíz real de la ecuación 0)(xf la función)(el punto cero de xfy.
(2) La ecuación 0)(xf tiene raíces reales ? La imagen de la función ()yfx ¿Se cruza con el eje x? La función ()yfx tiene cero puntos. Por lo tanto, juzgar si una función tiene cero puntos y cuántos puntos cero tiene es juzgar si la ecuación es 0. )(xf tiene números reales y cuántos números reales tiene.
Cómo encontrar el punto cero de una función: Resuelva la ecuación 0)(xf, y la raíz real obtenida es el punto cero de ()fx (3) El punto cero de signo cambiante y el punto cero de signo sin cambio
①Si la función ()fx gira dos veces alrededor del punto cero 0x Si los valores de la función en ambos lados del punto cero 0x tienen signos diferentes, entonces el punto cero se llama punto cero que cambia de signo del función ()fx ② Si los valores de la función en los lados izquierdo y derecho del punto cero 0x de la función ()fx tienen el mismo signo, entonces el punto cero se llama punto cero que cambia de signo de la función (). )fx. Cambio de signo punto cero.
③Si la función ()fx está en el intervalo y la imagen en ab es una curva continua, entonces 0)()(
2. Determinación del punto cero de la función
(1) Teorema de existencia del punto cero: si la función)(xfy está en el intervalo], [la imagen en ba es una curva continua y hay () ()0fafb, entonces, la función)(xfy está en En el intervalo, hay puntos cero en ab, es decir, hay), (0bax, por lo que 0) (0xf, este 0x es la raíz de la ecuación 0 ) (xf.
(2) Función) (el número de puntos cero en xfy (o ecuación 0) (el número de raíces reales de xf) método de determinación
① Método algebraico : función) (punto cero de xfy? 0) (raíz de xf; ② (Método de geometría) Para los casos en los que no se puede utilizar la fórmula para encontrar la raíz La ecuación de , puede relacionarla con la gráfica de la función)(xfy, y Usa las propiedades de la función para encontrar los puntos cero.
(3) Se determina el número de ceros
0) (xfy tiene 2 ceros? 0) (xf tiene dos raíces reales desiguales; 0) (xfy tiene 1 cero ?0 ) (xf tiene dos raíces reales iguales; 0) (xfy no tiene puntos cero? 0) (xf no tiene raíces reales; para el número de puntos cero de la función cuadrática en el intervalo, ab, se debe determinar con base en la image
3. Dicotomía
(1) Definición de dicotomía: Para una función ()yfx que es continua en el intervalo [,]ab y ()()0fafb, por. convirtiendo continuamente la función () El intervalo donde se encuentra el punto cero de yfx se divide en dos, de modo que los dos puntos finales del intervalo se acercan gradualmente al punto cero, y luego se llama el método para obtener el valor aproximado del punto cero el método de bisección;
(2) Utilice el método de bisección para encontrar la ecuación Pasos de la solución aproximada:
① Determine el intervalo [,]ab, verifique ()()0fafb, dada la precisión e;
②Encuentre el punto medio del intervalo (,)ab c;③Calcule ()fc
(ⅰ) Si ()0fc, entonces c es el punto cero de la función;
(ⅱ) Si ()()0fafc, entonces sea bc (El punto cero en este momento es 0(,)xac (iii) Si ()()0fcfb, entonces sea 0(,)xac); ac (el punto cero en este momento es 0 (,) xcb);
④ Juzgue si se alcanza la precisión e, es decir, ab, entonces el valor aproximado del punto cero es a (o b). ); de lo contrario, repita los pasos ② a ④
Puntos de conocimiento obligatorios del curso 3 de matemáticas de la escuela secundaria
(1) La inclinación de una línea recta Ángulo
Definición: El ángulo entre la dirección positiva del eje x y la dirección hacia arriba de la línea recta se llama ángulo de inclinación de la línea recta. En particular, cuando la línea recta es paralela o coincidente con el eje x. estipula que su ángulo de inclinación es 0 grados Por lo tanto, el rango de valores del ángulo de inclinación es 0°≤α<180°
(2) Pendiente de la línea recta
①Definición: una línea recta con un ángulo de inclinación que no es de 90°. La tangente de su ángulo de inclinación se llama pendiente de la línea recta. La pendiente de una línea recta a menudo se expresa como k. Es decir, la pendiente refleja el grado de inclinación de la línea recta. recta y el eje.
En ese momento,; en ese momento, no existía
②La fórmula de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos:
Preste atención a los siguientes cuatro puntos: (1) En ese momento, el lado derecho de la fórmula no tiene sentido, la pendiente de la línea recta no existe y el ángulo de inclinación es de 90 °; /p>
(2)k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2; (3) En el futuro, la pendiente se puede calcular directamente a partir de las coordenadas de los dos puntos en la línea recta sin usar la inclinación. ángulo;
(4 ) Para encontrar el ángulo de inclinación de una línea recta, primero puedes encontrar la pendiente a partir de las coordenadas de dos puntos en la línea recta.
(3) Recta. ecuación de la recta
① Fórmula de la pendiente del punto: la pendiente de la recta es k y pasa por el punto
Nota: Cuando la pendiente de la recta es 0°, k =0, la ecuación de la recta es y=y1.
Cuando la pendiente de la recta es 90°, la pendiente de la recta no existe, su ecuación no se puede expresar en puntos. forma pendiente. Pero debido a que la abscisa de cada punto en l es igual a x1, su ecuación es x=x1
②Forma pendiente-intersección:, la pendiente de la línea recta es k, la intersección de la. La línea recta en el eje y es b
③Fórmula de dos puntos: () Dos puntos de la línea recta,
④Fórmula de intersección:
Entre ellos, la línea recta se cruza con el eje en un punto y se cruza con el eje en un punto, es decir, las intersecciones con el eje y el eje son respectivamente
⑤Fórmula general: (A, B son. no todos 0)
Nota: El alcance aplicable de varias ecuaciones son ecuaciones especiales como:
Línea recta paralela al eje x: (b es una línea recta); paralela al eje y: (a es una constante);
(5) Ecuaciones de rectas: es decir, rectas con ciertas propiedades homogéneas
(1) Rectas paralelas rectas
Paralelas a rectas conocidas (no todas son 0 (C es una constante)
(2) Sistema de rectas verticales
Un sistema de rectas perpendiculares a una línea recta conocida (una constante que no es toda 0): (C es una constante)
(3) Sistema de línea recta que pasa por puntos fijos
(i) Línea recta sistema con pendiente k:, recta que pasa por puntos fijos
(ⅱ) La ecuación del sistema de rectas en la intersección de dos rectas es
(que es un parámetro; ), donde la recta no está en el sistema de rectas
(6).
) Dos rectas son paralelas y perpendiculares
Nota: Al utilizar la pendiente para determinar el paralelismo y la perpendicularidad de una recta, preste atención a la existencia de la pendiente
(7. ) La intersección de dos rectas
p>Intersección
Las coordenadas de intersección son un conjunto de soluciones del sistema de ecuaciones
El sistema de ecuaciones tiene. no tiene solución; el sistema de ecuaciones tiene innumerables soluciones y coincidencias
(8) Fórmula de distancia entre dos puntos: Supongamos que hay dos puntos en el plano Sistema de coordenadas cartesianas
(9) Distancia fórmula de un punto a una línea recta: Distancia de un punto a una línea recta
(10) La fórmula para la distancia entre dos líneas rectas paralelas
Elija cualquier punto en cualquier línea recta, y luego conviértelo en la distancia desde el punto a la línea recta para resolver
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