Conocimientos básicos de matemáticas avanzadas 1, función, límite, continuidad
Centrarse en el cálculo del límite, los parámetros desconocidos en la fórmula original del límite conocido, la discusión del continuidad de la función y el punto de discontinuidad Juicio de tipos, comparación de órdenes infinitesimales, discusión del número de puntos cero de funciones continuas en un intervalo dado y determinación de si una ecuación tiene raíces reales en un intervalo dado.
2. Cálculo integral de funciones de una variable
Céntrate en el cálculo de integrales indefinidas, integrales definidas, integrales generalizadas, derivadas y límites de funciones de límite superior de variables, y utiliza la integral. Teorema del valor medio para demostrar las propiedades de las integrales. Aplicaciones geométricas y físicas de integrales definidas.
3. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Centrarse en las definiciones de derivadas y diferenciales, cálculos de derivadas y diferenciales de funciones (incluidas derivadas de funciones implícitas), límites de infinitivos. y funciones Valores extremos y valores máximos, número de raíces de ecuaciones, pruebas de desigualdades funcionales, pruebas relacionadas con el teorema del valor medio, aplicaciones prácticas en física y economía, solución de asíntotas de curvas.
4. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial (1)
Examinar principalmente las operaciones de vectores, ecuaciones planas y ecuaciones de rectas y sus soluciones, ángulos entre planos, planos y rectas. El ángulo entre una recta y una recta se utilizará para resolver problemas relacionados utilizando la relación entre un plano y una recta (paralela, perpendicular, intersección, etc.). Esta parte generalmente no se examina por separado y se utiliza principalmente como base para la integral de curva y la integral de superficie.
5. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
Centrarse en el problema de existencia de límites, continuidad, existencia de derivadas parciales, diferenciabilidad y continuidad de derivadas parciales de funciones multivariadas y Resolución. las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones implícitas, problemas de extremos condicionales y extremos incondicionales. Además, el número uno también requiere dominio de las derivadas direccionales, gradientes, planos tangentes y planos normales de curvas, y planos tangentes y planos normales de superficies curvas.
6. Cálculo integral de funciones multivariadas
Se centra en el cálculo de integrales dobles en coordenadas rectangulares y coordenadas polares, integración repetida y cambios en el orden de integración. Además, el número uno también requiere dominar el cálculo de integrales triples, dos tipos de integrales de curva y dos tipos de integrales de superficie, la fórmula de Green, la fórmula de Gauss y la fórmula de Stokes.
7. Series Infinitas (No. 1, No. 3)
Céntrese en las propiedades básicas de las series positivas y en el juicio de convergencia y divergencia, convergencia absoluta y convergencia condicional de general. serie El juicio de, la solución del radio de convergencia de la serie de potencias, el dominio de convergencia y la función de suma, y la expansión de la serie de potencias en puntos específicos.
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Céntrate en las soluciones generales o especiales de ecuaciones diferenciales de primer orden, y en las soluciones especiales o soluciones especiales de coeficiente constante lineal de segundo orden. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas. Soluciones generales, establecimiento y solución de ecuaciones diferenciales. Además, Número Tres examina los conceptos básicos de las ecuaciones en diferencias y el método de solución de una ecuación lineal con coeficientes constantes. El número uno también requiere la ecuación de Bernoulli, la fórmula de Euler, etc.
Examen de ingreso de posgrado de Matemáticas Avanzadas Conocimientos 1. Los contenidos del examen de matemáticas avanzadas incluyen: funciones, límites y continuidad.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones.
2 Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de las funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia del límite de la función y los límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Dominar los dos criterios para la existencia de límites y ser capaz de utilizarlos para encontrar límites. Dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites. Comprenda los infinitesimales y el concepto de infinitesimales, domine el método de comparación de infinitesimales y utilice infinitesimales equivalentes para encontrar el límite.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales. y comprender la diferenciabilidad de funciones y la relación de continuidad.
2. Dominar las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, comprender las cuatro reglas aritméticas de diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden. y luego puedes encontrar Encuentra el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás las derivadas de orden superior de una función simple.
4. Se pueden encontrar las derivadas de funciones por partes, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6. Dominar el método de encontrar el límite de fórmulas indeterminadas utilizando la ley de L'Hôpital.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.
8. Puede usar derivadas para juzgar la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones (Nota: en el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando la gráfica es cóncava; cuando la gráfica es convexa ), encontrará los puntos de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de la función y dibujará la gráfica de la función.
9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de función original, comprender los conceptos de integral indefinida e integral definida. .
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración de integrales por sustitución e integrales por partes.
3. Ser capaz de encontrar integrales de funciones racionales, fórmulas racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
4. Si comprendes el papel del límite superior de la integral, encontrarás su derivada y dominarás la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y ser capaz de calcular integrales generalizadas.
6. Dominar la expresión y cálculo de algunas cantidades físicas geométricas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela, el volumen, trabajo y gravedad de un sólido conocido), presión, centro de masa, centroide, etc.) y el valor promedio de la función por integral definida.
IV.Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Requisitos del examen
1. Comprender el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y comprender el concepto y la representación de los vectores.
2. Dominar las operaciones vectoriales (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos cruzados, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos.
3. Comprender el vector unitario, el número de dirección, el coseno de dirección y las expresiones de coordenadas vectoriales, y dominar el método de uso de expresiones de coordenadas para operaciones vectoriales.
4. Ecuaciones del plano principal y ecuaciones de recta y sus soluciones.
5. Ser capaz de encontrar los ángulos entre planos y rectas, planos y rectas, rectas y rectas, y utilizar la relación entre planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados.
6. Ser capaz de encontrar la distancia de un punto a una recta y de un punto a un plano.
7.Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales.
8. Conociendo la ecuación de la superficie cuadrática y su gráfica, se pueden encontrar las ecuaciones de la superficie cilíndrica simple y la superficie de revolución.
9.Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de las curvas espaciales, comprender la proyección de las curvas espaciales en el plano coordenado y encontrar la ecuación de la curva de proyección.
Verbo (abreviatura de verbo) Cálculo diferencial de funciones multivariadas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas. Descubrirás las diferenciales totales, entenderás las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de las diferenciales totales y entenderás la invariancia de las formas diferenciales totales.
4.Comprender los conceptos de derivadas direccionales y gradientes, y dominar sus métodos de cálculo.
5. Dominar la solución de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes.
6. Conociendo el teorema de existencia de funciones implícitas, podemos encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
7.Comprender los conceptos de tangentes y planos normales de curvas en el espacio y tangentes y planos normales de superficies curvas, y encontrar sus ecuaciones.
8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.
9.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariantes y resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
6. Cálculo integral de funciones multivariadas
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de integrales dobles e integrales triples, comprender las propiedades de las integrales dobles y comprender las integrales dobles. El teorema del valor medio para integrales pesadas.
2. Dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), y ser capaz de calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
3.Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de curvas.
4. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas.
5. Domina la fórmula de Green y utiliza la condición de que la integral de la curva plana sea independiente de la trayectoria para encontrar la función original del diferencial total de la función binaria.
6. Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de superficie, dominar el método de cálculo de integrales de superficie utilizando la fórmula de Gauss y utilizar la de Stokes. Fórmula para calcular integrales de curvas.
7. Introdujo y calculó los conceptos de disolución y rizo.
8. Algunas cantidades geométricas y físicas (área, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centroide, momento de inercia, gravedad, trabajo y flujo, etc.) pueden utilizar múltiples integrales, integrales de curvas, Se obtiene la integral de superficie.
7. Series infinitas
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series convergentes de términos constantes, el concepto de suma y dominar los conceptos de. series Propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de las series geométricas y la convergencia de series.
3.Dominar los métodos de comparación y discriminación de razones para la convergencia de series positivas, y ser capaz de utilizar el método de discriminación del valor raíz.
4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.
5. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie.
6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar la solución del radio de convergencia de series de potencias, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia.
8. Encontraré la función suma de alguna serie de potencias en el intervalo de convergencia, y encontraré la suma de alguna secuencia a partir de esta.
9.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la expansión de funciones en series de Taylor.
10. Domina las expansiones de maclaurin y úsalas para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
11. Conociendo el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, podemos expandir la función definida en el terreno a una serie de Fourier, y expandir la función definida en el terreno en forma de series de senos y series de cosenos. y escribir las expresiones de series y funciones de Fourier.
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Requisitos de examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y conceptos como sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y especiales. soluciones.
2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Puede resolver ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales, y puede resolver algunas ecuaciones diferenciales con variables simples.
4. por método paso a paso.
5.Comprender las propiedades y estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales.
6.Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
7. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes de segundo orden cuyos términos libres sean polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos.
8. Ser capaz de resolver la ecuación de Euler.
9. Saber utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.